반복없이 퍼뮤 N 요소 만 소자의 배치 순서를 변경 어떠한 요소 반복되지로부터 획득 될 수있는 다른 요소의 다른 그룹이다.
반복되지 않는 순열 수를 알아 내기 위해 다음 공식이 사용됩니다.
Pn = n!
확장 된 것은 Pn = n입니다! = n (n-1) (n-2)… (2) (1).
따라서 이전의 실제 예에서는 다음과 같이 적용됩니다.
P4 = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 개의 서로 다른 4 자리 숫자.
총 24 개의 어레이 : 2468, 2486, 2648, 2684, 2846, 2864, 4268, 4286, 4628, 4682, 4826, 4862, 6248, 6284, 6428, 6482, 6824, 6842, 8246, 8264, 8426, 8462, 8624, 8642.
보시다시피 24 개의 다른 숫자로 어떤 경우에도 반복이 없습니다.
데모 및 공식
4 가지 그림의 24 가지 배열
우리는 숫자 2468의 자릿수로 형성 될 수있는 24 개의 서로 다른 4 자리 배열의 예를보다 구체적으로 분석 할 것입니다. 배열 수 (24)는 다음과 같이 알 수 있습니다.
첫 번째 숫자를 선택할 수있는 4 가지 옵션이 있으며 두 번째 숫자를 선택할 수있는 3 가지 옵션이 남습니다. 두 자리가 이미 설정되었으며 세 번째 자리를 선택하기위한 두 가지 옵션이 남아 있습니다. 마지막 숫자에는 하나의 선택 옵션 만 있습니다.
따라서 P4로 표시되는 순열의 수는 각 위치의 선택 옵션의 곱으로 얻습니다.
P4 = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 개의 4 자리 숫자
일반적으로 주어진 세트의 모든 n 요소로 수행 할 수있는 서로 다른 순열 또는 배열의 수는 다음과 같습니다.
Pn = n! = n (n-1) (n-2)… (2) (1)
식 n! 그것은 n 계승으로 알려져 있으며 숫자 n과 숫자 1 사이에있는 모든 자연수의 곱을 의미합니다.
2 개의 다른 그림의 12 배열
이제 숫자 2468의 숫자로 형성 할 수있는 순열 또는 두 자리 숫자의 수를 알고 싶다고 가정합니다.
총 12 개의 약정이 있습니다 : 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84, 86
첫 번째 숫자를 선택하는 4 가지 옵션이 있으며, 두 번째를 선택하기 위해 3 자리가 남습니다. 따라서 4P2로 표시되는 2x2를 취한 4 자리 순열의 수는 각 위치의 선택 옵션의 곱으로 구합니다.
4P2 = 4 * 3 = 12 개의 서로 다른 2 자리 숫자
일반적으로 주어진 세트에서 총 n 개의 요소를 사용하여 수행 할 수있는 서로 다른 순열 또는 배열의 수는 다음과 같습니다.
nPr = n (n-1) (n-2) …
위의 식은 n!을 재생하기 전에 잘립니다. n을 완료하려면! 그것으로부터 우리는 작성해야합니다 :
엔! = n (n-1) (n-2)… (n-r)… (2) (1)
우리가 추가하는 요인은 계승을 나타냅니다.
(n-r)… (2) (1) = (n-r)!
그러므로,
엔! = n (n-1) (n-2)… (n-r)… (2) (1) = n (n-1) (n-2)… (n-r)!
여기에서
n! / (n-r)! = n (n-1) (n-2)… = nPr
예
예 1
KEY라는 단어의 글자로 5 글자 조합을 몇 개나 만들 수 있나요?
우리는 KEY라는 단어의 5 개 문자로 만들 수있는 5 개의 문자로 구성된 다양한 문자 조합의 수를 찾고 싶습니다. 즉, 단어 KEY에서 사용 가능한 모든 문자를 포함하는 5 문자 배열의 수입니다.
5 글자 단어의 N ° = P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 개의 5 글자 조합.
CLAVE, VELAC, LCAEV, VLEAC, ECVLAC… 총 120 개의 서로 다른 문자 조합입니다.
예 2
15 개의 번호가 매겨진 공이 있고 15 개의 번호가 매겨진 공으로 3 개의 공을 몇 개의 그룹으로 만들 수 있는지 알고 싶습니다.
15 개의 번호가있는 공으로 만들 수있는 3 개의 공 그룹 수를 찾고 싶습니다.
3 개의 공 그룹의 N ° = 15P3 = 15! / (15-3)!
3 개의 공 그룹의 N ° = 15 * 14 * 13 = 3 개의 공 그룹 2730
해결 된 운동
연습 1
과일 가게에는 건물 입구 홀에 일련의 구획으로 구성된 전시 스탠드가 있습니다. 언젠가 청과물 상인은 오렌지, 바나나, 파인애플, 배 및 사과를 판매하기 위해 인수합니다.
a) 전시 스탠드를 주문하는 방법은 몇 가지입니까?
b) 언급 된 과일 (5) 외에 망고, 복숭아, 딸기 및 포도 (4)를 그날받은 경우, 스탠드를 주문해야하는 방법은 몇 가지입니까?
a) 디스플레이 행에있는 모든 과일을 주문하는 여러 가지 방법을 찾고 싶습니다. 즉, 그날 판매 가능한 모든 과일을 포함하는 5 개의 과일 품목 배열 수입니다.
스탠드 배열의 N ° = P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
스탠드 배열 수 = 스탠드를 제시하는 120 가지 방법
b) 4 개의 추가 항목이 추가 된 경우 디스플레이 열의 모든 과일을 주문하는 다양한 방법을 찾고 싶습니다. 즉, 그날 판매 가능한 모든 과일을 포함하는 9 개의 과일 품목 배열 수입니다.
스탠드 배열의 N ° = P9 = 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
스탠드 배치 N ° = 스탠드를 표시하는 362,880 방법
연습 2
작은 음식점에는 6 대의 차량을 주차 할 수있는 충분한 공간이있는 부지가 있습니다.
a) 토지 구획에서 차량을 주문하는 방법은 몇 가지가 있습니까?
b) 10 대의 차량을 주차 할 수있는 치수를 가진 토지의 연속 된 구획을 획득했다고 가정합니다. 이제 몇 가지 다른 형태의 차량 배치를 선택할 수 있습니까?
a) 토지에 보관할 수있는 6 대의 차량을 주문하는 다양한 방법을 찾고 싶습니다.
6 대의 차량 배치 수 = P6 = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
6 대의 차량 배열 수 = 토지 구획에서 6 대의 차량을 주문하는 720 가지 다른 방법.
b) 토지 확장 후 토지에 수용 할 수있는 차량 10 대를 주문하는 다양한 방법을 찾고 싶습니다.
10 대의 차량 배치 N ° = P10 = 10!
차량 배치 수 = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
10 대의 차량 배치 수 = 3,628,800 개의 다양한 방식으로 토지에 10 대의 차량을 주문합니다.
연습 3
플로리스트는 6 가지 색상의 꽃을 가지고있어 3 가지 색상 만있는 국가의 꽃 깃발을 만듭니다. 깃발에서 색의 순서가 중요하다고 알려진 경우,
a) 사용 가능한 6 가지 색상으로 3 가지 색상의 플래그를 몇 개 만들 수 있습니까?
b) 판매자는 이미 가지고 있던 6 색에 2 색의 꽃을 추가로 구입합니다. 이제 3 색의 깃발을 몇 개 만들 수 있습니까?
c) 당신은 8 개의 색깔을 가지고 있기 때문에 당신은 깃발의 범위를 확장하기로 결정했습니다. 당신은 얼마나 많은 4 색 깃발을 만들 수 있습니까?
d) 2 가지 색상 중 몇 개입니까?
a) 사용 가능한 6 가지 색상 중에서 선택하여 만들 수있는 3 가지 색상의 서로 다른 플래그 수를 찾고 싶습니다.
3 색 플래그의 N ° = 6P3 = 6! / (6-3)!
3 색 플래그의 N ° = 6 * 5 * 4 = 120 플래그
b) 사용 가능한 8 가지 색상 중에서 선택하여 만들 수있는 3 가지 색상의 서로 다른 플래그 수를 찾고 싶습니다.
3 색 플래그의 N ° = 8P3 = 8! / (8-3)!
3 색 플래그의 N ° = 8 * 7 * 6 = 336 플래그
c) 사용 가능한 8 가지 색상 중에서 선택하여 만들 수있는 다양한 4 색 플래그의 수를 계산해야합니다.
4 색 플래그 수 = 8P4 = 8! / (8-4)!
4 색 플래그 수 = 8 * 7 * 6 * 5 = 1680 플래그
d) 8 개의 사용 가능한 색상 중에서 선택하여 만들 수있는 서로 다른 2 색 플래그의 수를 결정하려고합니다.
2 색 플래그의 N ° = 8P2 = 8! / (8-2)!
2 색 플래그 수 = 8 * 7 = 56 플래그
참고 문헌
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