수직 응력 도 단축 응력이라고하는 특정 재료에인가되는 힘이 특정 표면이 작용하는 단면적, 또는 단위 면적당 하중에 수직으로인가 사이에 존재하는 관계이다. 수학적으로 P가 힘의 크기이고 A가 적용되는 영역이면 응력 σ는 몫입니다. σ = P / A.
국제 시스템에서 수직 응력의 단위는 파스칼로 알려진 뉴턴 / 미터 2 이며 약어로 Pa입니다. 이들은 동일한 압력 단위입니다. 문헌에 자주 나오는 다른 단위는 파운드 / 인치 2 또는 psi입니다.
그림 1. 지각 활동으로 인해 암석은 지속적으로 스트레스를 받아 지각에 변형을 일으 킵니다. 출처 : Pixabay.
그림 2에서는 동일한 크기의 두 가지 힘이 단면적에 수직으로 적용되어 막대가 늘어나는 경향이있는 매우 가벼운 견인력을가합니다.
이러한 힘은 작용선이 중심이 위치한 축축과 일치하기 때문에 중심 축 하중이라고도하는 수직 응력을 생성합니다.
그림 2. 표시된 막대는 인장력을받습니다. 출처 : 자체 제작.
정상이든 아니든 노력은 본질적으로 지속적으로 나타납니다. 암석권에서 암석은 중력과 지각 활동의 영향을 받아 변형을 겪습니다.
이러한 방식으로 접힘 및 단층과 같은 구조가 시작되며, 그 연구는 광물 개발 및 토목 공학, 건물 및 도로 건설에 중요한 역할을합니다.
어떻게 계산됩니까?
처음에 주어진 방정식 σ = P / A를 사용하면 해당 영역에 대한 평균 수직 응력을 계산할 수 있습니다. P 값은 중심에 적용되는 영역에 대한 결과적인 힘의 크기이며 많은 간단한 상황에 충분합니다.
이 경우 힘의 분포는 특히 바가 장력이나 압축을받는 곳에서 멀리 떨어진 지점에서 균일합니다. 그러나 특정 지점에서 응력을 계산해야하거나 힘이 균일하게 분포되지 않은 경우 다음 정의를 사용해야합니다.
따라서 일반적으로 특정 지점의 응력 값은 평균 값과 다를 수 있습니다. 실제로 노력은 고려할 섹션에 따라 다를 수 있습니다.
이것은 인장력 F가 섹션 mm 및 nn에서 평형 바를 분리하려고 시도하는 다음 그림에 설명되어 있습니다.
그림 3. 막대의 여러 섹션에서 수직력 분포. 출처 : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Normal_stress.svg#/media/File:Normal_stress.svg
단면 nn은 하향 힘 F가 적용되는 위치에 매우 가까우므로 표면에 대한 힘의 분포는 완전히 균질하지 않으며 그 지점에서 멀어 질수록 힘이 낮아집니다. 분포는 mm 섹션에서 조금 더 균일합니다.
어쨌든 정상적인 노력은 항상 자신이 작용하는 평면의 양쪽에있는 신체의 두 부분을 늘리거나 압축하는 경향이 있습니다. 반면에 전단력과 같은 다른 힘은 이러한 부분을 변위시키고 분리하는 경향이 있습니다.
Hooke의 법칙과 정상적인 스트레스
Hooke의 법칙에 따르면 탄성 한계 내에서 수직 응력은 막대 또는 물체가 경험하는 변형에 정비례합니다. 이 경우 :
비례 상수는 영률 (Y)입니다.
σ = Y. ε
ε = ΔL / L로, 여기서 ΔL은 최종 길이와 초기 길이의 차이 인 L입니다.
Young 's modulus 또는 modulus of elasticity는 단위 변형률이 무 차원이기 때문에 치수가 응력의 치수와 동일한 재료의 특성입니다.
재료 및 지질의 강도에서 응력의 중요성
재료가 스트레스에 얼마나 저항하는지 결정하는 것은 매우 중요합니다. 건물 건설 및 다양한 장치의 부품 설계에 사용되는 구조의 경우 선택한 재료가 그 기능을 적절하게 수행하는지 확인해야합니다.
이러한 이유로, 재료는 변형 및 파손되기 전에 얼마나 많은 힘을 견딜 수 있는지 파악하여 기능을 잃는 것을 목표로하는 테스트를 통해 실험실에서 철저히 분석됩니다. 이를 바탕으로 특정 부품을 제조하거나 장치의 일부를 구성하는 데 적합한 지 여부를 결정합니다.
재료의 강도를 체계적으로 연구 한 최초의 과학자는 레오나르도 다빈치로 추정됩니다. 그는 다른 무게의 돌을 매달아 와이어의 저항을 결정한 테스트의 증거를 남겼습니다.
그 노력에서, 재료가 탄성 거동을 갖는 한계를 설정하기 위해 힘의 크기와 구조의 치수 및 적용 방식이 중요합니다. 즉, 노력이 중단되면 원래 형태로 돌아갑니다.
이러한 테스트의 결과로 강철, 콘크리트, 알루미늄 등과 같은 다양한 유형의 재료에 대한 응력-변형 곡선이 만들어집니다.
예
다음 예에서는 힘이 균일하게 분포되어 있고 재료가 균일하고 등방성이라고 가정합니다. 이것은 그 속성이 어느 방향 으로든 동일하다는 것을 의미합니다. 따라서 힘을 찾기 위해 방정식 σ = P / A를 적용하는 것이 타당합니다.
-연습 1
그림 3에서 단면 AB에 작용하는 평균 수직 응력은 크기가 48kPa임을 알 수 있습니다. 찾기 : a) CB에 작용하는 힘 F의 크기, b) BC 섹션에 대한 노력.
그림 4. 예제 1의 구조에 대한 수직 응력 ..
해결책
구조가 정적 평형 상태이기 때문에 뉴턴의 제 2 법칙에 따르면 :
PF = 0
단면 AB에 대한 수직 응력의 크기는 다음과 같습니다.
σ AB = P / A AB
여기서 P = σ AB . A AB = 48000 Pa. (40 x 10 -2 m) 2 = 7680 N
따라서 F = 7680 N
단면 BC의 수직 응력은 F의 크기와 해당 측면의 단면적 사이의 몫입니다.
σ BC = F / A BC = 7680 N / (30 × 10 -2 m) 2 = 85.3 kPa로.
-운동 2
길이 150m, 직경 2.5mm의 와이어가 500N의 힘으로 늘어납니다. 찾기 :
a) 세로 응력 σ.
b) 최종 길이가 150.125m임을 알고있는 단위 변형.
c)이 와이어의 탄성 계수 Y.
해결책
a) σ = F / A = F / π.r 2
와이어의 반경은 직경의 절반입니다.
r = 1.25mm = 1.25 x 10 -3m .
단면적은 π.r 2 이므로 응력은 다음과 같습니다.
σ = F / π.r 2 = 500 / (π. (1.25 x 10 -3 ) 2 Pa = 101859.2 Pa
b) ε = Δ L / L = (최종 길이-초기 길이) / 초기 길이
그러므로:
ε = (150.125-150) / 150 = 0.125 / 150 = 0.000833
c) 와이어의 영 계수는 이전에 계산 된 ε 및 σ의 값을 알고 해결됩니다.
Y = σ / ε = 101859.2 Pa / 0.000833 = 1.22 x 10 8 Pa = 122 MPa.
참고 문헌
- 맥주, F. 2010. 재료의 역학. 5 일. 판. McGraw Hill. 7-9.
- Giancoli, D. 2006. Physics : Principles with Applications. 6 t th Ed. Prentice Hall. 238-242.
- Hibbeler, RC 2006. 재료 역학. 6 일. 판. 피어슨 교육. 22 ~ 25
- Valera Negrete, J. 2005. 일반 물리학에 대한 주. UNAM. 87-98.
- Wikipedia. 스트레스 (역학). 출처 : wikipedia.org.