전위 구배 좌표 직교 좌표 시스템의 각 축에서의 거리에 대한 전위의 변화의 속도를 나타내는 벡터이다. 따라서 전위 기울기 벡터는 전위의 변화율이 거리의 함수로 더 큰 방향을 나타냅니다.
차례로, 전위 구배의 계수는 특정 방향으로의 전위 변화의 변화율을 반영합니다. 이 값이 공간 영역의 각 지점에서 알려진 경우 전위 기울기에서 전기장을 얻을 수 있습니다.
전기장은 벡터로 정의되므로 특정 방향과 크기가 있습니다. 전위가 가장 빠르게 감소하는 방향 (기준점에서 멀어짐)을 결정하고이 값을 이동 거리로 나누어 전기장의 크기를 얻습니다.
형질
전위 구배는 특정 공간 좌표로 구분 된 벡터로, 전위와 전위가 이동 한 거리 사이의 변화 비율을 측정합니다.
전위 구배의 가장 뛰어난 특성은 다음과 같습니다.
1- 전위 기울기는 벡터입니다. 따라서 특정 크기와 방향이 있습니다.
2- 전위 기울기는 공간의 벡터이므로 데카르트 좌표계가 참조로 사용되는 경우 X (너비), Y (높이) 및 Z (깊이) 축을 향하는 크기를 갖습니다.
3-이 벡터는 전위가 평가되는 지점에서 등전위 표면에 수직입니다.
4- 전위 기울기 벡터는 임의의 지점에서 전위 함수의 최대 변화 방향을 향합니다.
5- 전위 기울기의 계수는 직교 좌표계의 각 축 방향으로 이동 한 거리에 대한 전위 함수의 미분과 같습니다.
6- 전위 그라디언트는 고정 지점 (최대, 최소 및 안장 지점)에서 0 값을 갖습니다.
7- 국제 단위계 (SI)에서 전위 기울기 측정 단위는 볼트 / 미터입니다.
8- 전기장의 방향은 전위가 그 크기를 더 빨리 감소시키는 것과 동일합니다. 차례로, 전위 기울기는 위치 변화에 비례하여 전위 값이 증가하는 방향을 가리 킵니다. 따라서 전기장은 전위 기울기와 동일한 값을 갖지만 반대 부호를 갖습니다.
그것을 계산하는 방법?
두 점 (점 1과 점 2) 사이의 전위차는 다음 식으로 표시됩니다.
어디:
V1 : 점 1의 전위.
V2 : 지점 2의 전위.
E : 전기장의 크기.
Ѳ : 좌표계와 관련하여 측정 된 전기장 벡터의 기울기 각도.
이 공식을 차등 적으로 표현하면 다음과 같습니다.
계수 E * cos (Ѳ)는 dl 방향의 전기장 성분의 계수를 나타냅니다. L을 참조 평면의 수평 축으로하고 cos (Ѳ) = 1을 다음과 같이 지정합니다.
이후, 전위 변화 (dV)와 이동 거리 변화 (ds) 사이의 몫은 상기 구성 요소에 대한 전위 기울기의 계수입니다.
거기에서 전위 구배의 크기는 연구 방향에서 전기장의 구성 요소와 같지만 반대 부호가 있습니다.
그러나 실제 환경은 3 차원이기 때문에 주어진 지점에서의 전위 기울기는 데카르트 시스템의 X, Y, Z 축에있는 세 공간 성분의 합으로 표현되어야합니다.
전기장 벡터를 세 개의 직사각형 구성 요소로 나누면 다음과 같은 결과가 나타납니다.
전위가 동일한 값을 갖는 평면에 영역이있는 경우 각 데카르트 좌표에 대한이 매개 변수의 편미분은 0이됩니다.
따라서 등전위 표면에있는 지점에서 전기장의 강도는 크기가 0이됩니다.
마지막으로 전위 기울기 벡터는 반대 부호를 사용하여 정확히 동일한 전기장 벡터 (크기)로 정의 할 수 있습니다. 따라서 다음이 있습니다.
예
이전 계산에서 다음을 수행해야합니다.
그러나 전위 구배의 함수로 전기장을 결정하거나 그 반대로 결정하기 전에 먼저 전위차가 증가하는 방향을 결정해야합니다.
그 후 전위 변화의 몫과 순 이동 거리의 변화가 결정됩니다.
이러한 방식으로 관련 전기장의 크기가 얻어지며 이는 해당 좌표의 전위 기울기 크기와 동일합니다.
운동
다음 그림에 반영된 것처럼 두 개의 평행 판이 있습니다.
1 단계
전기장의 성장 방향은 데카르트 좌표계에서 결정됩니다.
평행 판의 배열이 주어지면 전기장은 수평 방향으로 만 증가합니다. 결과적으로 Y 축과 Z 축에서 전위 기울기의 성분이 0이라고 추론 할 수 있습니다.
2 단계
관심있는 데이터는 차별됩니다.
-전위차 : dV = V2-V1 = 90V-0V => dV = 90V.
-거리 차이 : dx = 10cm.
국제 단위계에 따라 사용되는 측정 단위의 일치를 보장하려면 SI로 표시되지 않은 수량을 그에 따라 변환해야합니다. 따라서 10 센티미터는 0.1 미터와 같고 마지막으로 dx = 0.1m입니다.
3 단계
적절한 그라디언트 벡터의 크기를 계산합니다.
참고 문헌
- 전기 (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. 영국 런던. 출처 : britannica.com
- 전위 기울기 (sf). 멕시코 국립 자치 대학교. 멕시코 DF, 멕시코. 출처 : professors.dcb.unam.mx
- 전기적 상호 작용. 출처 : matematicasypoesia.com.es
- 잠재적 기울기 (sf). 출처 : circuitglobe.com
- 전위와 전기장 (sf)의 관계. 코스타리카 기술 연구소. 카르타고, 코스타리카. 복구 위치 : repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). 구배. 출처 : es.wikipedia.org