자연수 : 역사, 속성, 연산, 예 - 수학 - 2026

자연수 특정 세트의 요소의 수를 카운트하는 역할을하는 것들이다. 예를 들어, 자연수는 상자에 사과가 몇 개 있는지 알아내는 데 사용되는 숫자입니다. 그들은 또한 세트의 요소를 주문하는 데 사용됩니다. 예를 들어 1 학년 학생들은 크기 순서로 정렬됩니다.

첫 번째 경우에 우리는 기수에 대해 말하고 두 번째 서수에서 실제로 "첫 번째"와 "두 번째"는 서수 자연수입니다. 반대로 하나 (1), 둘 (2), 셋 (3)은 기본 자연수입니다.

그림 1. 자연수는 계산 및 주문에 사용되는 숫자입니다. 출처 : Pixabay.

계산 및 순서 지정에 사용되는 것 외에도 자연수는 특정 세트의 요소를 식별하고 구별하는 방법으로도 사용됩니다.

예를 들어, 신분증에는 특정 국가에 속한 각 개인에게 할당 된 고유 번호가 있습니다.

수학적 표기법에서 자연수 집합은 다음과 같이 표시됩니다.

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

그리고 0이있는 자연수 집합은 다음과 같이 다른 방식으로 표시됩니다.

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

두 세트 모두에서 생략 부호는 요소가 연속적으로 무한대까지 계속됨을 나타내며, 무한대라는 단어는 세트에 끝이 없음을 말하는 방법입니다.

자연수가 아무리 크더라도 항상 다음으로 높은 값을 얻을 수 있습니다.

역사

자연수, 즉 특정 양을 나타내는 일련의 기호와 이름이 나타나기 전에 최초의 인간은 손의 손가락과 같은 또 다른 비교 세트를 사용했습니다.

그래서 그들은 다섯 마리의 매머드 무리를 찾았다 고 말하면서 한 손의 손가락을 사용하여 그 숫자를 상징했습니다.

이 시스템은 인간 그룹마다 다를 수 있으며, 아마도 다른 그룹은 손가락 대신 막대기, 돌, 목걸이 구슬 또는 로프 매듭을 사용합니다. 그러나 가장 안전한 것은 그들이 손가락을 사용했다는 것입니다.

그런 다음 기호가 일정량을 나타내는 것처럼 보이기 시작했습니다. 처음에는 뼈나 막대기에있는 자국이었습니다.

현재 이라크 국가 인 메소포타미아 (Mesopotamia)에서는 기원전 400 년의 숫자 기호를 나타내는 점토판의 설형 문자 조각이 알려져 있습니다.

상징이 진화하고 있었기 때문에 그리스인과 로마인은 문자를 사용하여 숫자를 나타 냈습니다.

아라비아 숫자

아라비아 숫자는 오늘날 우리가 사용하는 시스템이며 이베리아 반도를 점령 한 아랍인이 유럽으로 가져 왔지만 실제로는 인도에서 발명 되었기 때문에 인도-아라비아 숫자 시스템으로 알려져 있습니다.

우리의 번호 체계는 10 개의 손가락이 있기 때문에 10 개를 기준으로합니다.

숫자의 양을 표현하는 10 개의 기호 (손의 각 손가락에 대해 하나의 기호)가 있습니다.

이러한 기호는 다음과 같습니다.

이 기호를 사용하면 위치 시스템을 사용하여 모든 수량을 나타낼 수 있습니다. 10은 10 개의 0 단위, 13은 10 및 3 개의 단위, 22 2 개의 10 2 단위입니다.

기호와 번호 체계를 넘어 자연수는 항상 존재했으며 항상 인간이 어떤 방식 으로든 사용했음을 분명히해야합니다.

자연수의 속성

자연수의 집합은 다음과 같습니다.

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

그리고 그들과 함께 다른 세트의 요소 수를 계산하거나 각 요소에 자연수가 할당되면 이러한 요소를 주문할 수 있습니다.

무한하고 셀 수 있습니다.

자연수 집합은 무한 요소가있는 순서가 지정된 집합입니다.

그러나 한 숫자와 다른 숫자 사이에 얼마나 많은 요소 또는 자연수가 있는지 알 수 있다는 의미에서 셀 수있는 집합입니다.

예를 들어, 우리는 5와 9 사이에 5와 9를 포함하여 5 개의 요소가 있다는 것을 알고 있습니다.

깔끔한 세트

주문 된 세트이기 때문에 주어진 번호의 전후에 어떤 번호가 있는지 알 수 있습니다. 이러한 방식으로 자연 집합의 두 요소간에 다음과 같은 비교 관계를 설정할 수 있습니다.

7> 3은 7이 3보다 크다는 것을 의미합니다.

2 <11은 읽기 2는 11보다 작습니다.

함께 그룹화 할 수 있습니다 (추가 작업).

3 + 2 = 5는 3 개의 요소를 2 개의 요소로 결합하면 5 개의 요소가 있음을 의미합니다. 기호 +는 더하기 연산을 나타냅니다.

자연수를 사용한 연산

-합계

1.- 추가는 자연수 의 집합 ℕ 의 두 요소 가 추가되면 해당 집합에 속하는 다른 요소가 얻어지는 의미에서 내부 연산 입니다. 상징적으로 다음과 같이 읽습니다.

2.- 내추럴에 대한 합계 연산은 교환 적입니다. 즉, 덧셈이 반전 되더라도 결과는 동일합니다. 상징적으로 다음과 같이 표현됩니다.

a ∊ ℕ 및 b ∊ ℕ 이면 a + b = b + a = c 여기서 c ∊ ℕ

예를 들어, 3 + 5 = 8 및 5 + 3 = 8입니다. 여기서 8은 자연수의 요소입니다.

3.- 자연수의 합은 결합 속성을 충족합니다.

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

예가 더 명확 해집니다. 다음과 같이 추가 할 수 있습니다.

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

그리고 이런 식으로 :

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

마지막으로 이런 식으로 추가하면 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- 합계의 중립 요소가 있고이 요소는 0입니다 : a + 0 = 0 + a = a. 예를 들면 :

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

-빼기

-빼기 연산자는-기호로 표시됩니다. 예를 들면 :

5-3 = 2.

첫 번째 피연산자가 두 번째 피연산자보다 크거나 같은 것이 중요합니다. 그렇지 않으면 빼기 연산이 자연어에서 정의되지 않기 때문입니다.

a-b = c, 여기서 c ∊ ℕ a ≥ b 인 경우에만.

-곱셈

-곱셈은 b 번 더하기 위해 ⋅로 표시됩니다. 예 : 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

-부문

나눗셈은 다음과 같이 표시됩니다. a ÷는 a에서 b가 몇 번인지를 의미합니다. 예를 들어 6 ÷ 2 = 3은 2가 6에 세 번 포함되므로 (3).

예

그림 2. 자연수를 사용하면 상자에 사과가 몇 개 있는지 셀 수 있습니다. 출처 : pixabay

-예 1

한 상자에는 15 개의 사과가 세어지고 다른 상자에는 22 개의 사과가 세어집니다. 두 번째 상자의 모든 사과를 첫 번째 상자에 넣으면 첫 번째 상자에 몇 개의 사과가 있습니까?

댓글

15 + 22 = 37 사과.

-예 2

37 개의 사과 상자에서 5 개를 제거하면 상자에 몇 개가 남을까요?

댓글

37-5 = 32 사과.

-예 3

각각 32 개의 사과가 들어있는 5 개의 상자가 있다면 모두 몇 개의 사과가 있을까요?

댓글

연산은 다음과 같이 표시된 것의 5 배에 32를 더하는 것입니다.

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

-예제 4

32 개의 사과 상자를 4 개로 나누고 싶습니다. 각 부분에 몇 개의 사과가 들어 있습니까?

댓글

작업은 다음과 같이 표시되는 부분입니다.

32 ÷ 4 = 8

즉, 각각 8 개의 사과로 구성된 4 개의 그룹이 있습니다.

참고 문헌

1. 초등학교 5 학년을위한 자연수 세트. 출처 : activitieseducativas.net
2. 어린이를위한 수학. 자연수. 출처 : elhuevodechocolate.com
3. 마사. 자연수. 출처 : superprof.es
4. 교사. 자연수. 출처 : unprofesor.com
5. 위키 백과. 자연수. 출처 : wikipedia.com