ε으로 표시되는 측정 의 상대 오차 는 절대 오차 Δ X와 측정 된 양 X 사이의 몫으로 정의됩니다. 수학적 용어로는 ε r = ΔX / X 로 유지됩니다.
절대 오차는 수량 X와 동일한 차원을 공유하기 때문에 차원이없는 수량입니다. 종종 백분율로 표시됩니다.이 경우 백분율 상대 오차를 말합니다. ε r % = (ΔX / X). 100 %
그림 1. 모든 측정에는 항상 어느 정도의 불확실성이 있습니다. 출처 : Pixabay.
물리학의 맥락에서 "오류"라는 단어는 실수가 발생할 가능성이 있지만 반드시 실수와 관련이있는 것은 아니며 오히려 측정 결과에 대한 확실성이 부족합니다.
과학에서 측정은 모든 실험 과정의 지원을 나타내므로 신뢰할 수 있어야합니다. 실험적 오류는 측정 값의 신뢰도를 정량화합니다.
그 값은 사용 된 기기의 유형 및 상태, 측정을 수행하는 데 적합한 방법이 사용되었는지 여부, 측정 대상 (측정 량)의 정의, 결함이 있는지 여부와 같은 다양한 요인에 따라 달라집니다. 기기의 교정, 작업자의 기술, 측정 량과 측정 프로세스 간의 상호 작용 및 특정 외부 요인.
이러한 요인으로 인해 측정 값이 실제 값과 일정 금액이 다릅니다. 이 차이를 불확실성, 불확실성 또는 오류라고합니다. 수행되는 모든 조치는 아무리 간단하더라도 자연스럽게 항상 줄이기 위해 노력하는 관련 불확실성이 있습니다.
방식
측정 값의 상대 오차를 얻으려면 해당 측정 값과 절대 오차를 알아야합니다. 절대 오차는 수량의 실제 값과 측정 된 값 사이의 차이 계수로 정의됩니다.
ΔX = -X 실제 - X는 측정 -
이런 식으로 실제 값을 알지 못하더라도 다음과 같이 알려진 값의 간격이 있습니다 .X 측정 됨 -Δx ≤ X 실수 ≤ X 측정 됨 + Δx
ΔX는 가능한 모든 오류 원인을 고려하며, 각각은 영향을 미칠 수있는 영향을 고려하여 실험자가 할당 한 평가를 거쳐야합니다.
가능한 오류 원인으로는 기기의 인식, 측정 방법의 오류 등이 있습니다.
이러한 모든 요소 중 일반적으로 실험자가 도입 한 불확실성이 매우 작다는 가정하에 고려하지 않는 일부 요소가 있습니다.
측정기의 감상
대부분의 실험 결정은 눈금 또는 디지털 스케일의 판독을 필요로하기 때문에 계측기의 감사 오차는 측정의 절대 오차를 표현할 때 고려해야하는 요소 중 하나입니다.
악기의 감상은 그 규모의 가장 작은 부분입니다. 예를 들어, 밀리미터 눈금자의 등급은 1mm입니다. 기기가 디지털 인 경우 감사는 화면에 표시된 오른쪽 마지막 숫자가있는 가장 작은 변화입니다.
감상이 높을수록 기기의 정밀도가 낮아집니다. 반대로 감사가 낮을수록 더 정확합니다.
그림 2.이 전압계의 정격은 0.5V입니다. 출처 : Pixabay.
상대 오차는 어떻게 계산됩니까?
X 측정이 이루어지고 절대 오차 ΔX가 알려지면 상대 오차는 처음에 표시된 형식을 취합니다. ε r = ΔX / X 또는 ε r % = (ΔX / X). 100 %.
예를 들어 (25 ± 4) cm 값을 산출하는 길이 측정이 수행 된 경우 상대 백분율 오류는 ε r % = (4/25) x 100 % = 16 %입니다.
상대 오차의 좋은 점은 동일한 크기와 다른 크기의 측정 값을 비교하고 품질을 결정할 수 있다는 것입니다. 이러한 방식으로 조치가 수용 가능한지 여부를 알 수 있습니다. 다음 직접 측정 값을 비교해 보겠습니다.
-(20 ± 2) 옴의 전기 저항.
-또 다른 (95 ± 5) 옴.
절대 오차가 더 작기 때문에 첫 번째 측정 값이 더 좋다고 말하고 싶을 수도 있지만 결정하기 전에 상대 오차를 비교해 봅시다.
첫 번째 경우 백분율 상대 오차는 ε r % = (2/20) x 100 % = 10 %이고 두 번째 경우에는 ε r % = (5/95) x 100 % ≈ 5 %입니다.이 경우 고려할 것입니다. 절대 오차가 더 높음에도 불구하고이 측정은 더 높은 품질입니다.
이것은 두 가지 예시적인 예입니다. 연구 실험실에서 허용 가능한 최대 백분율 오류는 1 %에서 5 % 사이로 간주됩니다.
해결 된 운동
-연습 1
나무 조각의 포장에서 길이의 공칭 값은 130.0cm로 지정되어 있지만 실제 길이를 확인하고 줄자로 측정하면 130.5cm를 얻습니다. 절대 오차는 무엇이며이 단일 측정 값의 상대 오차 비율은 얼마입니까?
해결책
공장에서 지정한 값이 길이의 실제 값이라고 가정 해 보겠습니다. 공장 측정에도 자체 불확실성이 있기 때문에 실제로 이것을 알 수 없습니다. 이 가정에서 절대 오류는 다음과 같습니다.
Δ X는 항상 양수입니다. 우리의 측정은 다음과 같습니다.
상대 오차 비율은 e r % = (0.5 / 130.5) x 100 % ≈ 0.4 %입니다. 나쁘지 않습니다.
-운동 2
회사에서 막대를 자르는 기계는 완벽하지 않으며 부품이 모두 동일하지 않습니다. 우리는 줄자로 10 개의 막대를 측정하고 공장 값을 잊어 버리는 허용 오차를 알아야합니다. 측정을 마친 후 센티미터 단위로 다음 수치를 얻습니다.
-130.1.
-129.9.
-129.8.
-130.4.
-130.5.
-129.7.
-129.9.
-129.6.
-130.0.
-130.3.
이 공장의 바 길이와 각 공차는 얼마입니까?
해결책
막대의 길이는 모든 판독 값의 평균으로 적절하게 추정됩니다.
그리고 이제 절대 오차 : 우리는 1mm의 측정 값을 가진 줄자를 사용했고 우리의 시력이 1mm의 절반을 구분할만큼 충분히 좋다고 가정했기 때문에, 감사 오차는 0.5mm = 0.05로 설정되었습니다. 센티미터.
이전 섹션에서 언급 한 오류의 다른 가능한 원인을 고려하려는 경우이를 평가하는 좋은 방법은 측정 값의 표준 편차를 사용하는 것입니다. 이는 공학용 계산기의 통계 기능으로 빠르게 찾을 수 있습니다.
σ n-1 = 0.3cm
절대 오차 및 상대 오차 계산
절대 오차 Δ L은 기기의 감사 오차 + 데이터의 표준 편차입니다.
바의 길이는 마침내 다음과 같습니다.
상대 오차는 ε r % = (0.4 / 130.0) x 100 % ≈ 0.3 %입니다.
참고 문헌
- Jasen, P. 측정 오류 이론 소개. 출처 : fisica.uns.edu.ar
- Laredo, E. 물리학 연구소 I. Simón Bolívar University. 출처 : fimac.labd.usb.ve
- Prevosto, L. 물리적 측정. 출처 : frvt.utn.edu.ar
- 페루 기술 대학. 일반 물리학 실험실 매뉴얼. 47-64.
- Wikipedia. 실험적 오류. 출처 : es.wikipedia.org