페르마 제한은 그 도메인의 특정 지점에서 함수에 접선 인 직선의 기울기의 값을 구하는데 사용되는 수치 방법이다. 또한 기능의 임계점을 얻는 데 사용됩니다. 그 표현은 다음과 같이 정의됩니다.
페르마가 미분의 기초를 몰랐던 것은 분명하지만, 수학자 그룹이 접선과 미적분학에서의 적용에 대해 질문하게 한 것은 그의 연구였습니다.
Fermat 제한은 무엇입니까?
이전 조건에서 값 쌍이 교차하는 함수에 대한 시컨트 라인을 형성하는 2 개 지점의 접근 방식으로 구성됩니다.
변수에 "a"값에 접근하면 점 쌍이 강제로 만나게됩니다. 이러한 방식으로 이전의 시컨트 선은 점 (a; f (a))에 접하게됩니다.
몫의 값 (x-a)은 지점 "a"에서 평가 될 때 0 (K / 0) 사이의 K 유형 한계의 불확정성을 생성합니다. 다른 팩토링 기술을 통해 이러한 불확정성을 깨뜨릴 수 있습니다.
가장 일반적으로 사용되는 운영 기술은 다음과 같습니다.
-제곱의 차이 (a 2 -b 2 ) = (a + b) (a-b); 요소 (a – b)의 존재는 대부분의 경우 Fermat 한계의 몫에서 표현식 (x – a)을 단순화하는 요인을 의미합니다.
-사각형 완성 (ax 2 + bx); 제곱을 완료 한 후 뉴턴 이항식이 얻어지며, 여기서 두 요인 중 하나는 (x-a) 식으로 단순화되어 불확실성을 깨뜨립니다.
-접합체 (a + b) / (a + b); 어떤 인자의 켤레로 표현을 곱하고 나누는 것은 불확실성을 깨뜨리는 데 큰 도움이 될 수 있습니다.
- 공통 요소; 많은 경우에 Fermat 한계 f (x)-f (a)의 분자를 연산 한 결과는 인수에 필요한 인수 (x-a)를 숨 깁니다. 이를 위해 표현의 각 요소에서 어떤 요소가 반복되는지 신중하게 관찰합니다.
최대 및 최소에 대한 Fermat 제한 적용
Fermat 한계는 최대 값과 최소값을 구분하지 않지만 정의에 따라 임계점 만 식별 할 수 있기 때문에 일반적으로 평면에서 기능의 한도 또는 바닥을 계산하는 데 사용됩니다.
이 정리와 함께 함수의 그래픽 이론에 대한 기본 지식은 함수 간의 최대 값과 최소값을 설정하는 데 충분할 수 있습니다. 사실 변곡점은 페르마의 정리와 함께 평균값 정리를 통해 정의 할 수 있습니다.
큐빅 비유
Fermat에 대한 가장 중요한 역설은 3 차 포물선을 연구 한 것입니다. 그의주의가 주어진 지점에 대한 함수의 접선으로 향했기 때문에 함수의 변곡점에서 접선을 정의하는 문제에 부딪 혔습니다.
점에 대한 접선을 결정하는 것은 불가능 해 보였습니다. 따라서 미적분학을 유발할 탐구가 시작됩니다. 나중에 중요한 수학 지수에 의해 정의됩니다.
막시무스 및 미니 머스
함수의 최대 값과 최소값에 대한 연구는 고전 수학의 도전이었으며이를 정의하기 위해 명확하고 실용적인 방법이 필요했습니다.
Fermat는 인수 분해 과정 후 제거되는 작은 미분 값의 작동을 기반으로하는 방법을 만들어서 추구하는 최대 및 최소 값을 제공합니다.
이 변수는 해당 포인트의 좌표를 결정하기 위해 원래 표현식에서 평가되어야하며, 분석 기준과 함께 표현식의 최대 또는 최소로 정의됩니다.
방법
그의 방법에서 Fermat는 대문자를 배타적으로 사용하는 Vieta의 문자 적 상징주의를 사용합니다. 모음, 미지수, 자음은 알려진 수량으로 사용됩니다.
급진적 값의 경우 Fermat는 나중에 무한대 사이에서 무한한 무한의 한계를 인수 분해하는 데 사용될 특정 프로세스를 구현했습니다.
이 프로세스는 각 식을 사용 된 미분 값으로 나누는 것으로 구성됩니다. Fermat의 경우, 그는 E의 가장 높은 거듭 제곱으로 나눈 후 임계점의 추구 된 값이 명확 해지는 문자 E를 사용했습니다.
역사
Fermat 한계는 사실 수학자의 긴 목록에서 가장 덜 유명한 공헌 중 하나입니다. 그의 연구는 소수에서 기본적으로 계산의 기초를 만드는 것으로 진행되었습니다.
차례로 Fermat는 그의 가설과 관련하여 그의 편심으로 유명했습니다. 그가 이미 해결책이나 증거를 가지고 있었을 때 당시 다른 수학자에게 일종의 도전을 남기는 것이 일반적이었습니다.
그는 그와 함께 일하는 것을 좋아하거나 싫어했던 당시의 다른 수학자들과 매우 다양한 분쟁과 동맹을 맺었습니다.
그의 마지막 정리는 그의 세계적 명성에 대한 주된 책임이었고, 그는 "n"정도에 대한 피타고라스 정리의 일반화가 불가능하다고 말했습니다. 그는 유효한 증거가 있다고 주장했지만 공개하기 전에 사망했습니다.
이 데모는 약 350 년을 기다려야했습니다. 1995 년 수학자 Andrew Wiles와 Richard Taylor는 Fermat의 불안을 종식 시켰으며, 그의 마지막 정리의 유효한 증거를 통해 그가 옳았다는 것을 증명했습니다.
식
연습 1
점 (4, 16)에서 곡선에 대한 접선의 기울기를 정의합니다. f (x) = x 2
Fermat 한계의 표현을 대체하면 다음과 같습니다.
요인 (x-4)이 단순화됩니다.
당신을 평가할 때
M = 4 + 4 = 8
연습 2
Fermat 한계를 사용하여 식 f (x) = x 2 + 4x 의 임계점을 정의합니다.
요소의 전략적 그룹화가 수행되어 쌍 XX 0 을 그룹화합니다.
최소 제곱이 개발됩니다.
공약수 XX 0을 관찰 하고 추출
이제 식을 단순화하고 불확정성을 깨뜨릴 수 있습니다.
최소 지점에서 접선의 기울기가 0과 같다는 것이 알려져 있습니다. 이런 식으로 우리는 0으로 찾은 식을 등화하고 값 X 0 을 구할 수 있습니다.
2 X 0 + 4 = 0
X 0 = -4/2 = -2
누락 된 좌표를 얻으려면 원래 함수에서 점을 평가하기 만하면됩니다.
F (-2) = (-2) 2 + 4 (-2) = 4-8 =-4
임계점은 P (-2, -4)입니다.
참고 문헌
- 실제 분석. 역사적 접근 방식 Sauhl Stahl, John Wiley & Sons, 8 월 5 일. 1999.
- Pierre de Fermat의 수학적 경력, 1601-1665 : Second Edition. 마이클 션 마호니. Princeton University Press, 6 월 5. 2018 년
- Fermat에서 Minkowski까지 : 숫자 이론과 그 역사적 발전에 대한 강의. W. Scharlau, H. Opolka, Springer Science & Business Media, 1985 년
- Fermat 's Last Theorem : A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory. 해롤드 엠 에드워즈. Springer Science & Business Media, 1 월 14 일 2000 년
- Fermat Days 85 : 최적화를위한 수학. J.-B. Hiriart-Urruty Elsevier, 1 월 1 일. 1986 년