상수 함수 는 y 값 이 일정하게 유지되는 함수 입니다. 즉, 상수 함수는 항상 f (x) = k 형식을 가지며, 여기서 k는 실수입니다.
xy 좌표계에서 상수 함수를 그래프로 표시 할 때 항상 수평 또는 x 축에 평행 한 직선이 생성됩니다.
그림 1. 데카르트 평면의 여러 상수 함수 그래프. 출처 : Wikimedia Commons. 사용자 : HiTe
이 함수는 그래프도 직선이지만 기울기가있는 affine 함수의 특별한 경우입니다. 상수 함수는 기울기가 0입니다. 즉, 그림 1에서 볼 수 있듯이 수평선입니다.
세 가지 상수 함수의 그래프가 표시됩니다.
모두 수평축에 평행 한 선이며 첫 번째 선은 해당 축 아래에 있고 나머지 선은 위에 있습니다.
일정한 기능 특성
상수 함수의 주요 특성을 다음과 같이 요약 할 수 있습니다.
-그래프는 수평 직선입니다.
-k의 가치가있는 y 축과 고유 한 교차점이 있습니다.
-연속적입니다.
-상수 함수의 영역 (x를 가질 수있는 값의 집합)은 실수의 집합 R 입니다.
-경로, 범위 또는 카운터 도메인 (변수 y가 취하는 값 집합)은 단순히 상수 k입니다.
예
어떤 방식 으로든 서로 의존하는 수량 간의 링크를 설정하려면 함수가 필요합니다. 그들 중 하나가 다른 것이 변할 때 어떻게 행동하는지 알아 내기 위해 그들 사이의 관계를 수학적으로 모델링 할 수 있습니다.
이것은 많은 상황에 대한 모델을 구축하고 그들의 행동과 진화에 대한 예측을하는 데 도움이됩니다.
명백한 단순성에도 불구하고 상수 기능은 많은 응용 프로그램을 가지고 있습니다. 예를 들어, 시간이 지남에 따라 또는 적어도 상당한 시간 동안 일정하게 유지되는 양을 연구하는 경우입니다.
이러한 방식으로 크기는 다음과 같은 상황에서 작동합니다.
-긴 직선 고속도로를 따라 움직이는 자동차의 순항 속도. 브레이크 나 가속을하지 않는 한 자동차는 균일 한 직선 운동을합니다.
그림 2. 자동차가 제동 또는 가속하지 않으면 직선 운동이 균일합니다. 출처 : Pixabay.
-회로에서 분리 된 완전히 충전 된 커패시터는 시간이 지남에 따라 일정하게 충전됩니다.
-마지막으로, 고정 요금 주차장은 주차 기간에 관계없이 일정한 가격을 유지합니다.
상수 함수를 나타내는 또 다른 방법
상수 함수는 다음과 같이 표시 될 수 있습니다.
x 값을 0으로 올리면 결과적으로 1이 나오기 때문에 이전 표현식은 이미 익숙한 표현식으로 축소됩니다.
물론 k 값이 0과 다른 한 발생합니다.
이것이 변수 x의 지수가 0이기 때문에 상수 함수도 차수 0의 다항 함수로 분류되는 이유입니다.
해결 된 운동
- 연습 1
다음 질문에 답하십시오.
a) x = 4로 주어진 선이 상수 함수라고 말할 수 있습니까? 답변에 대한 이유를 제시하십시오.
b) 상수 함수가 x 절편을 가질 수 있습니까?
c) 함수 f (x) = w 2 상수 입니까?
답장
다음은 선 x = 4의 그래프입니다.
그림 3. x = 4 선 그래프. 출처 : F. Zapata.
x = 4 라인은 함수가 아닙니다. 정의상 함수는 변수 x의 각 값이 y의 단일 값에 해당하는 관계입니다. 그리고이 경우 x = 4 값이 y의 무한 값과 관련되어 있기 때문에 이것은 사실이 아닙니다. 따라서 대답은 아니오입니다.
답변 b
일반적으로 상수 함수는 y = 0이 아니면 x- 절편이 없습니다.이 경우 x- 축 자체입니다.
답변 됨 c
예, w는 일정하므로 제곱도 일정합니다. 중요한 것은 w가 입력 변수 x에 의존하지 않는다는 것입니다.
-연습 2
함수 f (x) = 5와 g (x) = 5x-2 사이의 교점 구하기
해결책
이 두 함수 사이의 교차점을 찾으려면 각각 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
그들은 평등화되어 다음을 얻습니다.
1 차 선형 방정식은 다음과 같습니다.
교차점은 (7 / 5,5)입니다.
-운동 3
상수 함수의 미분이 0임을 보여줍니다.
해결책
미분의 정의에서 우리는 다음을 가지고 있습니다.
정의에서 대체 :
또한 미분을 변화율 dy / dx로 생각하면 상수 함수는 변화를 겪지 않으므로 미분은 0입니다.
-운동 4
f (x) = k의 부정적분을 구합니다.
해결책
그림 4. 운동 6의 모바일에 대한 함수 v (t)의 그래프 출처 : F. Zapata.
묻습니다.
a) 시간 v (t)의 함수로서 속도 함수에 대한 표현식을 작성하십시오.
b) 0 ~ 9 초 사이의 시간 간격으로 모바일이 이동 한 거리를 찾습니다.
솔루션
표시된 그래프는 다음을 보여줍니다.
-v = 2m / s (0 초에서 3 초 사이의 시간 간격)
-이 간격에서는 속도가 0이므로 모바일이 3 ~ 5 초 사이에 정지됩니다.
-v =-5 ~ 9 초 사이 3m / s.
이는 표시된 시간 간격에 대해서만 유효한 상수 함수로 구성된 조각 별 함수 또는 조각 별 함수의 예입니다. 원하는 기능은 다음과 같습니다.
솔루션 b
v (t) 그래프에서 모바일이 이동 한 거리를 계산할 수 있으며, 이는 곡선 아래 / 위 영역과 수치 적으로 동일합니다. 이런 식으로:
-0 ~ 3 초 이동 거리 = 2m / s. 3 초 = 6m
-그는 3 초에서 5 초 사이에 구금되어 거리를 이동하지 않았습니다.
-5 ~ 9 초 이동 거리 = 3m / s. 4 초 = 12m
총 이동 거리는 18m입니다. 5 초에서 9 초 사이의 간격에서 속도는 음수이지만 이동 거리는 양수입니다. 그 시간 간격 동안 모바일이 속도 감각을 바꿨다는 것입니다.
참고 문헌
- Geogebra. 일정한 기능. 출처 : geogebra.org.
- 메이플 소프트. 상수 함수. 출처 : maplesoft.com.
- 위키 북. 변수 / 함수 / 상수 함수에서 계산. 출처 : es.wikibooks.org.
- Wikipedia. 일정한 기능. 출처 : en.wikipedia.org
- Wikipedia. 일정한 기능. 출처 : es.wikipedia.org.