순환 순열 들은 할 때, 한 세트의 모든 요소의 그룹의 다른 유형이다 수 원형으로 배치. 이러한 유형의 순열에서는 순서가 중요하며 요소는 반복되지 않습니다.
예를 들어, 마름모의 꼭지점 중 하나에 각 숫자를 배치하여 1부터 4까지의 고유 한 숫자 배열의 수를 알고 싶다고 가정합니다. 다음은 총 6 가지입니다.
숫자 1이 모든 경우에 고정 된 위치로 마름모의 위쪽 위치에 있다는 사실을 혼동해서는 안됩니다. 원형 순열은 배열의 회전에 의해 변경되지 않습니다. 다음은 단일 또는 동일한 순열입니다.
데모 및 공식
마름모의 꼭지점에있는 다른 4 자리 원형 배열의 예에서 배열 수 (6)는 다음과 같이 찾을 수 있습니다.
1- 네 자리 중 하나가 모든 정점에서 시작점으로 사용되어 다음 정점으로 진행합니다. (시계 방향 또는 시계 반대 방향으로 돌리 든 상관 없습니다)
2- 두 번째 정점을 선택할 수있는 옵션이 3 개 남았고, 세 번째 정점을 선택하는 두 가지 옵션이 있으며, 물론 네 번째 정점에 대한 선택 옵션은 하나뿐입니다.
3- 따라서 (4-1) P (4-1)로 표시된 순환 순열의 수는 각 위치의 선택 옵션의 곱으로 구합니다.
(4-1) P (4-1) = 3 * 2 * 1 = 6 개의 서로 다른 4 자리 원형 배열.
일반적으로 집합의 모든 n 개 요소로 달성 할 수있는 순환 순열의 수는 다음과 같습니다.
(n-1) P (n-1) = (n-1)! = (n-1) (n-2)… (2) (1)
(n-1)에 유의하십시오! 이는 n 계승으로 알려져 있으며 숫자 (n-1)에서 숫자 1까지의 모든 숫자의 곱을 줄여줍니다.
예
예 1
6 명이 원형 테이블에 앉는 방법은 몇 가지입니까?
6 명이 원탁에 앉을 수있는 다양한 방법을 찾고 싶습니다.
앉는 방법의 N ° = (6-1) P (6-1) = (6-1)!
앉는 방법 수 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 가지 다른 방법
예 2
5 명이 오각형의 꼭지점에서 자신을 찾는 방법은 몇 가지입니까?
오각형의 각 꼭지점에 5 명이 위치 할 수있는 방법의 수를 찾습니다.
찾을 방법의 N ° = (5-1) P (5-1) = (5-1)!
찾을 방법의 N ° = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 가지 다른 방법
해결 된 운동
- 연습 1
보석상은 12 개의 다른 보석을 획득하여 유럽 국가의 왕실을 대신하여 준비하고있는 시계의 시간 지점에 배치합니다.
a) 시계에 돌을 배치하는 방법은 몇 가지입니까?
b) 12시 방향의 돌이 독특하다면 얼마나 많은 모양이 있습니까?
c) 12시 방향의 돌이 독특하고 다른 세 개의 기본 지점 인 3, 6 및 9시 방향에있는 돌의 경우 얼마나 많은 다른 모양이 있는지; 교환 할 수있는 세 개의 특정 돌이 있고 나머지 시간은 나머지 돌에서 할당됩니까?
솔루션
a) 시계 둘레에 모든 돌을 배치하는 방법의 수를 요청합니다. 즉, 사용 가능한 모든 돌을 포함하는 원형 배열의 수입니다.
시계의 배치 수 = (12-1) P (12-1) = (12-1)!
시계 수정 횟수 = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
시계의 배열 수 = 39976800 다른 모양
b) 그는 12시 핸들의 돌이 독특하고 고정되어 있음을 알고 주문 방법이 얼마나 많은지 궁금합니다. 즉, 나머지 11 개의 돌을 포함하는 원형 배열의 수입니다.
시계의 배치 수 = (11-1) P (11-1) = (11-1)!
시계 수정 횟수 = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
시계의 배열 수 = 3,628,800 개의 다른 모양
c) 마지막으로, 고정 된 12시 스톤, 3 개의 스톤이 서로 할당 된 3, 6, 9 개의 스톤을 제외하고 모든 스톤을 주문하는 방법의 수를 찾습니다. 즉, 3! 배열 가능성 및 나머지 8 개의 돌을 포함하는 원형 배열의 수.
시계 수정 횟수 = 3! * = 3! * (8–1)!
시계의 배열 수 = (3 * 2 * 1) (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
시계의 배열 수 = 241920 다른 모양
-연습 2
한 회사의 운영위원회는 8 명의 위원으로 구성되며 타원형 테이블에서 만난다.
a)위원회는 테이블 주위에 얼마나 많은 다른 형태의 배열을 가지고 있습니까?
b) 위원장이 어떤위원회 배열에서 테이블의 머리에 앉는다 고 가정하면, 나머지위원회는 몇 가지 다른 형태의 배열을 가지고 있습니까?
c) 부회장과 총무가 어떤위원회 구성에서든 회장의 양쪽에 앉아 있다고 가정하면, 나머지위원회는 몇 가지 다른 형태로 구성되어 있습니까?
솔루션
a) 타원형 테이블을 중심으로 12 명의위원회 위원을 배열하는 다양한 방법을 찾고 싶습니다.
위원회 배치의 N ° = (12-1) P (12-1) = (12-1)!
위원회 배치의 N ° = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
위원회 배열 수 = 39976800 다른 형태
b)위원회 위원장은 고정 된 위치에 있으므로 타원형 테이블 주위에 나머지 11 명의위원회 위원을 정렬하는 방법을 모색합니다.
위원회 배치의 N ° = (11-1) P (11-1) = (11-1)!
위원회 배치의 N ° = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
위원회 배열 수 = 3,628,800 개의 다른 형태
c) 회장은 고정 된 위치에 있으며, 측면에는 부통령과 비서가 배치 될 수 있으며 오른쪽에 부통령과 왼쪽에 비서 또는 왼쪽에 부사장과 오른쪽에 비서가 있습니다. 그런 다음 타원형 테이블 주위에 나머지 9 명의위원회 구성원을 배열하고 부회장과 비서가 갖는 두 가지 형태의 배열을 곱하는 다양한 방법을 찾고 싶습니다.
위원회 배치의 N ° = 2 * = 2 *
위원회 배치의 N ° = 2 * (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
위원회 배치의 N ° = 80640 다른 형태
참고 문헌
- Boada, A. (2017). 실험 교육으로 반복과 함께 순열 사용. Vivat Academia 매거진. researchgate.net에서 복구했습니다.
- Canavos, G. (1988). 확률과 통계. 응용 프로그램 및 방법. McGraw-Hill / Interamericana de México SA de CV
- Glass, G .; Stanley, J. (1996). 사회 과학에 적용되지 않는 통계적 방법. Prentice Hall Hispanoamericana SA
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). 통계. 넷째 에디션. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Walpole, R .; Myers, R .; Myers, S .; 예, 카. (2007). 엔지니어 및 과학자를위한 확률 및 통계. 여덟 번째 에디션. Pearson Education International Prentice Hall.
- Webster, A. (2000). 비즈니스와 경제에 적용되는 통계. 세 번째 에디션. McGraw-Hill / Interamericana SA
- Wikipedia. (2019). 순열. en.wikipedia.org에서 복구되었습니다.