중간 점이라고도 하는 클래스 마크 는 클래스 중앙에있는 값으로 해당 카테고리에있는 모든 값을 나타냅니다. 기본적으로 클래스 마크는 산술 평균 또는 표준 편차와 같은 특정 매개 변수를 계산하는 데 사용됩니다.
따라서 등급 표시는 모든 간격의 중간 지점입니다. 이 값은 이미 클래스로 그룹화 된 데이터 집합의 분산을 찾는데도 매우 유용하며,이를 통해 이러한 특정 데이터가 중심에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지 이해할 수 있습니다.
주파수 분포
클래스 마크가 무엇인지 이해하려면 주파수 분포의 개념이 필요합니다. 데이터 집합이 주어지면 빈도 분포는 데이터를 클래스라는 여러 범주로 나누는 테이블입니다.
이 표는 각 클래스에 속하는 요소의 수를 보여줍니다. 후자는 주파수로 알려져 있습니다.
이 테이블은 데이터에서 얻은 정보의 일부를 희생합니다. 각 요소의 개별 값을 갖는 대신 해당 클래스에 속한다는 것만 알고 있기 때문입니다.
다른 한편으로, 우리는 데이터 세트에 대한 더 나은 이해를 얻습니다. 왜냐하면 이러한 방식으로 상기 데이터의 조작을 용이하게하는 확립 된 패턴을 이해하는 것이 더 쉽기 때문입니다.
고려할 수업은 몇 개입니까?
빈도 분포를 수행하려면 먼저 수강하려는 클래스 수를 결정하고 클래스 제한을 선택해야합니다.
소수의 클래스는 우리가 연구하려는 데이터에 대한 정보를 숨길 수 있고 매우 큰 클래스는 반드시 유용하지 않은 너무 많은 세부 정보를 생성 할 수 있다는 점을 고려하여 수강 할 클래스 수를 선택하는 것이 편리해야합니다.
수강 할 클래스 수를 선택할 때 고려해야 할 요소는 여러 가지이지만이 두 가지 중에서 두드러집니다. 첫 번째는 고려해야 할 데이터의 양을 고려하는 것입니다. 두 번째는 분포 범위가 얼마나 큰지 (즉, 가장 큰 관측치와 가장 작은 관측치의 차이)를 아는 것입니다.
클래스를 이미 정의한 후 각 클래스에 존재하는 데이터의 양을 계산합니다. 이 숫자를 클래스 빈도라고하며 fi로 표시됩니다.
이전에 말했듯이 주파수 분포는 각 데이터 또는 관찰에서 개별적으로 제공되는 정보를 잃습니다. 이러한 이유로, 자신이 속한 전체 클래스를 나타내는 값을 찾습니다. 이 값이 클래스 마크입니다.
어떻게 얻습니까?
클래스 마크는 클래스가 나타내는 핵심 가치입니다. 간격의 한계를 더하고이 값을 2로 나눈 값입니다. 이를 수학적으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
x i = (하한 + 상한) / 2.
이 식에서 x i 는 i 번째 클래스의 표시를 나타냅니다.
예
다음 데이터 세트가 주어지면 대표 빈도 분포를 제공하고 해당 클래스 마크를 얻습니다.
가장 높은 숫자 값을 가진 데이터는 391이고 가장 낮은 데이터는 221이므로 범위는 391-221 = 170입니다.
우리는 모두 같은 크기의 5 개의 클래스를 선택할 것입니다. 클래스를 선택하는 한 가지 방법은 다음과 같습니다.
각 데이터는 하나의 클래스에 있으며, 이들은 분리되어 있고 동일한 값을가집니다. 클래스를 선택하는 또 다른 방법은 데이터를 실제 값에 도달 할 수있는 연속 변수의 일부로 간주하는 것입니다. 이 경우 다음과 같은 형식의 클래스를 고려할 수 있습니다.
205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405
그러나 이러한 데이터 그룹화 방법은 경계에 약간의 모호성을 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 245의 경우 질문이 발생합니다. 첫 번째 또는 두 번째 클래스에 속합니까?
이러한 혼동을 피하기 위해 끝점 규칙이 만들어집니다. 이런 식으로 첫 번째 클래스는 간격 (205,245], 두 번째 클래스 (245,285] 등이됩니다.
클래스가 정의되면 빈도 계산을 진행하고 다음 표를 얻습니다.
데이터의 빈도 분포를 얻은 후 각 간격의 등급 표시를 찾습니다. 실제로 우리는 다음을 수행해야합니다.
x 1 = (205+ 245) / 2 = 225
x 2 = (245+ 285) / 2 = 265
x 3 = (285+ 325) / 2 = 305
x 4 = (325+ 365) / 2 = 345
x 5 = (365+ 405) / 2 = 385
이를 다음 그래프로 나타낼 수 있습니다.
그것은 무엇입니까?
앞서 언급했듯이 클래스 마크는 이미 다른 클래스로 그룹화 된 데이터 그룹의 산술 평균과 분산을 찾는 데 매우 기능적입니다.
산술 평균을 표본 크기 사이에서 얻은 관측 값의 합으로 정의 할 수 있습니다. 물리적 관점에서 그 해석은 데이터 세트의 평형 점과 같습니다.
단일 숫자로 전체 데이터 세트를 식별하는 것은 위험 할 수 있으므로이 손익분기 점과 실제 데이터 간의 차이도 고려해야합니다. 이 값은 산술 평균과의 편차로 알려져 있으며,이를 통해 데이터의 산술 평균이 얼마나 변하는 지 확인하려고합니다.
이 값을 찾는 가장 일반적인 방법은 산술 평균과의 편차 제곱의 평균 인 분산에 의한 것입니다.
클래스에 그룹화 된 데이터 세트의 산술 평균과 분산을 계산하기 위해 각각 다음 공식을 사용합니다.
이 식에서 x i 는 i 번째 클래스 마크이고, f i 는 해당 빈도를 나타내고 k는 데이터가 그룹화 된 클래스 수를 나타냅니다.
예
앞의 예에서 주어진 데이터를 활용하여 주파수 분포 테이블의 데이터를 조금 더 확장 할 수 있습니다. 다음을 얻습니다.
그런 다음 공식의 데이터를 대체하면 다음과 같은 산술 평균이 남습니다.
분산 및 표준 편차는 다음과 같습니다.
이로부터 원래 데이터의 산술 평균은 306.6이고 표준 편차는 39.56이라는 결론을 내릴 수 있습니다.
참고 문헌
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