무작위 표본 추출은 주어진 인구에서 통계적으로 대표 샘플을 선택하는 방법입니다. 표본의 모든 요소가 선택 될 확률이 동일해야한다는 원칙의 일부입니다.
추첨은 참가자 모집단의 각 구성원에게 숫자가 할당되는 무작위 샘플링의 예입니다. 추첨 상품 (샘플)에 해당하는 번호를 선택하기 위해 동일한 카드에 기록 된 번호를 우편함에서 추출하는 것과 같은 임의의 기술이 사용됩니다.
그림 1. 무작위 샘플링에서 샘플은 모든 요소가 동일한 선택 확률을 갖도록 보장하는 몇 가지 기술을 사용하여 무작위로 모집단에서 추출됩니다. 출처 : netquest.com.
무작위 표본 추출에서는 표본 크기를 적절하게 선택하는 것이 중요합니다. 인구의 대표적이지 않은 표본은 통계적 변동으로 인해 잘못된 결론을 도출 할 수 있기 때문입니다.
샘플의 크기
표본의 적절한 크기를 결정하는 공식이 있습니다. 고려해야 할 가장 중요한 요소는 모집단 크기를 알고 있는지 여부입니다. 표본 크기를 결정하는 공식을 살펴 보겠습니다.
사례 1 : 인구의 크기를 알 수 없음
모집단 크기 N을 알 수없는 경우 적절한 크기 n의 표본을 선택하여 특정 가설이 참인지 거짓인지 확인할 수 있습니다.
이를 위해 다음 공식이 사용됩니다.
어디:
-p는 가설이 참일 확률입니다.
-q는 그렇지 않을 확률이므로 q = 1-p입니다.
-E는 상대 오차 한계입니다. 예를 들어 오차가 5 %이면 오차 한계가 E = 0.05입니다.
-Z는 연구에서 요구하는 신뢰 수준과 관련이 있습니다.
표준화 된 (또는 정규화 된) 정규 분포에서 90 %의 신뢰 수준은 Z = 1,645를 갖습니다. 결과가 -1,645σ와 + 1,645σ 사이에있을 확률이 90 %이고 여기서 σ는 표준 편차입니다. .
신뢰 수준 및 해당 Z 값
1.-50 % 신뢰 수준은 Z = 0.675에 해당합니다.
2.- 68.3 % 신뢰 수준은 Z = 1에 해당합니다.
3.- 90 % 신뢰 수준은 Z = 1,645와 같습니다.
4.- 95 % 신뢰 수준은 Z = 1.96에 해당합니다.
5.- 95.5 % 신뢰 수준은 Z = 2에 해당합니다.
6.- 99.7 % 신뢰 수준은 Z = 3과 동일합니다.
이 공식을 적용 할 수있는 예는 해변에있는 자갈의 평균 무게를 결정하는 연구에 있습니다.
분명히 해변에있는 모든 자갈을 연구하고 무게를 재는 것은 불가능하므로 가능한 한 무작위로 적절한 수의 요소로 샘플을 추출하는 것이 좋습니다.
그림 2. 해변에있는 자갈의 특성을 연구하려면 대표 수를 가진 무작위 샘플을 선택해야합니다. (출처 : pixabay)
사례 2 : 모집단의 크기가 알려져 있음
특정 모집단 (또는 우주)을 구성하는 요소의 수 N을 알고있을 때, 단순 무작위 표본 추출을 통해 통계적으로 유의 한 크기 n 표본을 선택하려면 다음 공식은 다음과 같습니다.
어디:
-Z는 신뢰 수준과 관련된 계수입니다.
-p는 가설의 성공 확률입니다.
-q는 가설의 실패 확률, p + q = 1입니다.
-N은 전체 인구의 크기입니다.
-E는 연구 결과의 상대 오차입니다.
예
샘플을 추출하는 방법은 수행해야하는 연구 유형에 따라 크게 달라집니다. 따라서 무작위 샘플링에는 무한한 수의 응용 프로그램이 있습니다.
설문 조사 및 설문지
예를 들어, 전화 설문 조사에서 상담 대상자는 연구중인 지역에 적용 할 수있는 난수 생성기를 사용하여 선택됩니다.
대기업 직원에게 설문지를 적용하고 싶다면 직원 번호 또는 신분증 번호를 통해 응답자를 선택할 수 있습니다.
상기 수는 또한 예를 들어 난수 생성기를 사용하여 무작위로 선택되어야한다.
그림 3. 참가자를 무작위로 선택하여 설문지를 적용 할 수 있습니다. 출처 : Pixabay.
QA
기계로 제조 된 부품에 대한 연구 인 경우 부품을 무작위로 선택해야하지만, 하루 중 다른 시간이나 다른 날짜 또는 주에 제조 된 배치에서 부품을 선택해야합니다.
이점
단순 무작위 샘플링 :
-통계적으로 신뢰할 수있는 결과를 얻기 위해 전체 모집단을 연구 할 필요가 없기 때문에 원하는 신뢰 수준과 연구에 필요한 오류 수준을 사용하여 통계 연구 비용을 줄일 수 있습니다.
-편견을 피하십시오 : 연구 할 요소의 선택이 완전히 무작위이므로 연구는 일부만 연구되었지만 모집단의 특성을 충실하게 반영합니다.
단점
-다른 그룹이나 인구 계층의 선호도를 알고 싶은 경우에는 방법이 적합하지 않습니다.
이 경우 연구를 수행 할 그룹 또는 세그먼트를 미리 결정하는 것이 좋습니다. 계층 또는 그룹이 정의되면 각 계층이 무작위 샘플링을 적용하는 것이 편리한 경우.
-소수 분야에 대한 정보를 얻을 가능성은 매우 낮으며 그 특성을 알아야하는 경우가 있습니다.
예를 들어 값 비싼 제품에 대한 캠페인 문제라면 가장 부유 한 소수 민족의 선호도를 알아야합니다.
운동이 해결됨
우리는 특정 콜라 음료에 대한 인구의 선호도를 연구하고 싶지만이 인구에 대한 이전 연구는 없으며 그 크기를 알 수 없습니다.
반면에 표본은 90 %의 최소 신뢰 수준으로 대표되어야하며 결론은 2 %의 백분율 오류를 가져야합니다.
-샘플의 크기 n을 결정하는 방법은 무엇입니까?
-오차 한계를 5 %로 더 유연하게 만들면 표본 크기는 얼마입니까?
해결책
모집단의 크기를 알 수 없기 때문에 위의 공식을 사용하여 표본 크기를 결정합니다.
n = (Z 2 p q) / (E 2 )
우리는 비선호 (q)와 같이 우리의 청량 음료 브랜드에 대해 동일한 선호도 (p)가 있다고 가정하므로 p = q = 0.5입니다.
반면 연구 결과의 백분율 오차는 2 % 미만이어야하므로 상대 오차 E는 0.02가됩니다.
마지막으로 Z 값 = 1,645는 90 %의 신뢰 수준을 생성합니다.
요약하면 다음과 같은 값이 있습니다.
Z = 1,645
p = 0.5
q = 0.5
E = 0.02
이러한 데이터를 사용하여 최소 샘플 크기가 계산됩니다.
n = (1.645 2 0.5 0.5) / (0.02 2 ) = 1691.3
즉, 필요한 오차 범위와 선택한 신뢰 수준을 가진 연구에는 단순 무작위 샘플링으로 선택한 최소 1692 명의 응답자 표본이 있어야합니다.
오차 한계 2 %에서 5 %로 이동하면 새 표본 크기는 다음과 같습니다.
n = (1.645 2 0.5 0.5) / (0.05 2 ) = 271
개인 수가 상당히 적습니다. 결론적으로 표본 크기는 연구에서 원하는 오차 한계에 매우 민감합니다.
참고 문헌
- Berenson, M. 1985. 관리 및 경제학, 개념 및 응용을위한 통계. 편집 Interamericana.
- 통계. 무작위 샘플링. 출처 : encyclopediaeconomica.com.
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- 탐색 가능. 무작위 샘플링. 출처 : explorable.com.
- Moore, D. 2005. 응용 기본 통계. 2 위. 판.
- 넷 퀘스트. 무작위 샘플링. 출처 : netquest.com.
- Wikipedia. 통계적 샘플링. 출처 : en.wikipedia.org