열 평형 : 방정식, 응용, 연습 - 물리적 인 - 2025

열 접촉 상태에있는 두 물체의 열 평형은 두 물체의 온도가 균등할 수 있도록 충분한 시간이 지난 후 도달하는 상태입니다.

열역학에서 두 몸체 (또는 두 개의 열역학 시스템)의 열 접촉은 몸체가 기계적 접촉을 갖거나 분리되어 있지만 한 몸체에서 다른 몸체로만 열이 통과 할 수있는 표면 (투 열성 표면)과 접촉하는 상황으로 이해됩니다. ).

그림 1. 잠시 후 얼음과 음료는 열 평형에 도달합니다. 출처 : pixabay

열 접촉시 접촉하는 시스템간에 화학 반응이 없어야합니다. 열 교환 만 있어야합니다.

냉 음료와 유리 잔, 뜨거운 커피와 티스푼, ​​또는 몸과 온도계와 같은 시스템에서 열교환이 ​​이루어지는 일상적인 상황이 다른 많은 예 중에서 발생합니다.

두 개 이상의 시스템이 열 평형 상태에있을 때?

열역학의 두 번째 법칙은 열이 항상 가장 높은 체온을 가진 신체에서 가장 낮은 체온을 가진 체로 이동한다는 것입니다. 온도가 균등 해지고 열 평형 상태에 도달하면 열 전달이 중단됩니다.

열 균형의 실제 적용은 온도계입니다. 온도계는 자체 온도를 측정하는 장치이지만 열 균형 덕분에 사람이나 동물과 같은 다른 신체의 온도를 알 수 있습니다.

수은 컬럼 온도계는 예를 들어 혀 아래와 같이 신체와 열 접촉 상태로 배치되고 신체와 온도계 사이의 열 평형에 도달하고 판독 값이 더 변하지 않을 때까지 충분한 시간이 대기합니다.

이 지점에 도달하면 온도계의 온도는 신체의 온도와 동일합니다.

열역학 제로 법칙은 물체 A가 물체 C와 열 평형 상태에 있고 동일한 물체 C가 B와 열 평형 상태에 있다면 A와 B 사이에 열 접촉이 없더라도 A와 B는 열 평형 상태에 있다는 것입니다. .

따라서 두 개 이상의 시스템이 동일한 온도를 가질 때 열 평형 상태에 있다는 결론을 내립니다.

열 평형 방정식

우리는 초기 온도가 Tb 인 다른 몸체 B와 열 접촉하는 초기 온도 Ta를 가진 몸체 A를 가정합니다. 또한 Ta> Tb라고 가정하면 두 번째 법칙에 따라 열이 A에서 B로 전달됩니다.

잠시 후 열 평형에 도달하고 두 물체는 동일한 최종 온도 Tf를 갖게됩니다. 이것은 Ta와 Tb에서 중간 값, 즉 Ta> Tf> Tb를 가질 것입니다.

A에서 B로 전달되는 열 Qa의 양은 Qa = Ma Ca (Tf-Ta)가 될 것입니다. 여기서 Ma는 몸체 A의 질량, Ca는 A의 단위 질량 당 열용량 및 (Tf-Ta) 온도차입니다. . Tf가 Ta보다 작 으면 Qa는 음수이며 이는 몸체 A가 열을 방출 함을 나타냅니다.

몸체 B의 경우와 유사하게 Qb = Mb Cb (Tf-Tb); Tf가 Tb보다 크면 Qb는 양수이며 이는 몸체 B가 열을 받음을 나타냅니다. 본체 A와 본체 B는 서로 열 접촉하지만 환경과 격리되어 있으므로 교환되는 총 열량은 0이어야합니다. Qa + Qb = 0

그러면 Ma Ca (Tf-Ta) + Mb Cb (Tf-Tb) = 0

평형 온도

이 식을 전개하고 온도 Tf를 풀면 열 평형의 최종 온도가 얻어진다.

그림 2. 최종 평형 온도. 출처 : 자체 제작

Tf = (Ma Ca Ta + Mb Cb Tb) / (Ma Ca + Mb Cb).

특별한 경우로 몸체 A와 B가 질량과 열용량이 동일한 경우를 고려하십시오.이 경우 평형 온도는 다음과 같습니다.

Tf = (Ta + Tb) / 2 ↔ Ma = Mb이고 Ca = Cb 인 경우.

위상 변화에 따른 열 접촉

어떤 상황에서는 두 본체가 열 접촉 상태로 배치 될 때 열 교환으로 인해 그 중 하나에서 상태 또는 위상이 변경됩니다. 이런 일이 발생하면 상 변화 중에 신체의 상태를 수정하는 온도 변화가 없음을 고려해야합니다.

열 접촉하는 물체의 위상 변화가 발생하면 상태 변화에 필요한 단위 질량 당 에너지 인 잠열 L의 개념이 적용됩니다.

Q = L ∙ M

예를 들어, 0 ° C에서 1kg의 얼음을 녹이려면 333.5kJ / kg이 필요하며이 값은 얼음 융해의 잠열 L입니다.

녹는 동안 고체 물에서 액체 물로 변하지 만 그 물은 녹는 과정에서 얼음과 같은 온도를 유지합니다.

응용

열 균형은 일상 생활의 일부입니다. 예를 들어이 상황을 자세히 살펴 보겠습니다.

-연습 1

사람은 25 ° C의 따뜻한 물에 목욕하고 싶어합니다. 양동이에 15 ° C의 냉수 3 리터를 넣고 주방에서는 최대 95 ° C까지 물을 데 웁니다.

원하는 최종 온도를 얻기 위해 얼마나 많은 리터의 뜨거운 물을 차가운 물통에 추가해야합니까?

해결책

A가 냉수이고 B가 온수라고 가정합니다.

그림 3. 실습 솔루션 3. 출처 : 자신의 정교함.

우리는 그림 3의 칠판에 표시된대로 열 평형 방정식을 제안하고 거기에서 물의 질량 Mb를 구합니다.

물의 밀도를 알고 있기 때문에 냉수의 초기 질량을 얻을 수 있습니다. 이는 1 리터당 1Kg입니다. 즉, 3kg의 냉수가 있습니다.

Ma = 3kg

그래서

Mb =-3kg * (25 ° C-15 ° C) / (25 ° C-95 ° C) = 0.43kg

그런 다음 0.43 리터의 온수로 25 ° C에서 3.43 리터의 온수를 얻을 수 있습니다.

해결 된 운동

-운동 2

질량이 150g이고 온도가 95 ° C 인 금속 조각을 18 ° C의 온도에서 0.5 리터의 물이 들어있는 용기에 넣습니다. 잠시 후 열 평형에 도달하고 물과 금속의 온도는 25 ° C입니다.

물과 금속 조각이 담긴 용기가 환경과의 열교환을 허용하지 않는 밀폐형 보온병이라고 가정 해 보겠습니다.

금속의 비열을 얻으십시오.

해결책

먼저 물에 흡수 된 열을 계산합니다.

Qa = Ma Ca (Tf-Ta)

Qa = 500g 1cal / (g ° C) (25 ° C-18 ° C) = 3500 칼로리.

그것은 금속이주는 것과 같은 열입니다.

Qm = 150g Cm (25 ° C-95 ° C) = -3500 칼로리.

따라서 우리는 금속의 열용량을 얻을 수 있습니다.

Cm = 3500 cal / (150g 70 ° C) = ⅓ cal / (g ° C).

연습 3

30 ° C에서 250cc의 물이 있습니다. 단열 보온병에있는 물에 냉각을 목적으로 25g의 얼음을 0 ° C에서 첨가합니다.

평형 온도를 결정하십시오. 즉, 모든 얼음이 녹고 얼음물이 처음에 유리에있는 물의 온도와 동일하게 가열되면 유지되는 온도입니다.

해결책 3

이 연습은 세 단계로 해결할 수 있습니다.

1. 첫 번째는 초기 물에서 열을 흡수하여 녹아 물이되는 얼음이 녹는 것입니다.
2. 그런 다음 얼음을 녹이기 위해 열 (Qced <0)을 주었기 때문에 초기 물의 온도 강하가 계산됩니다.
3. 마지막으로, (얼음에서 나오는) 녹은 물은 처음에 존재했던 물과 열적으로 균형을 이루어야합니다.

그림 4. 실습 솔루션 3. 출처 : 자신의 정교함.

얼음을 녹이는 데 필요한 열을 계산해 봅시다.

Qf = L * Mh = 333.5 kJ / kg * 0.025kg = 8.338 kJ

그러면 얼음을 녹이기 위해 물이주는 열은 Qced = -Qf

물에 의해 주어진이 열은 온도를 다음과 같이 계산할 수있는 값 T '로 낮 춥니 다.

T '= T0-Qf / (Ma * Ca) = 22.02 ° C

여기서 Ca는 물의 열용량 : 4.18kJ / (kg ° C).

마지막으로 현재 22.02 ° C에있는 원래의 물 질량은 0 ° C에있는 얼음에서 녹은 물의 질량에 열을 줄 것입니다.

마지막으로 충분한 시간이 지나면 평형 온도 Te에 도달합니다.

Te = (Ma * T '+ Mh * 0 ° C) / (Ma + Mh) = (0.25kg * 22.02 ° C + 0.025kg * 0 ° C) / (0.25kg + 0.025kg).

마지막으로 평형 온도 얻기 :

Te = 20.02 ° C

-운동 4

0.5kg의 납 덩어리가 녹는 점보다 훨씬 낮은 150 ° C의 온도에서 용광로에서 나옵니다. 이 조각은 20 ° C의 실온에서 3 리터의 물이 담긴 용기에 넣습니다. 최종 평형 온도를 결정합니다.

또한 다음을 계산하십시오.

-납에 의해 물로 전달되는 열량.

-물에 흡수 된 열량.

데이터:

납의 비열 : Cp = 0.03 cal / (g ° C); 물의 비열 : Ca = 1 cal / (g ° C).

해결책

먼저 최종 평형 온도 Te를 결정합니다.

Te = (Ma Ca Ta + Mp Cp Tp) / (Ma Ca + Mp Cp)

Te = 20.65 ° C

그러면 납에 의해 방출되는 열의 양은 다음과 같습니다.

Qp = Mp Cp (Te-Tp) = -1.94 x 10³ cal.

물에 흡수되는 열량은 다음과 같습니다.

Qa = Ma Ca (Te-Ta) = + 1.94x 10³ cal.

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