- 다항식 차수의 예
- 표 1. 다항식 및 해당 차수의 예
- 다항식 작업 절차
- 다항식 정렬, 축소 및 완성
- 덧셈과 뺄셈의 다항식 정도의 중요성
- 해결 된 운동
- -운동 해결 1
- 해결책
- -운동 해결 2
- 해결책
- 참고 문헌
다항식 정도 변수에이 큰 지수를 가지는 용어로 주어진다과 다항식 둘 개 이상의 변수가있는 경우, 그 정도는 각 용어의 지수의 합에 의해 결정되는, 더 큰 합은도되고 다항식의.
실용적인 방식으로 다항식의 정도를 결정하는 방법을 살펴 보겠습니다.
그림 1. 에너지 E에 대한 아인슈타인의 유명한 방정식은 빛의 속도 c가 일정하다고 간주되기 때문에 m으로 표시되는 가변 질량에 대한 절대 차수 1의 단항식입니다. 출처 : Piqsels.
다항식 P (x) = -5x + 8x 3 + 7-4x 2 라고 가정합니다 . 이 다항식은 하나의 변수이며,이 경우 변수 x입니다. 이 다항식은 다음과 같은 여러 항으로 구성됩니다.
그리고 이제 지수는 무엇입니까? 답은 3입니다. 따라서 P (x)는 3 차 다항식입니다.
문제의 다항식에 둘 이상의 변수가있는 경우 차수는 다음과 같을 수 있습니다.
-순수한
-변수와 관련하여
절대 차수는 처음에 설명 된대로 발견됩니다. 각 용어의 지수를 더하고 가장 큰 것을 선택합니다.
대신 변수 또는 문자 중 하나에 대한 다항식의 차수는 해당 문자가 갖는 지수의 가장 큰 값입니다. 요점은 다음 섹션의 예제와 해결 된 연습을 통해 더 명확해질 것입니다.
다항식 차수의 예
다항식은 차수별로 분류 할 수 있으며 1 차, 2 차, 3 차 등이 될 수 있습니다. 그림 1의 예에서 에너지는 질량에 대한 1 차 단항식입니다.
다항식에 포함 된 항의 수는 차수에 1을 더한 것과 같습니다. 따라서 :
-1 차 다항식에는 2 개의 항이 있습니다 : a 1 x + a o
-2 차 다항식에는 3 개의 항이 있습니다 : a 2 x 2 + a 1 x + a o
-3 차 다항식에는 4 개의 항이 있습니다 : a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 또는
등등. 주의 깊은 독자는 이전 예제의 다항식이 감소하는 형태로 작성되었음을 알아 차렸을 것입니다. 즉, 차수가 가장 큰 용어를 먼저 배치합니다.
다음 표는 다양한 다항식, 하나 및 여러 변수 및 각각의 절대 각도를 보여줍니다.
표 1. 다항식 및 해당 차수의 예
| 다항식 | 정도 |
|---|---|
| 3x 4 + 5x 3 -2x + 3 | 4 |
| 7x 3 -2x 2 + 3x-6 | 삼 |
| 6 | 0 |
| x-1 | 하나 |
| x 5 -bx 4 + abx 3 + ab 3 x 2 | 6 |
| 3X 3 및 5 + 5 배 (2) 및 4 - 7xy 2 + 6 | 8 |
마지막 두 다항식에는 둘 이상의 변수가 있습니다. 이 중 절대도가 가장 높은 용어를 굵게 강조하여 독자가 빠르게 그 정도를 확인할 수 있도록했다. 변수에 쓰여진 지수가 없을 때 해당 지수는 1과 같다는 것을 기억하는 것이 중요합니다.
예를 들어 강조 표시된 용어 ab 3 x 2 에는 a, b 및 x의 세 가지 변수가 있습니다. 이 항에서 a는 1로 증가합니다.
a = a 1
따라서 ab 3 x 2 = a 1 b 3 x 2
b의 지수는 3이고 x의 지수는 2이므로이 항의 차수는 다음과 같습니다.
1 + 3 + 2 = 6
Y는 다른 항이 더 높은 차수를 갖지 않으므로 다항식의 절대 차수입니다.
다항식 작업 절차
다항식으로 작업 할 때는 그 정도에주의를 기울이는 것이 중요합니다. 처음에 그리고 어떤 작업을 수행하기 전에 다음 단계를 따르는 것이 편리하기 때문입니다. 그 정도에서 매우 중요한 정보를 제공합니다.
-선호 다항식을 감소 방향으로 정렬하십시오. 따라서 차수가 가장 높은 용어가 왼쪽에 있고 차수가 가장 낮은 용어가 오른쪽에 있습니다.
-식에서 찾은 동일한 변수 및 차수의 모든 항을 대수적으로 추가하는 절차 인 유사 항을 줄입니다.
-필요한 경우 지수가있는 항이 누락 된 경우 계수가 0 인 항을 삽입하여 다항식이 완료됩니다.
다항식 정렬, 축소 및 완성
다항식 P (X)를 감안할 = 6X 2 - 배 4 - 배 + 3X + 7 + 2 × 5 - 3X 3 + X 7 -12, 그것은이 내림차순으로, 어떤 경우, 용어 같은 감소, 누락 약관을 작성 순서에 요구된다. 정확하다면.
가장 먼저 찾아야 할 것은 다항식의 정도 인 가장 큰 지수를 가진 용어입니다.
x 7
따라서 P (x)는 차수가 7입니다. 그러면 왼쪽에서이 항으로 시작하여 다항식이 정렬됩니다.
P (x)는 X = 7 + 2 × 5 - 5 배 4 - 배 (3) + (6X) 2 - 2 × 7 + 3X + -12
이제 다음과 같은 유사한 용어가 줄어 듭니다.-한편으로 2x 및 3x. 그리고 다른 7과 -12. 이를 줄이기 위해 계수를 대수적으로 추가하고 변수를 변경하지 않고 그대로 둡니다 (변수가 계수 옆에 나타나지 않는 경우 x 0 = 1 임을 기억하십시오 ).
-2x + 3x = x
7-12 = -5
다음 결과를 P (x)로 바꿉니다.
P (x)는 X = 7 + 2 × 5 - 5 배 4 - 배 (3) + (6X) 2 + X -5
마지막으로 다항식을 검사하여 지수가 누락되었는지 확인하고 실제로 지수가 6 인 항이 누락되었으므로 다음과 같이 0으로 완료됩니다.
P (x)는 X = 7 + 0X 6 + 2 × 5 - 5 배 4 - 배 (3) + (6X) 2 + (X) - (5)
이제 다항식에 8 개의 항이 남았습니다. 이전에 말했듯이 항의 수는 차수 + 1과 같기 때문입니다.
덧셈과 뺄셈의 다항식 정도의 중요성
다항식을 사용하면 더하기 및 빼기 연산을 수행 할 수 있습니다.이 연산은 동일한 변수와 동일한 차수를 갖는 동일한 용어 만 더하거나 빼는 것입니다. 유사한 용어가 없으면 더하기 또는 빼기 만 표시됩니다.
덧셈 또는 뺄셈이 수행되면 후자는 반대의 합이되고 결과 다항식의 차수는 항상 가장 높은 차수를 더한 다항식의 차수보다 작거나 같습니다.
해결 된 운동
-운동 해결 1
다음 합계를 찾아 절대 차수를 결정하십시오.
3 - 8ax 2 + X 3 + 5A 2 X - 6ax 2 - X 3 + 3A 3 - 5A 2 X - X 3 + A 3 + 14ax 2 - X 3
해결책
두 개의 변수가있는 다항식이므로 유사한 용어를 줄이는 것이 편리합니다.
3 - 8ax 2 + X 3 + 5A 2 X - 6ax 2 - X 3 + 3A 3 - 5A 2 X - X 3 + A 3 + 14ax 2 - X 3 =
= A (3) + (3A) 3 + A 3 - 8ax 2 - 6ax 2 + 14ax 2 + 5A 2 X - 5A 2 X X + 3 - X 3 - X 3 - X 3 =
5A = 3 - 2 × 3
두 항 모두 각 변수에서 차수가 3입니다. 따라서 다항식의 절대 차수는 3입니다.
-운동 해결 2
다음 평면 기하학적 그림의 면적을 다항식으로 표현하십시오 (그림 2 왼쪽). 결과 다항식의 정도는 얼마입니까?
그림 2. 왼쪽은 풀이 연습 2의 그림과 오른쪽은 같은 그림이 표현이 알려진 세 영역으로 분해되었습니다. 출처 : F. Zapata.
해결책
영역이기 때문에 결과 다항식은 변수 x에서 2 차 여야합니다. 영역에 대한 적절한 표현을 결정하기 위해 그림은 알려진 영역으로 분해됩니다.
직사각형과 삼각형의 면적은 각각 밑면 x 높이와 밑면 x 높이 / 2입니다.
A 1 = x. 3x = 3x 2 ; A 2 = 5. x = 5x; A 3 = 5. (2x / 2) = 5x
참고 : 삼각형의 밑면은 3x-x = 2x이고 높이는 5입니다.
이제 얻은 세 가지 표현식이 추가되어 그림의 면적이 x의 함수로 나타납니다.
3x 2 + 5x + 5x = 3x 2 + 10x
참고 문헌
- Baldor, A. 1974. 초등 대수. 문화 베네 졸라 나 SA
- Jiménez, R. 2008. 대수. 프렌 티스 홀.
- 위키 북. 다항식. 출처 : es. wikibooks.org.
- Wikipedia. 차수 (다항식). 출처 : es.wikipedia.org.
- Zill, D. 1984. 대수와 삼각법. Mac Graw Hill.