진자는 다른 것들 중에서, 우주 유지 신비한 보이지 않는 힘이 붙어 있는지, (이상적 점 질량)이 중력에 진동 덕분 고정 점으로부터 스레드 (이상적 질량 없음)으로하고 있음을 매달아 목적이다.
진자 운동은 광섬유, 케이블 또는 실에 매달려 한 쪽에서 다른쪽으로 물체에서 발생하는 운동입니다. 이 움직임에 개입하는 힘은 중력 (지구 중심을 향한 수직)과 실의 장력 (실의 방향)의 조합입니다.
진자 진동, 속도 및 가속도 표시 (wikipedia.org)
이것은 진자 시계 (따라서 이름) 또는 놀이터 그네가하는 일입니다. 이상적인 진자에서 진동 운동은 영구적으로 계속됩니다. 반면에 실제 진자에서는 공기와의 마찰로 인해 시간이 지나면 움직임이 멈 춥니 다.
진자를 생각하면 진자 시계의 이미지, 조부모의 시골집에서 낡고 당당한 시계의 기억을 연상시키는 것이 불가피합니다. 또는 아마도 Edgar Allan Poe의 공포 이야기 인 The Well and the Pendulum은 스페인 종교 재판에서 사용 된 많은 고문 방법 중 하나에서 영감을 얻은 나레이션입니다.
진실은 다양한 유형의 진자가 특정 장소에서 중력 가속도를 결정하고 심지어 프랑스 물리학 자 Jean Bernard Léon이 한 것처럼 지구의 자전을 시연하는 것과 같이 시간 측정을 넘어서 다양한 응용 분야를 가지고 있다는 것입니다. 푸코.
푸코 진자. 저자 : Veit Froer (wikipedia.org).
단순 진자와 단순 조화 진동 운동
단순 진자
단순한 진자는 이상적인 시스템이지만 진자의 움직임에 대한 이론적 접근을 수행 할 수 있습니다.
단순한 진자의 운동 방정식은 다소 복잡 할 수 있지만 사실은 운동의 진폭 (A) 또는 평형 위치로부터의 변위가 작을 때 조화 운동 방정식으로 근사 할 수 있다는 것입니다. 지나치게 복잡하지 않은 단순합니다.
단순 조화 운동
단순 조화 운동은주기적인 운동, 즉 시간에 따라 반복됩니다. 또한 평형 점, 즉 신체에 가해진 힘의 합의 결과가 0 인 지점 주변에서 진동이 발생하는 진동 운동입니다.
이러한 방식으로 진자 운동의 기본 특성은주기 (T)이며, 이는 완전한주기 (또는 완전한 진동)를 만드는 데 걸리는 시간을 결정합니다. 진자의주기는 다음 식에 의해 결정됩니다.
여기서, l = 진자의 길이; g = 중력으로 인한 가속도 값.
주기와 관련된 양은 진자가 1 초에 통과하는주기 수를 결정하는 주파수 (f)입니다. 이런 식으로 다음 식을 사용하여주기에서 빈도를 결정할 수 있습니다.
진자 운동 역학
움직임에 개입하는 힘은 무게 또는 동일한 것, 중력 (P) 및 실의 장력 (T)입니다. 이 두 가지 힘의 조합이 움직임의 원인입니다.
장력은 항상 질량을 고정 점과 연결하는 실이나 로프의 방향으로 향하므로 분해 할 필요가 없습니다. 무게는 항상 지구의 질량 중심을 향해 수직으로 향하므로 접선 및 수직 또는 방사형 구성 요소로 분해해야합니다.
중량의 접선 성분 P t = mg sin θ, 중량의 정규 성분은 P N = mg cos θ입니다. 이 두 번째는 실의 장력으로 보상됩니다. 따라서 복원력으로 작용하는 추의 접선 구성 요소가 궁극적으로 움직임을 담당합니다.
변위, 속도 및 가속도
단순 조화 운동의 변위, 따라서 진자의 변위는 다음 방정식에 의해 결정됩니다.
x = A ω cos (ω t + θ 0 )
여기서 ω = 회전 각속도입니다. t = 시간입니다. θ 0 = 초기 단계입니다.
이런 식으로이 방정식을 사용하면 언제든지 진자 위치를 결정할 수 있습니다. 이와 관련하여 단순 조화 운동의 크기 중 일부 사이의 관계를 강조하는 것은 흥미 롭습니다.
ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f
반면에 시간의 함수로서 진자의 속도를 제어하는 공식은 다음과 같이 변위를 시간의 함수로 유도하여 얻습니다.
v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ 0 )
같은 방식으로 진행하면 시간에 대한 가속도의 표현이 얻어집니다.
a = dv / dt =-A ω 2 cos (ω t + θ 0 )
최대 속도 및 가속
속도와 가속도의 표현을 모두 관찰하면 진자 운동의 흥미로운 측면을 이해할 수 있습니다.
속도는 평형 위치에서 최대 값을 취하며, 이때 가속도는 0입니다. 이전에 언급했듯이 순 힘은 0이기 때문입니다.
반대로 변위의 극단에서 반대가 발생하고 가속도는 최대 값을 취하고 속도는 영값을 취합니다.
속도와 가속도 방정식에서 최대 속도 계수와 최대 가속 계수를 모두 쉽게 추론 할 수 있습니다. sin (ω t + θ 0 )과 cos (ω t + θ 0 ) 모두에 대해 가능한 최대 값을 취하는 것으로 충분하며 , 두 경우 모두 1입니다.
│ v 최대 │ = A ω
│ 최대 │ = A ω 2
진자가 최대 속도에 도달하는 순간은 sin (ω t + θ 0 ) = 1 이후 힘의 평형 점을 통과 할 때 입니다. 반대로, cos (ω t + θ 0 ) = 1 이후 모션의 양쪽 끝에서 최대 가속도에 도달합니다.
결론
진자는 디자인하기 쉽고 단순한 움직임으로 설계하기 쉬운 대상이지만 사실은 그것이 보이는 것보다 훨씬 더 복잡하다는 것입니다.
그러나 초기 진폭이 작은 경우에는 단순 조화 진동 운동의 방정식으로 근사 할 수 있기 때문에 지나치게 복잡하지 않은 방정식으로 그 운동을 설명 할 수 있습니다.
존재하는 다양한 유형의 진자는 일상 생활과 과학 분야에서 서로 다른 응용 프로그램을 가지고 있습니다.
참고 문헌
- Van Baak, Tom (2013 년 11 월). "새롭고 멋진 진자주기 방정식". Horological Science 뉴스 레터. 2013 (5) : 22 ~ 30.
- 흔들리는 추. (nd). Wikipedia에서. en.wikipedia.org에서 2018 년 3 월 7 일에 검색 함.
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- Llorente, Juan Antonio (1826). 스페인 종교 재판의 역사. George B. Whittaker가 요약하고 번역했습니다. 옥스퍼드 대학교. pp. XX, 머리말.
- Poe, Edgar Allan (1842). 구덩이와 진자. Booklassic. ISBN 9635271905.