이산 수학은 자연수의 집합을 공부에 대한 책임이 수학의 영역에 해당; 즉, 요소를 하나씩 개별적으로 계산할 수있는 셀 수있는 유한 및 무한 수의 집합입니다.

이러한 세트를 이산 세트라고합니다. 이러한 집합의 예로는 정수, 그래프 또는 논리식이 있으며 주로 컴퓨터 과학 또는 컴퓨팅과 같은 다양한 과학 분야에 적용됩니다.

기술

이산 수학에서 프로세스는 셀 수 있으며 정수를 기반으로합니다. 즉, 십진수가 사용되지 않으므로 다른 영역에서와 같이 근사치 또는 한계가 사용되지 않습니다. 예를 들어, 알 수 없음은 5 또는 6과 같을 수 있지만 4.99 또는 5.9가 될 수 없습니다.

반면 그래픽 표현에서 변수는 이산 적이며 이미지에 표시된 것처럼 하나씩 계산되는 유한 한 점 집합에서 제공됩니다.

이산 수학은 다른 영역에 적용하기 위해 결합하고 테스트 할 수있는 정확한 연구를 획득해야 할 필요성에서 탄생했습니다.

이산 수학이란 무엇입니까?

이산 수학은 여러 영역에서 사용됩니다. 주요 내용은 다음과 같습니다.

조합

요소를 정렬하거나 결합하고 계산할 수있는 유한 세트를 연구합니다.

이산 분포 이론

연속 분포를 사용하여 이산 분포를 근사하거나 반대 방식으로 표본을 셀 수있는 공간에서 발생하는 이벤트를 연구합니다.

정보 이론

아날로그 신호와 같은 데이터의 설계, 전송 및 저장에 사용되는 정보의 인코딩을 나타냅니다.

컴퓨팅

이산 수학을 통해 문제는 알고리즘을 사용하여 해결되며 계산할 수있는 항목과이를 수행하는 데 걸리는 시간 (복잡성)도 있습니다.

이 분야에서 이산 수학의 중요성은 최근 수십 년 동안 특히 프로그래밍 언어 및 소프트웨어 개발에서 증가했습니다.

암호화

이산 수학에 의존하여 보안 구조 또는 암호화 방법을 만듭니다. 이 응용 프로그램의 예로는 정보가 포함 된 비트를 별도로 전송하는 암호가 있습니다.

정수와 소수 (숫자 이론)의 속성 연구를 통해 이러한 보안 방법을 만들거나 파괴 할 수 있습니다.

논리

일반적으로 유한 집합을 형성하는 이산 구조는 정리를 증명하거나 예를 들어 소프트웨어를 검증하기 위해 사용됩니다.

그래프 이론

다음 이미지와 같이 그래프 유형을 형성하는 노드와 선을 사용하여 논리적 문제를 해결할 수 있습니다.

수학에는 특성에 따라 특정 숫자를 그룹화하는 여러 세트가 있습니다. 따라서 예를 들어 다음과 같습니다.

-자연수 집합 N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

-정수 세트 E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

-유리수의 부분 집합 Q * = {-∞…,-¼,-½, 0, ¼, ½,… ∞}.

-실수 세트 R = {-∞…,-½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

세트는 알파벳 대문자로 이름이 지정됩니다. 요소는 중괄호 ({}) 안에 소문자로 이름이 지정되고 쉼표 (,)로 구분됩니다. 일반적으로 Venn 및 Caroll과 같은 다이어그램과 계산 방식으로 표현됩니다.

합집합, 교차, 보완, 차이 및 데카르트 곱과 같은 기본 연산을 사용하면 멤버십 관계를 기반으로 집합과 해당 요소가 처리됩니다.

여러 종류의 집합이 있으며, 이산 수학에서 가장 많이 연구되는 집합은 다음과 같습니다.

유한 세트

유한 한 수의 요소를 가지며 자연수에 해당하는 것입니다. 따라서 예를 들어 A = {1, 2, 3,4}는 4 개의 요소가있는 유한 집합입니다.

무한 회계 세트

세트의 요소와 자연수 사이에 대응이있는 것입니다. 즉, 한 요소에서 집합의 모든 요소를 ​​연속적으로 나열 할 수 있습니다.

이런 식으로 각 요소는 자연수 집합의 각 요소에 해당합니다. 예를 들면 :

정수 세트 Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…}는 Z = {0, 1, -1, 2, -2…}로 나열 될 수 있습니다. 이런 식으로 다음 이미지에서 볼 수 있듯이 Z의 요소와 자연수 사이에 일대일 대응을 할 수 있습니다.