육각 뿔은 베이스 및 상기베이스를 포함하는 평면 외측 지점에서 육각형과 만나는 정점에서 시작 여섯 개 삼각형 인 육각형으로 형성 다면체이다. 이 동시성 지점을 피라미드의 꼭지점 또는 정점이라고합니다.
다면체는면이 평면 형상 인 닫힌 3 차원 기하학적 몸체입니다. 육각형은 6 개의면으로 구성된 닫힌 평면 도형 (다각형)입니다. 6 개의 변이 모두 같은 길이이고 같은 각도를 형성한다면 그것은 규칙적이라고합니다. 그렇지 않으면 불규칙합니다.
정의
육각형 피라미드는 7 개의면, 밑면과 6 개의 측면 삼각형을 포함하며, 밑면은 꼭지점에 닿지 않는 유일한 것입니다.
모든 측면 삼각형이 이등변면 피라미드는 직선이라고합니다. 이 경우 피라미드의 높이는 꼭지점에서 육각형의 중심까지가는 세그먼트입니다.
일반적으로 피라미드의 높이는 꼭지점과 바닥면 사이의 거리입니다. 모든 측면 삼각형이 이등변이 아니라면 피라미드는 비스듬하다고합니다.
육각형이 규칙적이고 피라미드도 직선이면 정육각형 피라미드라고합니다. 마찬가지로 육각형이 불규칙하거나 피라미드가 비스듬한 경우 불규칙한 육각형 피라미드라고합니다.
형질
오목 또는 볼록
모든 내부 각도의 측정 값이 180도 미만인 경우 다각형은 볼록합니다. 기하학적으로 이것은 다각형 내의 한 쌍의 점이 주어지면 이들을 연결하는 선분이 다각형에 포함되어 있다고 말하는 것과 같습니다. 그렇지 않으면 다각형이 오목하다고합니다.
육각형이 볼록한 경우 피라미드는 볼록한 육각형 피라미드라고합니다. 그렇지 않으면 오목한 육각형 피라미드라고 할 것입니다.
가장자리
피라미드의 가장자리는 피라미드를 구성하는 6 개의 삼각형의 변입니다.
Apothem
피라미드의 아포 헴은 꼭지점과 피라미드 밑면 사이의 거리입니다. 이 정의는 피라미드가 규칙적 일 때만 의미가 있습니다. 불규칙한 경우이 거리는 고려되는 삼각형에 따라 달라지기 때문입니다.
반면에 일반 피라미드에서 아포 헴은 각 삼각형의 높이에 해당하며 (각 삼각형이 이등변이기 때문에) 모든 삼각형에서 동일합니다.
베이스의 아포 헴은베이스의 측면 중 하나와베이스의 중심 사이의 거리입니다. 정의 된 방식에서베이스의 아포 헴은 일반 피라미드에서만 의미가 있습니다.
표시
육각 뿔의 높이에 의해 표시 될 것이다 H 의한 (통상시)의베이스 apothem APB 와 apothem 그래피 (또한 일정한 경우) 피라미드의 AP .
정육각형 피라미드의 특징은 h , APb 및 AP 가 빗변 AP 와 다리 h 및 APb가 있는 직각 삼각형을 형성 한다는 것 입니다. 피타고라스 정리에 따르면 AP = √ (h ^ 2 + APb ^ 2)가 있습니다.
위의 이미지는 일반 피라미드를 나타냅니다.
면적을 계산하는 방법? 방식
정육각형 피라미드를 고려하십시오. A를 육각형의 각 변에 대한 측정 값이라고합니다. 그런 다음 A는 피라미드의 각 삼각형 밑면의 측정 값에 해당하므로 밑면의 가장자리에 해당합니다.
다각형의 면적은 둘레 (변의 합)와 밑변의 아포 헴을 2로 나눈 곱입니다. 육각형의 경우 3 * A * APb가됩니다.
정육각형 피라미드의 면적은 피라미드의 각 삼각형 면적에 밑면 면적을 더한 면적의 6 배와 같다는 것을 알 수 있습니다. 앞서 언급했듯이 각 삼각형의 높이는 피라미드 AP의 아포 헴에 해당합니다.
따라서 피라미드의 각 삼각형 면적은 A * AP / 2로 지정됩니다. 따라서 정육각형 피라미드의 면적은 3 * A * (APb + AP)입니다. 여기서 A는 밑면의 가장자리이고 APb는 밑면의 아포 헴, AP는 피라미드의 아포 헴입니다.
불규칙한 육각 피라미드의 계산
불규칙한 육각 피라미드의 경우 이전 사례와 같이 면적을 계산하는 직접적인 공식이 없습니다. 이것은 피라미드의 각 삼각형이 다른 영역을 가질 것이기 때문입니다.
이 경우 각 삼각형의 면적과 밑면의 면적을 별도로 계산해야합니다. 그러면 피라미드의 면적은 이전에 계산 된 모든 면적의 합이됩니다.
부피를 계산하는 방법? 방식
정육각형 모양의 피라미드의 부피는 피라미드의 높이와 밑면의 면적을 3으로 나눈 값입니다. 따라서 정육각형 피라미드의 부피는 A * APb * h로 주어지며, 여기서 A는 밑면의 가장자리이고 APb는 밑변의 아포 헴이고 h는 피라미드의 높이입니다.
불규칙한 육각 피라미드의 계산
면적과 유사하게 불규칙한 육각 뿔의 경우 밑변의 모서리가 불규칙한 다각형이기 때문에 동일한 치수를 가지지 않기 때문에 부피를 계산하는 직접적인 공식이 없습니다.
이 경우베이스의 면적은 별도로 계산해야하며 부피는 (h *베이스의 면적) / 3.
예
높이가 3cm 인 정육각형 피라미드의 면적과 부피를 찾으십시오. 그 밑면은 각면이 2cm이고 밑변은 4cm입니다.
해결책
먼저, 유일하게 누락 된 데이터 인 피라미드의 아포 텐 (AP)을 계산해야합니다. 위의 이미지를 보면 피라미드의 높이 (3cm)와 밑변의 아포 헴 (4cm)이 직각 삼각형을 이룬다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 피라미드의 종말을 계산하기 위해 피타고라스 정리가 사용됩니다.
AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.
따라서 위에 쓰여진 공식을 사용하면 면적이 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2와 같습니다.
반면에 부피 공식을 사용하면 주어진 피라미드의 부피는 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3입니다.
참고 문헌
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