첨가제 원리는 우리가 활동이 결과적으로, 몇 가지 대안이있는, 수행 할 수 있습니다 한 번에 하나만 선택할 수있는, 수행되어야하는 방법을 여러 가지 방법으로 측정 할 수있는 확률 계산 기술이다. 이에 대한 전형적인 예는 한 장소에서 다른 장소로 이동할 수송선을 선택하려는 경우입니다.
이 예에서 대안은 원하는 경로 (항공, 해상 또는 육지)를 포괄하는 가능한 모든 운송 라인에 해당합니다. 우리는 두 가지 교통 수단을 동시에 사용하는 장소에 갈 수 없습니다. 하나만 선택하면됩니다.
추가 원칙은 우리가이 여행을해야하는 방법의 수는 원하는 장소로 가기 위해 존재할 수있는 각 대안 (교통 수단)의 합계에 해당 할 것이며, 어딘가에서 중간 기착하는 교통 수단도 포함 할 것이라고 말합니다. (또는 장소) 사이.
분명히, 이전 예에서 우리는 항상 우리의 가능성에 가장 적합한 가장 편안한 대안을 선택할 것이지만, 확률 적으로 이벤트를 수행 할 수있는 방법을 아는 것은 매우 중요합니다.
개연성
일반적으로 확률은 사건이나 현상 및 무작위 실험을 연구하는 수학 분야입니다.
실험 또는 무작위 현상은 초기 절차에서 아무것도 변경하지 않고 동일한 초기 조건으로 수행하더라도 항상 동일한 결과를 산출하지 않는 동작입니다.
무작위 실험이 무엇으로 구성되어 있는지 이해하는 고전적이고 간단한 예는 동전이나 주사위를 던지는 동작입니다. 액션은 항상 동일하지만, 예를 들어 항상 "헤드"또는 "6"을 얻는 것은 아닙니다.
확률은 주어진 임의의 이벤트가 얼마나 자주 발생할 수 있는지를 결정하는 기술을 제공합니다. 다른 의도 중에서 가장 중요한 것은 불확실한 미래의 사건을 예측하는 것입니다.
사건의 확률
특히 사건 A가 발생할 확률은 0과 1 사이의 실수입니다. 즉, 간격에 속하는 숫자입니다. P (A)로 표시됩니다.
P (A) = 1이면 이벤트 A가 발생할 확률은 100 %이고 0이면 발생할 가능성이 없습니다. 샘플 공간은 무작위 실험을 수행하여 얻을 수있는 모든 가능한 결과의 집합입니다.
경우에 따라 적어도 네 가지 유형 또는 개념의 확률이 있습니다 : 고전적 확률, 빈도 주의적 확률, 주관적 확률 및 공리적 확률. 각각은 다른 경우에 초점을 맞 춥니 다.
고전적 확률은 샘플 공간에 유한 한 수의 요소가있는 경우를 포함합니다.
이 경우 이벤트 A가 발생할 확률은 원하는 결과를 얻기 위해 사용할 수있는 대안 수 (즉, 집합 A의 요소 수)를 샘플 공간의 요소 수로 나눈 값입니다.
여기서 샘플 공간의 모든 요소는 똑같이 가능성이 있어야한다는 점을 고려해야합니다 (예를 들어, 6 개의 숫자 중 하나를 얻을 확률이 동일한 변경되지 않은 주어진 경우).
예를 들어, 주사위를 굴려 홀수를 얻을 확률은 얼마입니까? 이 경우 집합 A는 1에서 6 사이의 모든 홀수로 구성되고 샘플 공간은 1에서 6까지의 모든 숫자로 구성됩니다. 따라서 A에는 3 개의 요소가 있고 샘플 공간에는 6이 있습니다. 따라서 P (A) = 3/6 = 1/2입니다.
가산 원리는 무엇입니까?
앞서 언급했듯이 확률은 특정 이벤트가 발생하는 빈도를 측정합니다. 이 빈도를 결정할 수있는 일환으로이 이벤트가 수행 될 수있는 방법을 아는 것이 중요합니다. 가산 원리를 사용하면 특정 경우에이 계산을 할 수 있습니다.
가산 원칙은 다음을 설정합니다. A가 "a"방식으로 수행되는 이벤트이고 B가 "b"방식으로 수행되는 또 다른 이벤트이고, 추가로 A 또는 B 만 발생할 수 있고 둘 다에서 발생할 수없는 경우 동시에 실현되는 방법 A 또는 B (A deB)는 a + b입니다.
일반적으로 이것은 유한 수의 집합 (2보다 크거나 같음)의 합집합에 대해 명시됩니다.
예
첫 번째 예
서점에서 문학, 생물학, 의학, 건축, 화학에 관한 책을 판매하고 있는데 그 중 문학에 관한 15 권, 생물학에 관한 25 권, 의학에 관한 12 권, 건축에 관한 8 권, 화학에 관한 10 권이 있습니다. 건축 서적이나 생물학 서적을 고르려면?
덧셈 원리는이 선택을위한 옵션 또는 방법의 수가 8 + 25 = 33임을 알려줍니다.
이 원칙은 단일 이벤트가 관련된 경우에도 적용될 수 있으며, 그 결과 다른 대안이 수행됩니다.
특정 활동 또는 이벤트 A를 수행하고 이에 대한 몇 가지 대안이 있다고 가정합니다 (예 : n).
차례로 첫 번째 대안에는 1 가지 방법이 있고, 두 번째 대안에는 2 가지 방법이 있습니다. 따라서 대안 번호 n은 n 가지 방식 으로 수행 될 수 있습니다 .
가산 원칙은 이벤트 A가 n 방식으로 1 + 2 +… +에서 수행 될 수 있음을 나타냅니다 .
두 번째 예
한 사람이 신발 한 켤레를 사고 싶어한다고 가정 해 보겠습니다. 신발 가게에 도착했을 때 신발 사이즈가 다른 두 가지 모델 만 발견됩니다.
하나의 두 가지 사용 가능한 색상과 다른 하나의 다섯 가지 사용 가능한 색상이 있습니다. 이 사람은 몇 가지 방법으로이 구매를해야합니까? 덧셈 원리에 따르면 답은 2 + 5 = 7입니다.
덧셈 원리는 두 이벤트를 동시에 수행하는 것이 아니라 한 이벤트 또는 다른 이벤트를 수행하는 방법을 계산하려는 경우에 사용해야합니다.
이벤트를 다른 이벤트와 함께 ( "and") 수행하는 다른 방법 (즉, 두 이벤트가 동시에 발생해야 함)을 계산하려면 곱셈 원리가 사용됩니다.
덧셈 원리는 확률의 관점에서도 다음과 같이 해석 될 수 있습니다. A가 B와 동시에 발생할 수 없다는 것을 알고 P (A∪B)로 표시되는 이벤트 A 또는 이벤트 B가 발생할 확률, P (A∪B) = P (A) + P (B)로 주어집니다.
세 번째 예
주사위를 굴릴 때 5를 얻거나 동전을 던질 때 앞면이 나올 확률은 얼마입니까?
위에서 볼 수 있듯이 일반적으로 주사위를 굴릴 때 숫자를 얻을 확률은 1/6입니다.
특히 5 점을받을 확률도 1/6입니다. 마찬가지로 동전을 던질 때 앞면이 나올 확률은 1/2입니다. 따라서 앞의 질문에 대한 답은 P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3입니다.
참고 문헌
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