TRACHTENBERG 방법 : 구성 요소, 예 - 수학 - 2025

Trachtenberg는 방법은 그 룰이 알려진 마스터되면, 쉽고 빠른 방법으로 연산 주로 곱셈을 수행하는 시스템이다.

러시아 태생의 엔지니어 Jakow Trachtenberg (1888-1953)가 강제 수용소에서 나치 수감자 였을 때 아직 포로 상태에서 정신을 유지하기위한 산만 함의 한 형태로 고안했습니다.

그림 1. 곱셈 테이블. 출처 : Wikimedia Commons. Taulacat

구성 요소, 장점 및 단점

이 방법의 장점은 곱셈을 수행하기 위해 적어도 부분적으로 곱셈표를 외울 필요가 없다는 것입니다. 숫자를 세고 더하는 방법과 숫자를 2로 나누는 방법을 아는 것만으로도 충분합니다.

단점은 숫자를 곱하는 보편적 인 규칙이 없다는 것입니다. 오히려 곱셈기에 따라 규칙이 달라집니다. 그러나 패턴은 암기하기 어렵지 않으며 원칙적으로 종이와 연필의 도움없이 작업을 수행 할 수 있습니다.

이 기사 전체에서 우리는 빠르게 곱하기위한 규칙에 초점을 맞출 것입니다.

예

방법을 적용하려면 규칙을 알아야하므로 하나씩 예제와 함께 제시 할 것입니다.

-숫자에 10 또는 11을 곱합니다.

10 곱하기 규칙

-숫자에 10을 곱하려면 오른쪽에 0을 추가하면됩니다. 예 : 52 x 10 = 520.

11 곱하기 규칙

-그림의 시작과 끝에 0이 추가됩니다.

-각 자릿수는 오른쪽에 이웃과 함께 추가되고 결과는 원본 그림의 해당 자릿수 아래에 배치됩니다.

-결과가 9를 초과하면 단위가 표시되고 오른쪽에 이웃과 함께 다음 그림의 합계에 추가 될 단위가 있음을 기억하기 위해 단위가 표시됩니다.

11 곱셈의 자세한 예

673179에 11을 곱합니다.

0 673 179 0 X 11 =

-----

= 7404969

이 결과에 도달하는 데 필요한 단계 (색상으로 표시됨)는 다음과 같습니다.

-승수 (11) 단위의 1에 승수 (0 673179 0) 의 9를 곱하고 0을 더하여 결과의 ​​단위 숫자를 구했습니다 : 9 .

-그런 다음 1에 7을 곱하고 9에 16을 더하고 1을 나르고 10 자리 숫자를 적습니다 : 6 .

-1을 1로 곱한 후 오른쪽에있는 이웃에 7 더하기 1을 더하면 100에 대해 9 가됩니다.

-다음 숫자는 1에 3을 더한 이웃 1을 곱한 값으로, 결과적으로 천 자리에 대해 4 가됩니다.

-1에 7을 곱하고 이웃 3을 더하면 10이 되고, 1 만 자리에 영 ( 0 )을 놓고 1을받습니다.

-그런 다음 1 곱하기 6 더하기 이웃 7은 13 더하기 1이 14로 이어지는 결과를 낳고, 4 는 십만의 숫자로 배치 되고 1이 취해집니다.

-마지막으로, 1에 처음에 더해진 0을 곱하여 0 더하기 이웃 6 더하기 1을 얻습니다. 수백만에 해당하는 숫자 는 마침내 7 입니다.

-12에서 19까지의 숫자로 곱하기

숫자에 12를 곱하려면 :

-곱할 그림의 시작 부분에 0이 추가되고 그림 끝에 다른 0이 추가됩니다.

-곱할 숫자의 각 자릿수는 두 배가되고 오른쪽에 이웃과 함께 추가됩니다.

-합이 10을 초과하면 다음 복제 작업에 단위가 추가되고 이웃과의 합이 추가됩니다.

12 곱셈의 예

63247에 12를 곱하십시오.

0 63247 0 x 12 =

---–

758964

이 결과에 도달하기위한 세부 사항은 명시된 규칙을 엄격히 준수하며 다음 그림에 나와 있습니다.

그림 2. 임의의 숫자에 12를 곱하는 Trachtenberg의 방법. 출처 : F. Zapata.

-13 배의 곱셈 규칙 확장,… 최대 19 개

12를 곱하는 방법은 13의 경우 3 배로, 14의 경우 4 배의 규칙을 변경하여 19에 도달 할 때까지 간단하게 13 배, 14 배에서 19 배까지 확장 할 수 있습니다.

6, 7, 5에 의한 제품 규칙

-6 곱하기

-그림의 시작과 끝에 0을 더하여 6을 곱합니다.

-각 자릿수 오른쪽에 이웃의 절반을 추가하지만 그 자릿수가 홀수이면 5를 더 추가합니다.

그림 3. Trachtenberg 방법에 따라 그림에 6을 곱한 값. 출처 : F. Zapata.

-7 곱하기

-곱할 숫자의 시작과 끝에 0을 추가합니다.

-각 자릿수를 복제하고 이웃의 아래쪽 전체를 더합니다. 그러나 그 자릿수가 홀수이면 5를 더 추가합니다.

7 곱셈의 예

-3412에 7을 곱하십시오.

-결과는 23884입니다. 규칙을 적용하려면 먼저 홀수를 인식하고 그 위에 작은 5를 배치하여이 숫자를 결과에 추가하는 것을 기억하는 것이 좋습니다.

그림 4. Trachtenberg 방법에 따라 그림에 7을 곱한 예. 출처 : F. Zapata.

-5 곱하기

-곱할 숫자의 시작과 끝에 0을 추가합니다.

-이웃의 전체 절반을 각 숫자 아래 오른쪽에 배치하되, 숫자가 홀수이면 5를 더 추가합니다.

예

256413에 5를 곱하십시오.

그림 5. Trachtenberg 방법에 따라 그림에 5를 곱한 예. 출처 : F. Zapata.

9에 의한 제품 규칙

-그림의 시작 부분에 0이 추가되고 9를 곱하기 위해 그림 끝에 다른 하나가 추가됩니다.

-오른쪽 첫 번째 숫자는 숫자에서 해당 숫자를 빼서 10에서 곱한 값입니다.

-그런 다음 9에서 다음 숫자를 빼고 이웃을 더합니다.

-이전 단계는 곱셈의 0에 도달 할 때까지 반복됩니다. 여기서 이웃에서 1을 빼면 결과가 0 아래로 복사됩니다.

9 곱셈의 예

8769에 9를 곱하십시오.

087690 x 9 =

-----

78921

운영

10-9 = 1

(9-6) + 9 = 1 (2) (복사 2 1 운반)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

8, 4, 3, 2 곱하기

-곱할 숫자의 시작과 끝에 0을 추가합니다.

-오른쪽 첫 번째 자리에 대해 10에서 빼면 결과가 두 배가됩니다.

-9에서 다음 숫자를 빼면 결과가 두 배가되고 이웃이 더해집니다.

-0에 도달하면 오른쪽 이웃에서 2를 뺍니다.

-8 배

8 곱하기의 예

-789 곱하기 8

그림 6. Trachtenberg 방법에 따라 그림에 8을 곱한 예. 출처 : F. Zapata.

-4 곱하기

-곱셈의 오른쪽과 왼쪽에 0을 추가합니다.

-홀수이면 5를 더하여 10에서 단위의 해당 숫자를 뺍니다.

-승수의 각 자릿수 형태로 9에서 빼고 이웃의 절반을 오른쪽에 더하고 홀수이면 5를 더합니다.

-승수 시작의 0에 도달하면 이웃의 절반에서 1을 뺀 값을 놓습니다.

4 곱셈의 예

365187 x 4 곱하기

그림 7. Trachtenberg 방법에 따라 그림에 4를 곱한 예. 출처 : F. Zapata.

-3 곱하기

-곱셈의 각 끝에 0을 더합니다.

-10에서 단위 숫자를 빼고 홀수이면 5를 더합니다.

-다른 숫자의 경우 9를 빼고 결과를 두 배로하고 이웃의 절반을 더하고 홀수이면 5를 더합니다.

-헤더의 0에 도달하면 이웃의 전체 아래쪽 절반에서 2를 뺀 값을 배치합니다.

3 곱하기의 예

2588에 3을 곱하십시오.

그림 8. Trachtenberg 방법에 따라 숫자에 3을 곱한 예. 출처 : F. Zapata.

-2 곱하기

-끝에 0을 추가하고 각 숫자를 두 배로 늘리십시오. 10을 초과하면 다음 숫자에 1을 더하십시오.

예

2374에 2를 곱하십시오.

0 2374 0 x 2

04748

합성 수치로 곱하기

위에 나열된 규칙이 적용되지만 결과는 수십, 수백 등에 해당하는 자리 수만큼 왼쪽으로 실행됩니다. 다음 예를 살펴 보겠습니다.

운동

1. 커틀러, 앤. 1960 기본 수학의 Trachtenberg 속도 시스템. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. 빠른 기본 수학 시스템. 출처 : dialnet.com
3. 수학 코너. Trachtenberg 방법에 의한 빠른 곱셈. 출처 : rinconmatematico.com
4. 기초 수학의 Trachtenberg 속도 시스템. 출처 : trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Trachtenberg 방법. 출처 : wikipedia.com