사각 프리즘 : 공식 및 부피, 특성 - 수학 - 2026

사각 프리즘 표면이 사각형과 평행 사변형 네 개의 측면면에 의해 두 개의 동일한 염기에 의해 형성되는 것이다. 경사각과 바닥의 모양에 따라 분류 할 수 있습니다.

프리즘은 평평한면을 가진 불규칙한 기하학적 몸체이며 평행 사변형 인 두 개의 다각형과 측면을 기반으로 유한 체적을 둘러싸고 있습니다. 베이스의 다각형 측면 수에 따라 프리즘은 삼각형, 사각형, 오각형 등이 될 수 있습니다.

특성 얼마나 많은면, 꼭지점 및 가장자리가 있습니까?

사각형베이스가있는 프리즘은 두 개의 동일하고 평행 한베이스와 두베이스의 해당 측면을 연결하는 측면 인 네 개의 직사각형이있는 다면체 그림입니다.

사각형 프리즘은 다음 요소를 포함하기 때문에 다른 유형의 프리즘과 구별 될 수 있습니다.

베이스 (B)

이들은 동일하고 평행 한 네면 (사변형)으로 형성된 두 개의 다각형입니다.

얼굴 (C)

이 유형의 프리즘에는 총 6 개의면이 있습니다.

• 직사각형으로 형성된 4 개의 측면.
• 베이스를 형성하는 사변형 인 두면.

정점 (V)

프리즘의 세면이 일치하는 지점입니다.이 경우 총 8 개의 정점이 있습니다.

가장자리 : (A)

프리즘의 두면이 만나는 세그먼트이며 다음과 같습니다.

• 베이스 모서리 : 측면과베이스 사이의 결합 선이며 총 8 개입니다.
• 측면 모서리 : 두면 사이의 측면 결합선이며 총 4 개입니다.

다면체의 모서리 수는 정점과면의 수를 알고있는 경우 오일러 정리를 사용하여 계산할 수도 있습니다. 따라서 사각형 프리즘의 경우 다음과 같이 계산됩니다.

가장자리 수 =면 수 + 정점 수-2.

가장자리 수 = 6 + 8-2.

가장자리 수 = 12.

높이 (h)

사각형 프리즘의 높이는 두베이스 사이의 거리로 측정됩니다.

분류

사각 프리즘은 직선 또는 비스듬한 경사각에 따라 분류 할 수 있습니다.

오른쪽 사각형 프리즘

그들은 두 개의 동일하고 평행 한면을 가지고 있는데, 이것은 프리즘의 밑면이며, 측면은 정사각형 또는 직사각형으로 형성됩니다. 이러한 방식으로 측면 가장자리는 모두 동일하고 길이는 프리즘의 높이와 같습니다.

총 면적은 프리즘의 높이에 따라 바닥의 면적과 둘레에 의해 결정됩니다.

At = A _측면 + 2A _베이스.

비스듬한 사각형 프리즘

이 프리즘 형태를 특징 으로 이러한 경사의 정도가 될 수 있기 때문에, 그면이 상기베이스에 수직이 아닌 것으로, 그 측면이 각도 경사 면각 즉 염기와 함께 형성하는 것을 더 90보다 작거나 ^또는 .

그들의 옆면은 일반적으로 마름모 또는 마름모꼴 모양의 평행 사변형이며 하나 이상의 직사각형면을 가질 수 있습니다. 이 프리즘의 또 다른 특징은 높이가 측면 가장자리의 측정과 다르다는 것입니다.

비스듬한 사각형 프리즘의 영역은 이전 영역과 거의 동일하게 계산되어 측면 영역과 함께베이스 영역을 추가합니다. 유일한 차이점은 측면 영역이 계산되는 방식입니다.

측면의 면적은 측면 모서리와 프리즘 단면의 둘레로 계산됩니다.이 부분은 각도가 90도 ^또는 각 측면과 함께 형성되는 곳 입니다.

_총 = 2 _{* 자료} 영역 + 경계 _{SR *의 사이드} 에지

모든 유형의 프리즘의 부피는 바닥 면적에 높이를 곱하여 계산됩니다.

V = _베이스 면적 _* 높이 = A _{b *} h.

같은 방식으로 사각형 프리즘은베이스가 형성하는 사각형 유형 (일반 및 불규칙)에 따라 분류 할 수 있습니다.

정사각형 프리즘

두 개의 정사각형을베이스로하고 측면은 동일한 직사각형입니다. 그 축은면과 평행하게 교차하고 두베이스의 중심에서 끝나는 이상적인 선입니다.

사각 프리즘의 전체 면적을 결정하려면 밑면과 측면 면적을 다음과 같은 방식으로 계산해야합니다.

At = A _측면 + 2A _베이스.

어디:

측면 영역은 직사각형 영역에 해당합니다. 즉 말하자면:

_측면 A =베이스 _* 높이 = B _* h.

밑면의 면적은 정사각형의 면적에 해당합니다.

A _베이스 = 2 (측면 _* 측면) = 2L ²

부피를 결정하려면 바닥 면적에 높이를 곱하십시오.

V = _{베이스 *} 높이 = L ² _* h

불규칙한 사각형 프리즘

이 유형의 프리즘은 밑면이 정사각형이 아니기 때문에 특징입니다. 그들은 부등변으로 구성된 기초를 가질 수 있으며 다음과 같은 다섯 가지 경우가 제시됩니다.

에. 베이스는 직사각형입니다.

표면은 두 개의 직사각형 밑면과 직사각형 인 네 개의 측면으로 구성되며 모두 동일하고 평행합니다.

전체 면적을 결정하기 위해, 그것을 형성하는 여섯 개의 직사각형, 두 개의베이스, 두 개의 작은 측면 및 두 개의 큰 측면의 각 면적이 계산됩니다.

면적 = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

비. 밑면은 마름모입니다.

그 표면은 두 개의 마름모 모양의 밑면과 측면 인 네 개의 직사각형으로 형성되며 전체 면적을 계산하려면 다음과 같이 결정해야합니다.

• 베이스 영역 (마름모) = (메이저 대각선 _* 마이너 대각선) ÷ 2.
• 측면 면적 =베이스 둘레 _* 높이 = 4 (베이스 측면) * h

따라서 총 면적은 A _T = A _측면 + 2A _{베이스입니다.}

씨. 베이스는 능형입니다

그 표면은 두 개의 마름모꼴 모양의 밑면과 옆면 인 네 개의 직사각형으로 구성되며 총 면적은 다음과 같습니다.

• 베이스 면적 (사방형) =베이스 _* 상대 높이 = B * h.
• 측면 면적 =베이스 둘레 _* 높이 = 2 (측면 a + 측면 b) _* h
• 따라서 전체 면적은 A _T = A _측면 + 2A _{베이스입니다.}

디. 베이스는 사다리꼴입니다.

그 표면은 사다리꼴 모양의 두 개의 밑면과 측면 인 네 개의 직사각형으로 형성되며 전체 면적은 다음과 같이 지정됩니다.

• 기준 면적 (사다리꼴) = h _* .
• 측면 영역 = 밑면 둘레 _* 높이 = (a + b + c + d) * h
• 따라서 전체 면적은 A _T = A _측면 + 2A _{베이스입니다.}

과. 베이스는 사다리꼴입니다.

그 표면은 두 개의 사다리꼴 모양의 밑면과 측면 인 네 개의 직사각형으로 구성되며 총 면적은 다음과 같이 지정됩니다.

• 기준 면적 (사다리꼴) = = (대각선 _{1 *} 대각선 ₂ ) ÷ 2.
• 측면 면적 =베이스 둘레 _* 높이 = 2 (측면 a _* 측면 b * h.
• 따라서 전체 면적은 A _T = A _측면 + 2A _{베이스입니다.}

요약하면, 정사각형 프리즘의 면적을 결정하려면 밑면 인 사변형의 면적, 둘레 및 프리즘이 가질 높이를 계산하면 일반적으로 공식은 다음과 같습니다.

_총 면적 = 2 _{* 기본} 면적 + _기본 둘레 _* 높이 = A = 2A _b + P _{b *} h.

이러한 유형의 프리즘에 대한 부피를 계산하려면 다음과 같은 동일한 공식이 사용됩니다.

부피 = _기본 면적 _* 높이 = A _{b *} h.

참고 문헌

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