분석 기하학 : 연구 대상, 역사, 응용 - 수학 - 2025

분석 기하학적 좌표 시스템에서 주어진 기본적인 대수 및 수학적 분석 기법을 적용하여 연구 선과 도형.

결과적으로 분석 기하학은 기하학 도형의 모든 데이터, 즉 부피, 각도, 면적, 교차점, 거리 등을 자세히 분석하는 수학의 한 분야입니다.

분석 기하학의 근본적인 특징은 공식을 통해 기하학 도형을 표현할 수 있다는 것입니다.

예를 들어, 원주는 2 차 다항식으로 표현되고 선은 1 차 다항식으로 표현됩니다.

분석 기하학은 지금까지 해결책이 없었던 문제에 대한 답을 제공해야하기 때문에 17 세기에 발생했습니다. 최고 대표자는 René Descartes와 Pierre de Fermat입니다.

오늘날 많은 저자들은 그것이 현대 수학의 시작을 나타 내기 때문에 수학 역사에서 혁명적 인 창조물이라고 지적합니다.

분석 기하학의 역사

분석 기하학이라는 용어는 17 세기에 프랑스에서 대수와 기하학을 분리하여 해결할 수없는 문제에 대한 해답을 제공 할 필요가 있었기 때문에 생겨 났지만 그 해결책은 둘 다 사용하는 것입니다.

분석 기하학의 주요 대표

17 세기에 두 명의 프랑스 인은 우연히 분석 기하학의 창조로 끝나는 연구를 수행했습니다. 이 사람들은 Pierre de Fermat와 René Descartes였습니다.

현재 분석 기하학의 창시자는 르네 데카르트라고 생각됩니다. 이것은 그가 Fermat 's 이전에 그의 책을 출판했고 또한 분석 기하학 주제에 대해 Descartes와 함께 깊이있게 출판했기 때문입니다.

그러나 Fermat와 Descartes는 선과 기하학적 도형은 방정식으로 표현할 수 있고 방정식은 선이나 기하학적 도형으로 표현할 수 있음을 발견했습니다.

두 사람의 발견에 따르면 둘 다 분석 기하학의 창조자라고 말할 수 있습니다.

피에르 드 페르마

Pierre de Fermat는 1601 년에 태어나 1665 년에 사망 한 프랑스의 수학자였습니다. 그의 생애 동안 그는 당시 존재했던 측정 문제를 해결하기 위해 Euclid, Apollonius 및 Pappus의 기하학을 연구했습니다.

나중에 이러한 연구는 기하학의 생성을 촉발했습니다. 그들은 1679 년 사망 한 지 14 년 만에 출판 된 그의 저서 "평평하고 단단한 장소에 대한 소개"(Ad Locos Planos et Solidos Isagoge)에서 표현되었습니다.

Pierre de Fermat는 1623 년에 기하학적 장소에 대한 Apollonius의 정리에 분석 기하학을 적용했습니다. 그는 또한 3 차원 공간에 분석 기하학을 적용한 최초의 사람이기도합니다.

르네 데카르트

Cartesius라고도 알려진 그는 1596 년 3 월 31 일 프랑스에서 태어나 1650 년에 사망 한 수학자, 물리학 자, 철학자였습니다.

René Descartes는 1637 년에 "The Method"로 더 잘 알려진 자신의 저서 "논리를 올바르게 수행하고 과학에서 진리를 찾는 방법에 대한 담론"을 출판했으며 거기서부터 분석 기하학이라는 용어가 세상에 소개되었습니다. 부록 중 하나는 "기하학"이었습니다.

분석 기하학의 기본 요소

분석 지오메트리는 다음 요소로 구성됩니다.

데카르트 좌표계

이 시스템은 René Descartes의 이름을 따서 명명되었습니다.

그는 그것을 지명 한 사람도 아니고 데카르트 좌표계를 완성한 사람도 아니었지만, 미래의 학자들이 그것을 완성 할 수 있도록 양수로 좌표를 말하는 사람이었습니다.

이 시스템은 직각 좌표계와 극좌표 계로 구성됩니다.

직사각형 좌표계

직사각형 좌표계는 서로 수직 인 두 개의 수선을 추적하여 형성된 평면이라고하며, 여기서 컷오프 지점은 공통 0과 일치합니다.

그러면이 시스템은 수평선과 수직선으로 구성됩니다.

수평선은 X 축 또는 가로축입니다. 수직선은 Y 축 또는 세로축입니다.

극 좌표계

이 시스템은 고정 된 선과 선의 고정 된 점에 대한 점의 상대적 위치를 확인하는 역할을합니다.

선의 데카르트 방정식

이 방정식은 통과하는 두 점이 알려진 경우 선에서 얻습니다.

일직선

이탈하지 않으므로 곡선도 각도도 없습니다.

원뿔

고정 점을 통과하는 선과 곡선의 점에 의해 정의 된 곡선입니다.

타원, 원주, 포물선 및 쌍곡선은 원추형 곡선입니다. 각각은 아래에 설명되어 있습니다.

둘레

원주는 내부 점, 즉 원주의 중심에서 등거리에있는 평면의 모든 점에 의해 형성되는 닫힌 평면 곡선이라고합니다.

우화

고정 된 점 (초점)과 고정 된 선 (방향성)에서 등거리에있는 평면에서 점의 궤적입니다. 그래서 directrix와 focus는 포물선을 정의하는 것입니다.

포물선은 모선에 평행 한 평면을 통해 원뿔형 회전 표면의 단면으로 얻을 수 있습니다.

타원

평면에서 이동할 때 점을 설명하는 닫힌 곡선은 두 개의 고정 점 (초점이라고 함)에 대한 거리의 합이 일정한 방식으로 타원이라고합니다.

쌍곡선

쌍곡선은 평면에서 점의 궤적으로 정의되는 곡선이라고하며, 두 고정 점 (초점)의 거리 차이가 일정합니다.

쌍곡선에는 초점 축이라고하는 초점을 통과하는 대칭 축이 있습니다. 또한 끝 부분에 고정 된 점이있는 세그먼트의 이등분선 인 또 다른 하나가 있습니다.

응용

일상 생활의 여러 영역에서 분석 기하학의 많은 응용 프로그램이 있습니다. 예를 들어, 오늘날 매일 사용되는 많은 도구에서 분석 기하학의 기본 요소 중 하나 인 포물선을 찾을 수 있습니다. 이러한 도구 중 일부는 다음과 같습니다.

위성 접시

포물선 안테나는 상기 안테나의 축을 따라 회전하는 포물선의 결과로 생성 된 반사기를 갖는다. 이 동작의 결과로 생성되는 표면을 포물면이라고합니다.

포물면의 이러한 능력을 포물선의 광학적 특성 또는 반사 특성이라고하며, 이로 인해 포물면이 안테나를 구성하는 급전 메커니즘에서 수신하는 전자기파를 반사 할 수 있습니다.

교수형 다리

로프가 균질하지만 동시에 로프 자체의 무게보다 상당히 큰 무게를 지탱하면 결과는 포물선이됩니다.

이 원리는 일반적으로 넓은 강철 케이블 구조로지지되는 현수교 건설의 기본입니다.

현수교에서 포물선의 원리는 미국 샌프란시스코에 위치한 금문교 또는 일본에 있으며 섬을 연결하는 아카시 해협 대교와 같은 구조물에 사용되었습니다. 그 나라의 본섬 인 혼슈가있는 아와 지.

천문학적 분석

분석 기하학은 또한 천문학 분야에서 매우 구체적이고 결정적으로 사용되었습니다. 이 경우 중앙 단계를 차지하는 분석 기하학의 요소는 타원입니다. 요하네스 케플러의 행성 운동 법칙은 이것을 반영합니다.

독일의 수학자이자 천문학자인 Kepler는 타원이 화성의 운동에 가장 잘 맞는 곡선이라고 결정했습니다. 그는 이전에 코페르니쿠스가 제안한 원형 모델을 테스트했지만 실험 중에 타원이 자신이 연구하고있는 행성의 궤도와 완벽하게 유사한 궤도를 그리는 역할을한다고 추론했습니다.

타원 덕분에 케플러는 행성이 타원 궤도로 이동했음을 확인할 수있었습니다. 이 고려 사항은 소위 케플러의 제 2 법칙의 진술이었습니다.

나중에 영국 물리학 자이자 수학자 인 아이작 뉴턴이이 발견을 통해 행성의 궤도 운동을 연구하고 우리가 속한 우주에 대한 지식을 높일 수있었습니다.

카세그레인 망원경

카세그레인 망원경은 프랑스 태생의 물리학자인 로랑 카세그레인의 이름을 따서 명명되었습니다. 이 망원경에서 분석 기하학의 원리는 주로 두 개의 거울로 구성되어 있기 때문에 사용됩니다. 첫 번째는 오목하고 포물선이고 두 번째는 볼록과 쌍곡선이 특징입니다.

이러한 미러의 위치와 특성은 구면 수차로 알려진 결함이 발생하지 않도록합니다. 이 결함은 광선이 주어진 렌즈의 초점에 반사되는 것을 방지합니다.

Cassegrain 망원경은 행성 관측에 매우 유용 할뿐만 아니라 매우 다양하고 사용하기 쉽습니다.

참고 문헌

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