가중 평균 : 계산 방법, 예제 및 연습 - DUDAS

가중 평균 또는 가중 산술 평균, 각 값 (X)에있는 중앙 경향의 측정은 _I를 변수 X는, 가중 P 취할 수 _i가 할당된다 . 결과적으로 가중 평균을 x _p로 표시하면 다음과 같습니다.

합산 표기법의 가중 평균 공식은 다음과 같습니다.

여기서 N은 변수 X에서 선택한 값의 수를 나타냅니다.

가중치 요인이라고도하는 p _i 는 연구원이 각 값에 할당하는 중요성의 척도입니다. 이 요소는 임의적이며 항상 긍정적입니다.

여기에서 가중 평균은 단순 산술 평균과 다릅니다. 여기에서 각 x _n 값 은 동일한 의미를 갖기 때문입니다 . 그러나 많은 응용 분야에서 연구원은 일부 값이 다른 값보다 중요하다고 생각할 수 있으며 재량에 따라 가중치를 할당합니다.

다음은 가장 잘 알려진 예입니다. 한 학생이 한 과목에서 N 개의 평가를 받고 최종 학년에서 모두 같은 가중치를 갖는다 고 가정합니다. 이 경우 최종 성적을 계산하려면 간단한 평균, 즉 모든 성적을 더하고 결과를 N으로 나누면 충분합니다.

그러나 각 활동의 가중치가 다른 경우 일부는 더 중요하거나 복잡한 내용을 평가하기 때문에 각 평가에 각각의 가중치를 곱한 다음 결과를 더하여 최종 등급을 얻어야합니다. 해결 된 연습 섹션에서이 절차를 수행하는 방법을 살펴 보겠습니다.

예

그림 1. 인플레이션 지표 인 소비자 물가 지수를 계산할 때 가중 평균이 적용됩니다. 출처 : PxHere

위에 설명 된 등급의 예는 가중 평균 적용 측면에서 가장 일반적인 등급 중 하나입니다. 경제학에서 또 다른 매우 중요한 응용 프로그램은 소비자 물가 지수 또는 CPI 소비자 물가 지수이며 가족 바구니라고도하며 경제에서 인플레이션 평가자 역할을합니다.

준비 과정에서 음식 및 무 알코올 음료, 의류 및 신발, 의약품, 운송, 통신, 교육, 레저 및 기타 상품 및 서비스와 같은 일련의 품목이 고려됩니다.

전문가들은 사람들의 삶에서 중요성에 따라 각 항목에 가중치를 부여합니다. 가격은 정해진 기간 동안 수집되며 모든 정보와 함께 해당 기간의 CPI가 계산됩니다. 예를 들어 월별, 격 월별, 반기 별 또는 연간 일 수 있습니다.

물리학에서 가중 평균은 입자 시스템의 질량 중심을 계산하는 중요한 응용 프로그램입니다. 이 개념은 지오메트리를 고려해야하는 확장 된 본체로 작업 할 때 매우 유용합니다.

질량 중심은 확장 된 물체의 모든 질량이 집중되는 지점으로 정의됩니다. 이 점에서 예를 들어 무게와 같은 힘이 적용될 수 있으므로 모든 물체가 입자라고 가정 할 때 사용 된 것과 동일한 기술을 사용하여 병진 및 회전 운동을 설명 할 수 있습니다.

간단하게하기 위해, 우리는 확장 된 몸체가 각각의 질량 m과 공간에서 자신의 위치 인 좌표 점 (x _i , y _i , z _i )을 가진 N 개의 입자로 구성되어 있다고 가정하여 시작합니다 .

x _CM 을 질량 CM 중심의 x 좌표 _라고 합시다 .

b) 확정 = (5.0 x 0.2) + (4.7 x 0.25) + (4.2 x 0.25) + (3.5 x 0.3) 포인트 = 4.275 포인트 ≈ 4.3 포인트

옷가게의 주인은 세 개의 다른 공급자로부터 청바지를 구입했습니다.

첫 번째는 각각 15 유로의 가격에 12 개를 판매했고, 두 번째 20 개는 각각 12.80 유로에, 세 번째는 80 개를 11.50 유로에 구매했습니다.

상점 주인이 각 카우보이에 대해 지불 한 평균 가격은 얼마입니까?

x _p = (12 x 15 + 20 x 12.80 +80 x 11.50) / (12 + 20 + 80) € = 12.11 €

각 청바지의 가치는 € 12.11이지만 일부는 조금 더 비싸고 다른 일부는 조금 더 저렴합니다. 상점 주인이 112 개의 청바지를 한 장에 12.11 유로에 판매 한 단일 공급 업체로부터 구입했다면 똑같 았을 것입니다.