지수의 법칙 (예제 및 풀이 연습 포함) - 수학 - 2026

지수 의 법칙은 그 숫자에 적용 되는 법칙으로 기본 숫자에 몇 번을 곱해야 하는지를 나타냅니다. 지수는 거듭 제곱이라고도합니다. 권한 부여는 기수 (a), 지수 (m) 및 거듭 제곱 (b)으로 구성된 수학적 연산으로, 연산의 결과입니다.

지수는 일반적으로 매우 많은 양이 사용될 때 사용됩니다. 왜냐하면 이들은 특정 횟수만큼 같은 숫자의 곱셈을 나타내는 약어 일 뿐이 기 때문입니다. 지수는 양수일 수도 있고 음수 일 수도 있습니다.

지수의 법칙에 대한 설명

앞서 언급했듯이 지수는 숫자를 여러 번 곱하는 약식 형식으로, 지수는 왼쪽의 숫자에만 관련됩니다. 예를 들면 :

2 ³ = 2 * 2 * 2 = 8

이 경우 숫자 2는 거듭 제곱의 기수이며, 기수의 오른쪽 상단 모서리에있는 지수로 표시된대로 3 배가됩니다. 식을 읽는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 2를 3으로 올리거나 2를 큐브로 올립니다.

지수는 또한 나눌 수있는 횟수를 나타내며,이 연산을 곱셈과 구별하기 위해 지수 앞에 마이너스 기호 (-)가 있습니다 (음수). 이는 지수가 a의 분모에 있음을 의미합니다. 분수. 예를 들면 :

2 ^{- 4} = 2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

지수가 홀수인지 짝수인지 여부에 따라 지수가 양수인지 음수인지 결정하기 때문에 밑 수가 음수 인 경우와 혼동해서는 안됩니다. 따라서 다음을 수행해야합니다.

-지수가 짝수이면 검정력은 양수입니다. 예를 들면 :

(-7) ² = -7 _* -7 = 49.

-지수가 홀수이면 검정력은 음수가됩니다. 예를 들면 :

( - 2) ⁽⁵⁾ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

지수가 0이면 거듭 제곱이 1 인 특별한 경우가 있습니다. 밑이 0 일 가능성도 있습니다. 이 경우 지수에 따라 검정력이 결정되지 않거나 결정되지 않습니다.

지수를 사용하여 수학 연산을 수행하려면 해당 연산에 대한 솔루션을 더 쉽게 찾을 수 있도록 몇 가지 규칙 또는 규범을 따라야합니다.

첫 번째 법칙 : 1과 같은 지수의 거듭 제곱

지수가 1이면 결과는 같은 밑수 값이됩니다. a ¹ = a.

예

9 ¹ = 9.

22 ¹ = 22.

895 ¹ = 895.

두 번째 법칙 : 0과 같은 지수의 거듭 제곱

지수가 0 일 때 밑 수가 0이 아니면 결과는 다음과 같습니다. a ⁰ = 1

예

1 ⁰ = 1.

323 ⁰ = 1.

1095 ⁰ = 1.

세 번째 법칙 : 음의 지수

지수가 음수이므로 결과는 분수가되고, 여기서 거듭 제곱이 분모가됩니다. 예를 들어 m이 양수이면 a ^-m = 1 / a ^m 입니다.

예

- (3) ^-1 = 1/3.

- 6 ^-2 = 1/6 ⁽²⁾ = 1/36.

-8 ^-3 = 1/8 ³ = 1/512.

네 번째 법칙 : 같은 밑수를 가진 거듭 제곱의 곱셈

밑 수가 0과 같고 다른 경우 거듭 제곱을 곱하기 위해 밑 수가 남아 있고 지수가 추가됩니다 : a ^m _* a ⁿ = a ^{m + n} .

예

-4 ⁴ _* 4 ³ = ^{44 + 3} = 4 ⁷

- 8 ¹ _* 8 ⁴ = 8 ^{1 + 4} = 8 ⁵

-2 ² _* 2 ⁹ = 2 ^{2 + 9} = 2 ¹¹

다섯 번째 법칙 : 같은 기저로 권력 나누기

밑 수가 0과 같고 다른 거듭 제곱을 나누기 위해 밑수를 유지하고 지수를 다음과 같이 뺍니다. a ^m / a ⁿ = a ^m-n .

예

-9 ² / 9 ¹ = 9 ^(2-1) = 9 ¹ .

- 6 ¹⁵ / 6 ^{10 월} = 6 ^(15-10)은 6 = ⁵ .

^{-12 월} 49 ^일 / 49 ⁶ = 49 ^(12-6) = 49 ⁶ .

여섯 번째 법칙 : 다른 기저를 가진 거듭 제곱의 곱셈

이 법칙은 네 번째 법칙과 반대입니다. 즉, 기수가 다르지만 지수가 같은 경우 기수가 곱해지고 지수가 유지됩니다. a ^m _* b ^m = (a _* b) ^m .

예

-10 ² _* 20 ² = (10 _* 20) ² = 200 ² .

-45 ¹¹ _* 9 ¹¹ = (45 * 9) ^{11 =} 405 ¹¹ .

이 법칙을 표현하는 또 다른 방법은 곱셈을 거듭 제곱 할 때입니다. 따라서 지수는 (a _* b) ^m = a ^m _* b ^m 각 항에 속합니다 .

예

-(5 _* 8) ⁴ = 5 ⁴ _* 8 ⁴ = 40 ⁴ .

-(23 * 7) ⁶ = 23 ⁶ _* 7 ⁶ = 161 ⁶ .

일곱 번째 법칙 : 다른 기반을 가진 권력의 분할

기수가 다르지만 지수가 동일한 경우 기수를 나누고 지수를 유지하십시오 : a ^m / b ^m = (a / b) ^m .

예

-30 ³ / 2 ³ = (2/30) ³ = 15 ³ .

- 440 ⁽⁴⁾ / 80 ⁽⁴⁾ = (80분의 440) ⁴ = 5.5 ⁴ .

마찬가지로 나눗셈을 거듭 제곱하면 지수는 각 항에 속합니다 : (a / b) ^m = a ^m / b ^m .

예

-(8/4) ⁸ = 8 ⁸ / 4 ⁸ = 2 ⁸ .

-(25/5) ² = 25 ² / 5 ² = 5 ² .

지수가 음수 인 경우가 있습니다. 그런 다음 양수가 되려면 다음과 같이 분자 값이 분모 값으로 반전됩니다.

-(a / b) ^-n = (b / a) ⁿ = ^bn / ^an .

- (4/5) ^-13 = (5/4) ⁽⁹⁾ = 5 ⁹ / 4 ⁴ .

여덟 번째 법칙 : 권력의 힘

다른 거듭 제곱 (즉, 동시에 두 지수)으로 거듭 제곱되는 거듭 제곱이 있으면 밑이 유지되고 지수가 곱해집니다 : (a ^m ) ⁿ = a ^{m * n} .

예

-(8 ³ ) ² = 8 ^{(3 * 2)} = 8 ⁶ .

-(13 ⁹ ) ³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13 ²⁷ .

- (238 ¹⁰ ) ⁽¹²⁾ = 238 ^{(10 * 12)} 238 = ¹²⁰ .

제 9 법칙 : 분수 지수

지수가 분수를 갖는 경우, 이는 분자가 지수로 남아 있고 분모가 근의 인덱스를 나타내는 n 번째 근으로 변환하여 해결됩니다.

예

해결 된 운동

연습 1

기수가 다른 거듭 제곱 간의 연산을 계산합니다.

2 ⁴ _* 4 ⁴ / 8 ² .

해결책

지수의 규칙을 적용하면 염기가 분자에 곱해지고 지수는 다음과 같이 유지됩니다.

2 ⁴ _* 4 ⁴ / 8 ⁽²⁾ = (2 _* 4) ⁽⁴⁾ / 8 ⁽²⁾ = 8 ⁽⁴⁾ / 8 ²

이제 우리는 같은 염기를 가지지 만 지수가 다르기 때문에 염기는 유지되고 지수는 뺍니다.

8 ⁴ / 8 ⁽²⁾ = 8 ^(4-2) = 8 ⁽²⁾

연습 2

다른 거듭 제곱으로 올린 거듭 제곱 사이의 연산을 계산합니다.

(3 ² ) ³ _* (2 _* 6 ⁵ ) ^-2 _* (2 ² ) ³

해결책

법률을 적용하려면 다음을 수행해야합니다.

(3 ² ) ³ _* (2 _* 6 ⁵ ) ^-2 _* (2 ² ) ³

3 = ⁶ _* 2 ^-2 _* 2 ^-10 _* 2 ⁽⁶⁾

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-2) + (-10)} _* 2 ⁶

3 = ⁶ _* 2 ^-12 _* 2 ⁽⁶⁾

= 3 ⁶ _* 2 ^{(-12) + (6)}

= 3 ⁶ _* 2 ⁶

= (3 _* 2) ⁶

= 6 ⁶

= 46,656

참고 문헌

1. Aponte, G. (1998). 기초 수학의 기초. 피어슨 교육.
2. Corbalán, F. (1997). 일상 생활에 적용되는 수학.
3. JR Jiménez (2009). 수학 1 SEP.
4. Max Peters, WL (1972). 대수와 삼각법.
5. Rees, PK (1986). 되돌리기.