SOMMERFELD의 원자 모델 : 특성, 가정, 장단점 - 화학 - 2026

좀머 펠트는 원자 모델 1915과 1916 사이의 독일의 물리학 아르 놀트 조머 펠트에 의해 만들어진이, 1913 년 이전에 출시 된 보어 모델은 만족스럽게 설명 할 수 있다는 사실을 설명합니다. Sommerfeld는 처음에 그의 결과를 Bavarian Academy of Sciences에 발표하고 나중에 Annalen der Physik 저널에 발표했습니다.

덴마크의 물리학자인 Niels Bohr가 제안한 원자 모델은 모든 것 중 가장 단순한 원자 인 수소를 설명하지만 동일한 에너지 상태의 전자가 전자기장이 존재할 때 다른 에너지 수준을 나타낼 수있는 이유를 설명 할 수 없습니다.

그림 1. 준 고전적 모델에서 궤도는 뉴턴이지만, 경계가 de Broglie 파장의 정수 배인 궤도 만 허용됩니다. 출처 : F. Zapata.

보어가 제안한 이론에서, 핵을 공전하는 전자는 궤도 각운동량 L의 특정 값만 가질 수 있으므로 어떤 궤도에도있을 수 없습니다.

보어는 또한 이러한 궤도를 원형으로 간주했으며 주 양자 번호 n = 1, 2, 3…이라고하는 단일 양자 번호가 허용 된 궤도를 식별하는 역할을했습니다.

Bohr 모델에 대한 Sommerfeld의 첫 번째 수정은 전자의 궤도도 타원형 일 수 있다고 가정하는 것입니다.

원주는 반지름으로 설명되지만 타원의 경우 공간 방향에 추가로 반장 축 및 반 단축의 두 매개 변수가 제공되어야합니다. 이를 통해 그는 두 개의 양자 수를 더 도입했습니다.

Sommerfeld가 만든 두 번째 주요 수정은 원자 모델에 상대 론적 효과를 추가하는 것입니다. 빛보다 빠른 것은 없지만 Sommerfeld는 매우 가까운 속도의 전자를 발견 했으므로 원자에 대한 설명에 상대 론적 효과를 통합 할 필요가있었습니다.

Sommerfeld 원자 모델은

전자는 원형 및 타원형 궤도를 따릅니다.

원자의 전자는 타원 궤도를 따르며 (원형 궤도는 특정 경우) 에너지 상태는 주 양자 수 n , 2 차 양자 수 또는 방위각 수 l 및 자기 양자 수 m _L .

원주와 달리 타원에는 반장 축과 반 단축이 있습니다.

그러나 동일한 반장 축을 가진 타원은 편심 정도에 따라 다른 반 단축을 가질 수 있습니다. 편심 률이 0이면 원에 해당하므로 원형 경로를 배제하지 않습니다. 또한 공간의 타원은 다른 경사를 가질 수 있습니다.

따라서 Sommerfeld는 보조 축과 자기 양자 수 m _L 을 나타 내기 위해 모델 번호 양자 2 차 l에 추가했습니다 . 따라서 그는 타원 궤도의 허용 된 공간 방향이 무엇인지 표시했습니다.

그림 2. 에너지 레벨 n = 5에 해당하는 궤도는 완전한 de Broglie 파장을 갖는 각운동량 l의 다른 값에 대해 표시됩니다. 출처 : wikimedia commons.

새로운 주요 양자 수를 추가하지 않기 때문에 타원 궤도에서 전자의 총 에너지는 Bohr 모델에서와 동일합니다. 따라서 새로운 에너지 수준은 없지만 숫자 n으로 주어진 수준의 두 배입니다.

Zeeman 효과 및 Stark 효과

이런 식으로 언급 된 3 개의 양자 수 덕분에 주어진 궤도를 완전히 지정할 수 있으며, 따라서 Zeeman 효과와 Stark 효과라는 두 가지 효과의 존재를 설명 할 수 있습니다.

그래서 그는 정상적인 Zeeman 효과 (변칙적 인 Zeeman 효과도 있음)에서 나타나는 에너지의 배가에 대해 설명합니다. 여기서 스펙트럼 선은 자기장이있을 때 여러 구성 요소로 분할됩니다.

이 두 배의 선은 또한 Stark 효과로 알려진 전기장의 존재에서도 발생하며, Sommerfeld는 이러한 효과를 설명하기 위해 Bohr 모델을 수정하는 것에 대해 생각하게되었습니다.

원자핵과 전자는 질량 중심 주위를 이동합니다.

어니스트 러더퍼드가 원자핵을 발견하고 원자의 거의 모든 질량이 거기에 집중되어 있다는 사실이 밝혀진 후 과학자들은 핵이 다소 고정되어 있다고 믿었습니다.

그러나 Sommerfeld는 핵과 궤도를 도는 전자가 모두 시스템의 질량 중심 주위로 이동한다고 가정했습니다. 이것은 물론 핵에 매우 가깝습니다. 그의 모델은 전자의 질량이 아닌 전자-핵 시스템의 감소 된 질량을 사용합니다.

태양 주위의 행성과 마찬가지로 타원 궤도에서도 전자가 더 가까울 때가 있고 다른 때는 핵에서 더 멀 때가 있습니다. 따라서 속도는 궤도의 각 지점에서 다릅니다.

그림 3.-Arnold Sommerfeld. 출처 : Wikimedia Commons. GFHund.

전자는 상대 론적 속도에 도달 할 수 있습니다.

Sommerfeld는 전자기력과 관련된 무 차원 상수 인 미세 구조 상수를 모델에 도입했습니다.

α = 1 / 137.0359895

이것은 전자 전하 e 제곱과 플랑크의 상수 h와 진공 상태에서 빛의 속도 c의 곱 사이의 몫으로 정의되며 모두 2π를 곱한 값입니다.

α = 2π (e ² / hc) = 1 /137.0359895

미세 구조 상수는 원자 물리학에서 가장 중요한 세 가지 상수와 관련이 있습니다. 다른 하나는 여기에 나열되지 않은 전자의 질량입니다.

이런 식으로 전자는 광자와 연결되어 (진공에서 속도 c로 이동), 따라서 Bohr 모델에 의해 예측 된 것과 수소 원자의 일부 스펙트럼 선의 편차를 설명합니다.

상대 론적 보정 덕분에 n은 같지만 l은 다른 에너지 레벨이 분리되어 스펙트럼의 미세 구조가 생성되므로 상수 α의 이름이됩니다.

그리고 원자의 모든 특징적인 길이는이 상수로 표현 될 수 있습니다.

그림 4. 각운동량 L의 양자화가 표시됨 원형 궤도와 달리 타원은 각 에너지 레벨에 대해 하나 이상의 L 값을 허용합니다. 출처 : F. Zapata.

장점과 단점

이점

-Sommerfeld는 수소 원자의 분 광선을 설명하기에는 단일 양자 수가 불충분하다는 것을 보여 주었다.

-전자기장 방향으로 궤도의 투영이 사실상 양자화되기 때문에 공간 양자화를 제안한 최초의 모델이었습니다.

-THE 좀머 펠트 모델이 성공적으로 동일한 주체 양자 번호와 그 전자를 설명 N 서로 다른 양자 번호 L 가질 수 있으므로, 자신의 에너지 상태에 차이 와 m의 _L을 .

-원자 스펙트럼의 미세 구조를 개발하고 Zeeman 효과를 설명하기 위해 상수 α를 도입했습니다.

-전자가 빛의 속도에 매우 가까운 속도로 움직일 수 있기 때문에 상대 론적 효과를 포함합니다.

단점

-귀하의 모델은 전자가 하나 인 원자와 Li ²⁺ 와 같은 알칼리 금속 원자에 여러 측면에서 적용 할 수 있었지만 전자가 두 개인 헬륨 원자에는 유용하지 않습니다.

-원자의 전자 분포를 설명하지 않았습니다.

-이 모델은 이러한 전환 시간에 대한 정보를 제공하지 않고 허용 상태의 에너지와 상태 간 전환에서 방출되거나 흡수되는 방사선의 주파수를 계산할 수 있습니다.

-이제 전자는 궤도와 같은 미리 정해진 모양의 궤도를 따르지 않고 슈뢰딩거 방정식의 해에 해당하는 공간 영역 인 궤도를 차지하는 것으로 알려져 있습니다.

-이 모델은 고전적 측면과 양자 측면을 임의로 결합했습니다.

-그는 비정상적인 Zeeman 효과를 설명하지 못했습니다. 왜냐하면 Dirac 모델이 필요하기 때문이며 나중에 다른 양자 번호를 추가했습니다.

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참고 문헌

1. Brainkart. Sommerfeld 원자 모델과 그 단점. 출처 : brainkart.com.
2. 우주를 알게 된 방법 : 빛과 물질. Sommerfeld의 원자. 출처 : thestargarden.co.uk
3. Parker, P. Bohr-Sommerfeld 원자. 출처 : physnet.org
4. 교육 코너. Sommerfeld의 모델. 출처 : rinconeducativo.com.
5. Wikipedia. Sommerfeld 원자 모델. 출처 : es.wikipedia, org.