유리수 : 속성, 예제 및 작업 - 수학 - 2026

유리수는 모든 숫자가 두 정수의 분할로 얻을 수 있습니다. 유리수의 예 : 3/4, 8/5, -16/3 및 다음 그림에 나타나는 숫자. 유리수로 몫이 표시되며 필요한 경우 나중에 수행 할 수 있습니다.

이 그림은 더 큰 편안함을 위해 둥근 물체를 나타냅니다. 오른쪽과 같이 두 개의 동일한 부분으로 나누고 싶다면 두 개의 반쪽이 왼쪽에 있고 각 반쪽은 1/2의 가치가 있습니다.

그림 1. 유리수는 전체를 여러 부분으로 나누는 데 사용됩니다. 출처 : Freesvg.

그것을 4 등분으로 나누면, 우리는 4 개의 조각을 얻게 될 것이고 각각은 중앙의 이미지와 같이 1/4의 가치가 있습니다. 그리고 그것이 6 개의 동일한 부분으로 나뉘어 야한다면, 각 부분은 1/6의 가치가있을 것입니다. 이것은 왼쪽 이미지에서 볼 수 있습니다.

물론 우리는 그것을 두 개의 다른 부분으로 나눌 수도 있습니다. 예를 들어 3/4 부분을 유지하고 1/4 부분을 절약 할 수 있습니다. 4/6 파트 및 2/6 파트와 같은 다른 분할도 가능합니다. 중요한 것은 모든 부분의 합이 1이라는 것입니다.

이런 식으로 유리수를 사용하면 음식, 돈, 땅 및 모든 종류의 물건과 같은 것을 분수로 나누고 세고 분배 할 수 있습니다. 그래서 숫자로 할 수있는 작업의 수가 늘어납니다.

다음 예제에서 볼 수 있듯이 유리수는 십진수 형식으로도 표현할 수 있습니다.

1/2 = 0.5

1/3 = 0.3333… ..

3/4 = 0.75

1/7 = 0.142857142857142857 ………

나중에 예제를 통해 한 형식에서 다른 형식으로 이동하는 방법을 설명합니다.

유리수의 속성

집합이 문자 Q로 표시되는 유리수에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

-Q에는 자연수 N과 정수 Z가 포함됩니다.

임의의 수 a가 자신과 1 사이의 몫으로 표현 될 수 있다는 점을 고려하면 유리수 중에 자연수와 정수도 있음을 쉽게 알 수 있습니다.

따라서 자연수 3은 분수와 -5로도 쓸 수 있습니다.

3 = 3/1

-5 = -5/1 = 5 / -1 =-(5/1)

이런 식으로 Q는 더 많은 숫자를 포함하는 숫자 집합이며, "반올림"숫자로는 수행 할 수있는 모든 작업을 설명하기에 충분하지 않기 때문에 매우 필요한 것입니다.

-합리적 숫자를 더하고, 빼고, 곱하고, 나눌 수 있으며, 연산의 결과는 유리수입니다 : 1/2 + 1/5 = 7/10; 1/2-1/5 = 3/10; (1/2) x (1/5) = 1/10; (1/2) ÷ (1/5) = 5/2.

-각 유리수 쌍 사이에서 항상 다른 유리수를 찾을 수 있습니다. 사실 두 유리수 사이에는 무한한 유리수가 있습니다.

예를 들어, 이성 1/4과 1/2 사이에는 3/10, 7/20, 2/5 (및 더 많은 이성)가 있으며, 이는 소수로 표현하여 확인할 수 있습니다.

-모든 유리수는 다음과 같이 표현할 수 있습니다. i) 정수 또는 ii) 제한 (엄격) 또는 주기적 십진수 : 4/2 = 2; 1/4 = 0.25; 1/6 = 0.16666666 ……

-같은 숫자는 무한 등가 분수로 표현 될 수 있으며 모두 Q에 속합니다.이 그룹을 봅시다 :

그들은 모두 소수점 0.428571을 나타냅니다 …

-동일한 숫자를 나타내는 모든 등가 분수 중에서 가장 단순한 비 환원 분수가 해당 숫자의 표준 대표입니다. 위 예의 표준 대표는 3/7입니다.

그림 2.-유리수의 집합 Q. 출처 : Wikimedia Commons. Uvm Eduardo Artur / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

유리수의 예

-분모가 분모보다 작은 분수 :

-분모보다 분자가 큰 가분수 :

-자연수 및 정수 :

-등가 분수 :

유리수의 10 진수 표현

분자를 분모로 나누면 소수의 유리수 형식을 찾습니다. 예를 들면 :

2/5 = 0.4

3/8 = 0.375

1/9 = 0.11111…

6/11 = 0.545454…

처음 두 예에서는 소수 자릿수가 제한됩니다. 이것은 나눗셈이 완료되면 나머지 0이 최종적으로 얻어지는 것을 의미합니다.

반면 다음 두 자리에서는 소수점 이하 자릿수가 무한하기 때문에 줄임표가 배치됩니다. 후자의 경우 소수에 패턴이 있습니다. 분수 1/9의 경우 숫자 1은 무한히 반복되는 반면 6/11에서는 54입니다.

이 경우 소수는 주기적이라고하며 다음과 같은 캐럿으로 표시됩니다.

소수를 분수로 변환

제한된 소수 인 경우 쉼표는 간단히 제거되고 분모는 소수에있는 숫자만큼 0이 뒤에 오는 단위가됩니다. 예를 들어, 소수점 1.26을 분수로 변환하려면 다음과 같이 작성하십시오.

1.26 = 126/100

그런 다음 결과 분수가 최대로 단순화됩니다.

126/100 = 63/50

소수점이 무제한이면 마침표가 먼저 식별됩니다. 그런 다음 결과 분수를 찾기 위해 다음 단계를 따릅니다.

-분자는 숫자 (쉼표 또는 캐럿 제외)와 캐럿이없는 부분 사이의 빼기입니다.

-분모는 곡절 악센트 아래에 숫자가있는만큼 9 개, 곡절 악센트 아래에 있지 않은 소수 부분에있는 숫자만큼 0 인 정수입니다.

이 절차에 따라 소수 0.428428428…을 분수로 변환 해 보겠습니다.

-먼저, 반복되는 순서 인 마침표를 식별합니다 : 428.

-그런 다음 쉼표 나 악센트없이 숫자를 빼는 연산이 수행됩니다. 곡절 부호가없는 부분 (0)에서 0428. 따라서 428-0 = 428입니다.

-분모는 곡절 아래에 3 개의 숫자가 있고 모두 곡절 아래에 있음을 알고 구성됩니다. 따라서 분모는 999입니다.

-마지막으로 분수가 형성되고 가능한 경우 단순화됩니다.

0.428 = 428/999

더 단순화하는 것은 불가능합니다.

유리수 연산

-더하기 및 빼기

분모가 같은 분수

분수의 분모가 같으면 분자를 대수적으로 더하기 만하면 결과의 분모로 덧셈과 동일하게 남기 때문에 더하기 및 / 또는 빼기가 매우 쉽습니다. 마지막으로 가능하면 단순화됩니다.

예

다음 대수적 덧셈을 수행하고 결과를 단순화하십시오.

결과 분수는 이미 축소 할 수 없습니다.

분모가 다른 분수

이 경우 덧셈은 동일한 분모를 가진 동등한 분수로 대체 된 다음 이미 설명한 절차를 따릅니다.

예

다음 유리수를 대수적으로 추가하여 결과를 단순화합니다.

단계는 다음과 같습니다.

-분모 5, 8 및 3의 최소 공배수 (lcm)를 결정합니다.

lcm (5,8,3) = 120

이것은 단순화하지 않고 결과 분수의 분모가 될 것입니다.

-각 분수 : LCM을 분모로 나누고 분자를 곱합니다. 이 연산의 결과는 각각의 부호와 함께 분수의 분자에 배치됩니다. 이런 식으로 원래와 동등한 분수가 얻어 지지만 LCM을 분모로 사용합니다.

예를 들어, 첫 번째 분수의 경우 분자는 (120/5) x 4 = 96과 같이 구성되며 다음과 같이됩니다.

나머지 분수에 대해서도 동일한 방식으로 진행하십시오.

마지막으로 등가 분수는 부호를 잊지 않고 대체되고 분자의 대수 합계가 수행됩니다.

(4/5) + (14/8)-(11/3) + 2 = (96/120) + (210/120)-(440/120) + (240/120) =

= (96 + 210-440 + 24) / 120 = -110/120 = -11/12

-곱셈과 나눗셈

곱셈과 나눗셈은 아래 표시된 규칙에 따라 수행됩니다.

그림 3. 유리수를 곱하고 나누는 규칙. 출처 : F. Zapata.

어쨌든 곱셈은 교환 적이라는 것을 기억하는 것이 중요합니다. 즉, 요인의 순서가 제품을 변경하지 않음을 의미합니다. 이것은 나눗셈에서는 발생하지 않으므로 배당과 제수 사이의 순서를 존중해야합니다.

예 1

다음 작업을 수행하고 결과를 단순화하십시오.

a) (5/3) x (8/15)

b) (-4/5) ÷ (2/9)

답장

(5/3) x (8/15) = (5 x 8) / (3 x 15) = 15/120 = 1/8

답변 b

(-4/5) ÷ (2/9) = (-4 x 9) / (5 x 2) = -36/10 = -18/5

예 2

Luisa는 45 달러를 받았습니다. 그는 책의 10 분의 1을 책과 티셔츠에 남겨진 것의 2/5에 썼습니다. Luisa는 얼마나 많은 돈을 남겼습니까? 결과를 기약 할 수없는 분수로 표현하십시오.

해결책

도서 비용 (1/10) x $ 45 = 0.1 x $ 45 = $ 4.5

따라서 Luisa는 다음과 같이 남았습니다.

45 ~ 4.5 달러 = 40.5 달러

그 돈으로 Luisa는 옷가게에 가서 셔츠를 샀습니다. 가격은 다음과 같습니다.

(2/5) x 40.5 달러 = 16.2 달러

이제 Luisa는 다음과 같은 포트폴리오를 가지고 있습니다.

40.5-16.2 $ = 24.3 $

분수로 표현하려면 다음과 같이 작성합니다.

24.3 = 243/10

그것은 축소 할 수 없습니다.

참고 문헌

1. Baldor, A. 1986. 산술. 판 및 배포 코덱스.
2. Carena, M. 2019. 수학 매뉴얼. 국립 문학 대학.
3. Figuera, J. 2000. 수학 8. Ediciones Co-Bo.
4. Jiménez, R. 2008. 대수. 프렌 티스 홀.
5. 유리수. 출처 : Cimanet.uoc.edu.
6. 유리수. 출처 : webdelprofesor.ula.ve.