수직선이 다른 라인, 곡선 또는 표면에 대해 90 °의 각도를 형성 한 것이다. 두 선이 수직이고 동일한 평면에있을 때 교차 할 때 각각 90º 씩 4 개의 동일한 각도를 형성합니다.
각도 중 하나가 90º가 아니면 선은 비스듬하다고합니다. 수직선은 설계, 건축 및 시공에서 일반적입니다 (예 : 다음 이미지의 관망).
그림 1. 직각 및 수많은 수직선의 파이프 네트워크. 이 이미지에서 얼마나 많은 90º 각도를 셀 수 있습니까? 출처 : Piqsels.
수직선의 방향은 다음과 같이 다양 할 수 있습니다.
그림 2. 평면의 수직선. 출처 : F. Zapata.
위치에 관계없이 각도기의 도움을 받아 서로 수직 인 선 사이의 각도를 90 °로 식별하여 인식합니다.
교차하지 않는 평면의 평행선과 달리 수직선은 항상 다른 선 중 하나의 발이라고하는 점 P에서 수행합니다. 따라서 두 개의 수직선도 고정됩니다.
세그먼트 CD에서 세그먼트 AB를 왼쪽이나 오른쪽으로 이동하는 것만으로도 다른 발과 새로운 수직선이 생기기 때문에 모든 선에는 무한한 수직선이 있습니다.
그러나 세그먼트의 중간 점을 통과하는 직각을 해당 세그먼트의 이등분이라고합니다.
수직선의 예
수직선은 도시 경관에서 일반적입니다. 다음 이미지 (그림 3)에서는이 건물의 단순한 외관과 문, 덕트, 계단 등의 요소에서 볼 수있는 많은 수직선 중 몇 개만 강조 표시했습니다.
그림 3. 이와 같은 공통 건물의 정면에는 많은 수의 수직선이 있습니다. 출처 : Flickr를 통한 Richard Kang.
좋은 점은 서로 수직 인 세 개의 선이 공간에서 점과 물체의 위치를 설정하는 데 도움이된다는 것입니다. x 축, y 축 및 z 축으로 식별되는 좌표축으로, 아래 그림과 같이 직사각형 공간의 모서리에 명확하게 표시됩니다.
그림 4. 데카르트 축 시스템은 서로 수직 인 세 개의 선으로 구성되며, 각각은 공간에서 우선적 인 방향을 가지고 있습니다. 왼쪽 이미지 크레딧 : Flickr를 통한 treybunn 2. 오른쪽 이미지; Needpix.
도시의 파노라마에서 오른쪽에는 초고층 빌딩과지면 사이의 직각도 보입니다. 우리가 말하는 첫 번째 것은 z 축을 따른 것이고, 땅은 평면이며,이 경우에는 xy 평면입니다.
지면이 xy 평면을 구성하는 경우 고층 건물은 경사 구조가 불안정하기 때문에 도로 나 거리에 수직이되어 안정성이 보장됩니다.
그리고 거리에는 직사각형 모서리가있는 곳마다 수직선이 있습니다. 지형과 지리적 특징이 허용하는 한 많은 도로와 거리는 수직 레이아웃을 가지고 있습니다.
선, 세그먼트 또는 벡터 사이의 축약 된 수직 성을 표현하기 위해 기호 ⊥가 사용됩니다. 예를 들어, L 1 선이 L 2 선에 수직이면 다음과 같이 작성합니다.
패 1 ⊥ 패 2
수직선의 더 많은 예
-많은 공통 개체가 정사각형과 직사각형을 기반으로하기 때문에 디자인에서 수직선이 매우 존재합니다. 이 사변형은 측면이 2x2로 평행하기 때문에 내부 각도가 90º 인 것이 특징입니다.
그림 5. 정사각형과 직사각형은 상품을 보관하는이 간단한 판지 상자와 같은 많은 디자인의 일부입니다. 출처 : F. Zapata.
-다양한 스포츠가 진행되는 분야는 수많은 정사각형과 직사각형으로 구분됩니다. 이들은 차례로 수직선을 포함합니다.
-직각 삼각형을 구성하는 두 개의 세그먼트가 서로 수직입니다. 이를 다리라고하고 나머지 선을 빗변이라고합니다.
-전기장 벡터의 선은 정전기 평형 상태에서 도체 표면에 수직입니다.
-충전 된 도체의 경우 등전위 선과 표면은 항상 전기장에 수직입니다.
-그림 1에 나와있는 가스와 같이 다양한 종류의 유체를 운반하는 데 사용되는 배관 또는 도관 시스템에서는 직각 엘보가있는 것이 일반적입니다. 따라서 보일러 실의 경우와 같이 수직선을 형성합니다.
그림 6. 보일러 실의 파이프. 출처 : Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
식
- 연습 1
눈금자와 나침반을 사용하여 두 개의 수직선을 그립니다.
해결책
다음 단계를 따르면 매우 간단합니다.
-AB (검은 색)라는 첫 번째 선이 그려집니다.
-위 (또는 원하는 경우 아래) AB 마크 포인트 P, 수직선이 통과합니다. P가 AB의 중간 바로 위 (또는 아래) 인 경우 해당 수직은 세그먼트 AB의 이등분선입니다.
-나침반이 P를 중심으로하여 A '와 B'(빨간색)라는 두 지점에서 AB를 자르는 원을 그립니다.
-나침반은 A'P에서 열리고 A '를 중심으로하고 P (녹색)를 통과하는 원주가 그려집니다.
-이전 단계를 반복하지만 이제 세그먼트 B'P (녹색)의 길이를 측정합니다. 두 원주의 호는 P 아래의 점 Q와 물론 후자에서 교차합니다.
-점 P와 Q가 눈금자와 연결되고 수직선 (파란색)이 준비됩니다.
-마지막으로 모든 보조 구조물을 조심스럽게 지워야하며 수직 구조물 만 남깁니다.
그림 6. 눈금자와 나침반이있는 수직선 그리기. 출처 : Wikimedia Commons.
-연습 2
각각의 기울기 m 1 및 m 2 가 다음 관계를 충족하는 경우 두 선 L 1 및 L 2 는 수직입니다 .
m 1 = -1 / m 2
선 y = 5x-2가 주어지면 점 (-1, 3)을 통과하는 수직선을 찾습니다.
해결책
-첫 번째는 성명서에 표시된 수직선 m ⊥ 의 기울기입니다 . 원래 선의 기울기는 "x"를 수반하는 계수 인 m = 5입니다. 그래서:
m ⊥ = -1/5
-그런 다음 이전에 찾은 값을 대체하여 수직선 y ⊥ 의 방정식을 구성 합니다.
y ⊥ = -1 / 5x + b
-다음으로 수직선이 통과해야하기 때문에 (-1,3) 문에 의해 주어진 점의 도움으로 b의 값이 결정됩니다.
y = 3
x = -1
대체 :
3 = -1/5 (-1) + b
b의 값을 구하십시오.
b = 3- (1/5) = 14/5
-마지막으로 최종 방정식이 작성됩니다.
및 ⊥ = -1 / 5x + 14/5
참고 문헌
- Baldor, A. 2004. 평면 및 공간 기하학. 문화 간행물.
- Clemens, S. 2001. 응용 및 문제 해결을 가진 기하학. 애디슨 웨슬리.
- 수학은 재미 있습니다. 수직선. 출처 : mathisfun.com.
- 몬터레이 연구소. 수직선. 출처 : montereyinstitute.org.
- Wikipedia. 수직선. 출처 : es.wikipedia.org.