키르히 호프 의 법칙은 에너지 보존 법칙에 설립 허용되어 우리가하는 전기 회로에 내재 된 변수를 분석 할 수 있습니다. 두 계율 모두 1845 년 중반 프로이센의 물리학 자 Gustav Robert Kirchhoff에 의해 발표되었으며 현재 전기 및 전자 공학에서 전류와 전압을 계산하는 데 사용됩니다.
첫 번째 법칙은 회로의 노드에 들어가는 전류의 합이 노드에서 배출되는 모든 전류의 합과 같아야한다고 말합니다. 두 번째 법칙은 메시에있는 모든 양의 전압의 합이 음의 전압의 합과 같아야한다는 것입니다 (전압이 반대 방향으로 떨어짐).
구스타프 로버트 키르 호프
Kirchhoff의 법칙은 Ohm의 법칙과 함께 회로의 전기 매개 변수 값을 분석하는 데 사용할 수있는 주요 도구입니다.
노드 (첫 번째 법칙) 또는 메시 (두 번째 법칙) 분석을 통해 어셈블리의 어느 지점에서나 발생하는 전류 및 전압 강하 값을 찾을 수 있습니다.
위의 내용은 에너지 보존 법칙과 전하 보존 법칙의 기초로 인해 유효합니다. 두 방법 모두 서로를 보완하며 동일한 전기 회로에 대한 상호 테스트 방법으로 동시에 사용할 수도 있습니다.
그러나 올바른 사용을 위해서는 소스 및 상호 연결된 요소의 극성 및 전류 흐름 방향을 관찰하는 것이 중요합니다.
사용 된 참조 시스템의 오류는 계산 성능을 완전히 수정하고 분석 된 회로에 잘못된 해상도를 제공 할 수 있습니다.
Kirchhoff의 첫 번째 법칙
Kirchhoff의 첫 번째 법칙은 에너지 보존 법칙에 기초합니다. 보다 구체적으로, 회로의 노드를 통한 전류 흐름의 균형을 유지합니다.
이 법칙은 에너지가 생성되거나 파괴되지 않기 때문에 에너지 보존 법칙에 기반한 직접 및 교류 회로에서 동일한 방식으로 적용됩니다.
이 법칙은 노드에 들어가는 모든 전류의 합이 해당 노드에서 배출되는 전류의 합과 크기가 같다는 것을 설정합니다.
따라서 전류가 갑자기 나타날 수 없으며 모든 것이 에너지 보존에 기반합니다. 노드에 들어가는 전류는 해당 노드의 분기간에 분배되어야합니다. Kirchhoff의 첫 번째 법칙은 다음과 같이 수학적으로 표현할 수 있습니다.
즉, 노드로 들어오는 전류의 합은 나가는 전류의 합과 같습니다.
노드는 전자를 생성하거나 의도적으로 전기 회로에서 제거 할 수 없습니다. 즉, 전자의 총 흐름은 일정하게 유지되고 노드를 통해 분산됩니다.
이제 노드의 전류 분포는 각 파생이 갖는 전류 흐름에 대한 저항에 따라 달라질 수 있습니다.
저항은 옴 단위로 측정되며 전류 흐름에 대한 저항이 클수록 해당 션트를 통해 흐르는 전류의 강도는 낮아집니다.
회로의 특성과이를 구성하는 각 전기 구성 요소에 따라 전류는 서로 다른 순환 경로를 사용합니다.
전자의 흐름은 각 경로에서 더 많거나 적은 저항을 발견 할 것이며, 이것은 각 가지를 순환하는 전자의 수에 직접적인 영향을 미칩니다.
따라서 각 분기의 전류 크기는 각 분기에 존재하는 전기 저항에 따라 달라질 수 있습니다.
예
다음으로 다음과 같은 구성을 가진 간단한 전기 어셈블리가 있습니다.
회로를 구성하는 요소는 다음과 같습니다.
-V : 10V 전압 소스 (직류).
-R1 : 10 Ohm 저항.
-R2 : 20 Ohm 저항.
두 저항은 병렬이며 전압 소스에 의해 시스템에 삽입 된 전류는 N1이라고하는 노드에서 저항 R1 및 R2쪽으로 분기됩니다.
Kirchhoff의 법칙을 적용하면 노드 N1에서 들어오는 모든 전류의 합이 나가는 전류의 합과 같아야합니다. 따라서 다음이 있습니다.
회로의 구성이 주어지면 두 분기의 전압이 동일하다는 것은 미리 알려져 있습니다. 즉, 두 개의 메시가 병렬로 연결되어 있기 때문에 소스에서 제공하는 전압입니다.
결과적으로 수학 식은 다음과 같은 옴의 법칙을 적용하여 I1과 I2의 값을 계산할 수 있습니다.
그런 다음 I1을 계산하려면 소스에서 제공하는 전압 값을이 분기의 저항 값으로 나누어야합니다. 따라서 다음이 있습니다.
이전 계산과 유사하게 두 번째 유도를 통해 순환 전류를 얻으려면 소스 전압을 저항 R2 값으로 나눕니다. 이러한 방식으로 다음을 수행해야합니다.
그런 다음 소스 (IT)가 공급하는 총 전류는 이전에 발견 된 크기의 합계입니다.
병렬 회로에서 등가 회로의 저항은 다음 수학 식으로 제공됩니다.
따라서 회로의 등가 저항은 다음과 같습니다.
마지막으로 총 전류는 소스 전압과 회로의 총 등가 저항 사이의 몫을 통해 결정될 수 있습니다. 그래서:
두 방법으로 얻은 결과는 Kirchhoff의 첫 번째 법칙의 실제 사용이 입증되었습니다.
Kirchhoff의 두 번째 법칙
Kirchhoff의 두 번째 법칙은 폐쇄 루프 또는 메시에있는 모든 전압의 대수 합이 0이어야 함을 나타냅니다. 수학적으로 표현 된 Kirchhoff의 두 번째 법칙은 다음과 같이 요약됩니다.
대수 합계를 의미한다는 사실은 회로의 각 전기 구성 요소에서 전압 강하의 징후뿐만 아니라 에너지 소스의 극성을 돌보는 것을 의미합니다.
따라서이 법칙을 적용 할 때 전류 흐름의 방향과 결과적으로 메시 내에 포함 된 전압의 신호에 대해 매우주의해야합니다.
이 법칙은 또한 에너지 보존 법칙을 기반으로합니다. 각 메시는 전위가 생성되거나 손실되지 않는 폐쇄 된 전도성 경로라는 것이 확립 되었기 때문입니다.
결과적으로 루프 내 회로의 에너지 균형을 유지하려면이 경로 주변의 모든 전압의 합이 0이어야합니다.
요금 보존법
Kirchhoff의 두 번째 법칙은 또한 전자가 회로를 통해 흐를 때 하나 이상의 구성 요소를 통과하기 때문에 전하 보존 법칙을 따릅니다.
이러한 구성 요소 (저항, 인덕터, 커패시터 등)는 요소 유형에 따라 에너지를 얻거나 잃습니다. 이것은 미세한 전기력의 작용으로 인해 작업이 정교 해지기 때문입니다.
잠재적 인 강하의 발생은 직접 또는 교류 소스에서 공급하는 에너지에 대한 응답으로 각 구성 요소 내에서 작업을 실행하기 때문입니다.
실험적으로 얻은 결과 덕분에 경험적 방식으로 전하 보존 원칙은 이러한 유형의 전하가 생성되거나 파괴되지 않음을 입증합니다.
시스템이 전자기장과 상호 작용할 때 메쉬 또는 폐쇄 루프의 관련 전하가 완전히 유지됩니다.
따라서 생성 소스의 전압 (있는 경우)과 각 부품의 전압 강하를 고려하여 폐쇄 루프의 모든 전압을 추가 할 때 결과는 0이어야합니다.
예
이전 예와 유사하게 동일한 회로 구성이 있습니다.
회로를 구성하는 요소는 다음과 같습니다.
-V : 10V 전압 소스 (직류).
-R1 : 10 Ohm 저항.
-R2 : 20 Ohm 저항.
이번에는 회로의 폐쇄 루프 또는 메시가 다이어그램에서 강조됩니다. 이것은 두 가지 보완적인 관계입니다.
첫 번째 루프 (메시 1)는 어셈블리 왼쪽에있는 10V 배터리로 구성되며 저항 R1과 병렬입니다. 두 번째 루프 (메쉬 2)는 두 개의 저항 (R1 및 R2)을 병렬로 구성하여 구성됩니다.
Kirchhoff의 첫 번째 법칙의 예와 비교하여이 분석의 목적 상 각 메시에 대한 전류가 있다고 가정합니다.
동시에 전류 흐름의 방향은 전압 소스의 극성에 의해 결정되는 기준으로 간주됩니다. 즉, 전류는 소스의 음극에서 양극으로 흐르는 것으로 간주됩니다.
그러나 구성 요소의 경우 분석이 반대입니다. 이것은 전류가 저항의 양극을 통해 들어가고 저항의 음극을 통해 떠난다 고 가정한다는 것을 의미합니다.
각 메쉬를 개별적으로 분석하면 회로의 각 폐쇄 루프에 대해 순환 전류와 방정식이 얻어집니다.
각 방정식이 전압의 합이 0 인 메시에서 파생된다는 전제에서 시작하여 미지수를 풀기 위해 두 방정식을 모두 같게 할 수 있습니다. 첫 번째 메시의 경우 Kirchhoff의 두 번째 법칙에 의한 분석은 다음을 가정합니다.
Ia와 Ib 사이의 빼기는 분기를 통해 흐르는 실제 전류를 나타냅니다. 전류의 흐름 방향이 주어지면 부호는 음수입니다. 그런 다음 두 번째 메시의 경우 다음식이 파생됩니다.
Ib와 Ia 사이의 빼기는 순환 방향의 변화를 고려하여 상기 분기를 통해 흐르는 전류를 나타냅니다. 이러한 유형의 작업에서 대수 기호의 중요성을 강조 할 가치가 있습니다.
따라서 두 식을 동일시하면-두 방정식이 0과 같기 때문에-다음과 같습니다.
미지수 중 하나가 지워지면 메쉬 방정식 중 하나를 취하고 나머지 변수를 풀 수 있습니다. 따라서 메쉬 1 방정식에서 Ib 값을 대입하면 다음과 같이됩니다.
Kirchhoff의 두 번째 법칙 분석에서 얻은 결과를 평가하면 결론이 동일하다는 것을 알 수 있습니다.
첫 번째 분기 (I1)를 통해 순환하는 전류가 Ia에서 Ib를 뺀 값과 같다는 원칙에서 시작하여 다음과 같이됩니다.
보시다시피 두 Kirchhoff 법칙을 구현하여 얻은 결과는 정확히 동일합니다. 두 원칙 모두 배타적이지 않습니다. 반대로, 그들은 서로 보완 적입니다.
참고 문헌
- Kirchhoff의 현재 법칙 (nd). 출처 : electronics-tutorials.ws
- Kirchhoff의 법칙 : 물리학 개념 (nd). 출처 : isaacphysics.org
- Kirchhoff의 전압 법칙 (nd). 출처 : electronics-tutorials.ws.
- Kirchhoff의 법칙 (2017). 출처 : electrontools.com
- Mc Allister, W. (nd). Kirchhoff의 법칙. 출처 : khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Kirchhoff의 전류 및 전압 법칙. 출처 : whatis.techtarget.com