추정 의 표준 오차 는 표본 모집단 값의 편차를 측정합니다. 즉, 추정의 표준 오차는 모집단 평균의 실제 값에 대한 표본 평균의 가능한 변동을 측정합니다.
예를 들어, 한 국가 인구의 평균 연령 (인구 평균)을 알고 싶다면 작은 주민 그룹을 가져 와서 "샘플"이라고합니다. 여기에서 평균 연령 (표본 평균)을 추출하고 모집단의 평균 연령이 다소 차이가있는 추정 표준 오차를 가지고 있다고 가정합니다.
MW 토우
표준 편차를 표준 오차 및 추정의 표준 오차와 혼동하지 않는 것이 중요합니다.
1- 표준 편차는 데이터 분산의 척도입니다. 즉, 모집단의 변동성의 척도입니다.
2- 표준 오차는 모집단의 표준 편차를 기반으로 계산 된 표본 변동성의 척도입니다.
3- 추정의 표준 오차는 표본 평균을 모집단 평균의 추정치로 취할 때 발생하는 오차의 측도입니다.
어떻게 계산됩니까?
추정의 표준 오차는 표본에서 얻은 모든 측정에 대해 계산할 수 있으며 (예 : 평균 추정의 표준 오차 또는 표준 편차 추정의 표준 오차) 참을 추정 할 때 발생하는 오차를 측정합니다. 표본 값에서 모집단 측정
해당 측도의 신뢰 구간은 추정의 표준 오차로 구성됩니다.
추정의 표준 오차에 대한 공식의 일반적인 구조는 다음과 같습니다.
추정의 표준 오차 = ± 신뢰 계수 * 표준 오차
신뢰 계수 = 주어진 확률 구간에 대한 표본 통계 또는 표본 분포 (정규 또는 가우스 벨, 스튜던트 t 등)의 한계 값.
표준 오차 = 모집단의 표준 편차를 표본 크기의 제곱근으로 나눈 값입니다.
신뢰 계수는 결과에 대한 특정 수준의 신뢰도를 갖기 위해 측정 값에 기꺼이 더하거나 빼려는 표준 오류 수를 나타냅니다.
계산 예
A 행동을하는 인구의 비율을 추정하려고하는데 결과에 95 %의 신뢰를 갖고 싶다고 가정합니다.
n 명의 표본을 채취하고 표본 비율 p와 그 보수 q를 결정합니다.
추정 표준 오차 (SEE) = ± 신뢰 계수 * 표준 오차
신뢰 계수 = z = 1.96.
표준 오차 = 표본 비율과 그 보수의 곱과 표본 크기 n 사이 비율의 제곱근.
추정의 표준 오차에서 모집단 비율이 발견 될 것으로 예상되는 구간 또는 해당 모집단에서 형성 될 수있는 다른 표본의 표본 비율이 95 % 신뢰 수준으로 설정됩니다.
p-EEE ≤ 인구 비율 ≤ p + EEE
해결 된 운동
연습 1
1- 강화 우유 포뮬러를 선호하는 인구의 비율을 추정하려고하는데 결과에 대해 95 % 신뢰를 원한다고 가정합니다.
800 명의 샘플을 채취하여 샘플 중 560 명이 강화 우유 조제 분유를 선호하는 것으로 확인되었습니다. 모집단에서 채취 할 수있는 다른 표본의 비율과 모집단 비율을 찾을 수있을 것으로 예상되는 구간을 95 % 신뢰도로 결정합니다.
a) 표본 비율 p와 그 보수를 계산해 봅시다.
p = 560/800 = 0.70
q = 1-p = 1-0.70 = 0.30
b) 비율이 큰 표본 (30보다 큼)에 대한 정규 분포에 접근하는 것으로 알려져 있습니다. 그런 다음 소위 규칙 68-95-99.7이 적용되며 다음을 수행해야합니다.
신뢰 계수 = z = 1.96
표준 오차 = √ (p * q / n)
추정 표준 오차 (SEE) = ± (1.96) * √ (0.70) * (0.30) / 800) = ± 0.0318
c) 추정의 표준 오차로부터 95 % 신뢰 수준에서 모집단 비율이 발견 될 것으로 예상되는 구간이 설정됩니다.
0.70-0.0318 ≤ 인구 비율 ≤ 0.70 + 0.0318
0.6682 ≤ 인구 비율 ≤ 0.7318
800 명의 다른 표본을 취하거나 실제 인구 비율이 70-3.18 = 66.82 %와 70 + 3.18 = 73.18 % 사이 인 경우 70 % 표본 비율이 3.18 % 포인트만큼 변경 될 것으로 예상 할 수 있습니다.
연습 2
2- 2008 년 Spiegel과 Stephens에서 다음 사례 연구를 가져옵니다.
대학 1 학년 학생의 총 수학 성적에서 50 점의 무작위 표본을 추출했으며, 평균은 75 점, 표준 편차는 10 점이었습니다. 평균 대학 수학 성적 추정에 대한 95 % 신뢰 한계는 얼마입니까?
a) 추정의 표준 오차를 계산해 봅시다.
95 % 신뢰 계수 = z = 1.96
표준 오차 = s / √n
추정 표준 오차 (SEE) = ± (1.96) * (10√50) = ± 2.7718
b) 추정의 표준 오차를 기반으로, 모집단 평균 또는 크기가 50 인 다른 표본의 평균이 발견 될 것으로 예상되는 구간은 95 % 신뢰 수준으로 설정됩니다.
50-2.7718 ≤ 인구 평균 ≤ 50 + 2.7718
47.2282 ≤ 인구 평균 ≤ 52.7718
c) 50 개 등급의 다른 표본을 취하거나 대학 모집단의 실제 평균 수학 성적이 47.2282 점에서 52.7718 점 사이 인 경우 표본 평균은 2.7718 점까지 변경 될 것으로 예상 할 수 있습니다.
참고 문헌
- Abraira, V. (2002). 표준 편차 및 표준 오차. Semergen 매거진. web.archive.org에서 복구되었습니다.
- Rumsey, D. (2007). 더미에 대한 중간 통계. Wiley Publishing, Inc.
- 살리나스, H. (2010). 통계와 확률. mat.uda.cl에서 복구되었습니다.
- Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). 생체 측정. 생물학 연구에서 통계의 원리와 실천. 세 번째 에디션. Blume 에디션.
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). 통계. 넷째 에디션. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). 68-95-99.7 규칙. en.wikipedia.org에서 복구되었습니다.
- Wikipedia. (2019). 표준 에러. en.wikipedia.org에서 복구되었습니다.