개발 표기 수치도를 구성하는 각 디지트의 자리 값 수가 고려 된 합으로서 표현되는 하나이다.
예를 들어, 2345와 같은 그림을 작성할 때 그 안의 각 숫자에는 위치 계층이 있습니다. 맨 오른쪽 숫자에서 왼쪽으로 읽으면 계층 구조 또는 값이 커집니다.
그림 1. 9 개의 자소를 사용하면 임의의 숫자를 나타낼 수 있습니다.
그림 2345에서 숫자 5는 5 개 단위를 나타내고, 숫자 4는 4 십을 나타내며, 3은 왼쪽에서 오른쪽으로 세 번째 위치에 해당하므로 3은 300, 마지막으로 2는 2 천을 나타냅니다. 즉, 전개 또는 확장 표기법으로 그림 2345는 다음과 같이 작성됩니다.
2345 = 2 천 + 3 백 + 4 만 + 5
그러나 다음과 같이 표현할 수도 있습니다.
2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.
또한 그림 2345는 10의 거듭 제곱의 합으로 작성할 수 있습니다.
2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0
곡절 악센트 ^는 표시된 지수까지 올리는 것을 의미합니다. 예를 들어 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000입니다. 지수를 쓰는 또 다른 방법은 위첨자를 사용하는 것입니다.
2345 = 2 × 3 + 3 × 10 2 + 4 × 10 1 + 5 × 0
위치 번호 체계
아라비아 숫자 체계는 전 세계 대부분의 대륙과 국가에서 매일 사용되는 숫자입니다. 아라비아 숫자는 숫자를 쓰는 데 10 개의 기호 또는 자소가 사용되기 때문에 10 진수 시스템입니다. 이 10 개의 기호는 다음과 같습니다.
012 34 5678 9
이 기호 중 하나만으로 0에서 9 사이의 숫자를 표현할 수 있습니다. 9보다 큰 숫자를 표현하기 위해 10 진법의 위치 시스템이 사용됩니다. 숫자 10은 10과 0입니다. 숫자 11은 10과 단위입니다. 숫자 123 (백 이십 삼)은 백, 이십, 셋입니다. 10의 거듭 제곱 형태로 쓰여진 숫자 123은 다음과 같습니다.
1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0
어디:
10 ^ 2 = 10 x 10 = 100
10 ^ 1 = 10
10 ^ 0 = 1.
이 예에서 가장 오른쪽에있는 숫자의 위치는 위치 0이고 단위 수를 나타내며, 오른쪽에서 왼쪽으로 두 번째 숫자의 위치는 위치 1이며 세 번째 숫자 (오른쪽에서)를 나타냅니다. 왼쪽)은 위치 2이고 수백을 나타냅니다.
그림 2. 그림 123의 개발 된 표기법.
분수 또는 십진수
십진 위치 시스템을 사용하면 단위보다 작거나 단위보다 크지 만 정수가 아닌 숫자 또는 숫자를 나타낼 수도 있습니다. 즉, 단위의 분수가 있습니다.
아랍어 십진수 시스템에서 분수 ½, 즉 단위의 절반을 나타 내기 위해 다음과 같이 작성됩니다.
½ = 0.5
기본 10 시스템에서이 표현식에 도달하기 위해 다음 작업이 암시 적으로 수행되었습니다.
1- 분자와 분모에 5를 곱하여 동등한 분수 5/10 = 1/2을 갖습니다.
2- 10으로 나누는 것은 지수 마이너스 1 (10 ^ -1), 즉 5/10 = 5 x 10 ^ -1로 밑이 10의 거듭 제곱으로 곱하는 것과 같습니다.
3- 음의 지수는 표시된 숫자가 단위 위치에서 오른쪽으로 이동하거나 배치 된 횟수를 나타냅니다.이 경우 0.5입니다.
4- ½ = 0.5 확장 표기법은 다음과 같이 작성됩니다.
0.5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1
여기서 10 ^ -1 = 0.1은 10 분의 1입니다 (단위에 해당하는 분수를 10 등분으로 나눈 값).
이런 식으로 숫자 0.5는 5/10에 해당하지만 0.05는 5/100에 해당하고 0.005에서 5,000에 해당합니다.
확장 표기법의 예
예 1
표준 표기법의 숫자 40201이 주어지면 확장 표기법으로 변환하십시오.
해결책:
4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201
예 2
확장 표기법으로 분수 ¾를 씁니다.
해결책:
이 경우 단위의 3/4이 있습니다.
3/4 = 15/20 = 75/100 = 0.75 = 7/10 + 5/100 =
7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.
즉, 다음과 같이 보일 것입니다.
분수 ¾는 7/10 더하기 500 분의 1에 해당합니다.
개발 된 표기법 연습
연습 1
예 1의 숫자 40201의 확장 된 표현을 말로 표현합니다.
해결책:
개발 된 표기법은 다음과 같습니다.
40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1
단어 언어로 다음과 같이 말합니다.
4 만, 더하기 0 만, 더하기 200, 더하기 0 만, 더하기 1 단위.
연습 2
앞의 그림을 단어로 표현하고 해당 문장을 확장 된 형태로 나누십시오.
해결책:
단어 40201은 다음과 같이 표현됩니다.
사만이 백일
이전 문장은 다음과 같이 개발할 수 있습니다.
40 × 1000 + 2 × 100 + 1
그림을 발음하는 방식은 그것을 표현하는 반 발전된 방식이라고 할 수 있습니다.
연습 3
확장 된 형태로 숫자 7/3을 씁니다.
해결책:
분자가 분모보다 크기 때문에 단위보다 크기 때문에 가분수로 표현 된 그림입니다.
이 부적절한 분수는 분수 6/3 + 1/3의 합으로 분해 될 수 있습니다. 분수의 첫 번째 결과는 정수 2가되고 1/3 = 0.333333이됩니다. 여기서 숫자 3은 무한 반복됩니다. 따라서 그림 7/3의 확장 10 진수 표현은 항상 대략적인 표현이됩니다.
7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0.333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.
연습 6
표준 표기법으로 쓴 다음 숫자를 확장 형식으로 작성하십시오 : 2,300 억 2 억 5 천만 5 백이 십육 천 3 백 2 만 3 천분의 1입니다.
해결책:
10 억은 10 억에 해당한다는 것을 기억해야합니다. 10 억이라는 단어는 베네수엘라 언어 아카데미 회원 인 고 베네수엘라 대통령 라파엘 칼데라의 요청으로 1995 년에 왕립 스페인 아카데미에서 받아 들여졌습니다. 이 경우 표준 표기법의 연습 그림은 다음과 같이 작성됩니다.
23,2501526,325,023
230 억 + 2 억 5 천만 + 526 천 + 325 대 + 23 천분의 1.
23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3
마지막으로 그림은 확장 표기법으로 작성됩니다.
2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.
참고 문헌
- 칸 아카데미. 자릿값 차트. 출처 : es.khanacademy.org
- 칸 아카데미. 확장 된 형태로 숫자를 씁니다 (비디오). 출처 : es.khanacademy.org
- Ifrah, Geoges (1998) : 인물의 보편적 인 역사. Espasa Calpe SA
- Wikipedia. 위치 표기법. 출처 : es.wikipedia.com
- Wikipedia. 십억. 출처 : es.wikipedia.com