주파수 확률은 확률과 현상의 연구 내의 서브 정의. 사건과 속성에 관한 그의 연구 방법은 다량의 반복을 기반으로하여 장기적으로 또는 무한 반복으로 각각의 경향을 관찰합니다.
예를 들어, 구미 봉투에는 파란색, 빨간색, 녹색, 노란색 등 각 색상의 지우개가 5 개 있습니다. 무작위 선택 후 각 색상이 나올 확률을 결정하려고합니다.
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고무를 꺼내고, 등록하고, 반환하고, 고무를 꺼내고, 같은 것을 수백 또는 수천 번 반복하는 것을 상상하는 것은 지루합니다. 수백만 번의 반복 후에 동작을 관찰 할 수도 있습니다.
그러나 반대로, 몇 번의 반복 후에 25 %의 예상 확률이 완전히 충족되지 않는다는 사실을 발견하는 것은 흥미 롭습니다.
빈도 확률의 접근 방식에 따라 값 할당은 많은 반복 연구를 통해서만 이루어집니다. 이러한 방식으로 프로세스는 컴퓨터 또는 에뮬레이트 된 방식으로 수행되고 등록되어야합니다.
다중 전류는 주파수 확률을 거부하여 임의성 기준에서 경험주의와 신뢰성이 부족하다고 주장합니다.
빈도 확률은 어떻게 계산됩니까?
순전히 무작위 반복을 제공 할 수있는 인터페이스에서 실험을 프로그래밍하면 값 표를 사용하여 현상의 빈도 확률을 연구 할 수 있습니다.
앞의 예는 주파수 접근 방식에서 볼 수 있습니다.
숫자 데이터는 다음 식에 해당합니다.
N (a) = 발생 횟수 / 반복 횟수
여기서 N (a)는 이벤트 "a"의 상대 빈도를 나타냅니다.
"A"는 가능한 결과 세트 또는 샘플 공간 Ω에 속합니다.
Ω : {빨간색, 녹색, 파란색, 노란색}
최대 30 % 차이가있는 주파수를 관찰 할 때 첫 번째 반복에서 상당한 분산이 인정되며, 이는 이론적으로 동일한 가능성 (동등 가능성)을 가진 이벤트가있는 실험에 대해 매우 높은 데이터입니다.
그러나 반복이 증가함에 따라 값은 이론적 및 논리적 전류가 제시하는 값으로 점점 더 조정되는 것처럼 보입니다.
큰 숫자의 법칙
이론과 빈도 사이의 예상치 못한 합의가 접근함에 따라 많은 수의 법칙이 발생합니다. 상당한 수의 반복 후에 주파수 실험의 값이 이론적 값에 접근하는 것으로 확인되었습니다.
예제에서 반복이 증가함에 따라 값이 0.250에 어떻게 접근하는지 확인할 수 있습니다. 이 현상은 많은 확률 론적 작업의 결론에서 기본입니다.
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확률에 대한 다른 접근법
빈도 확률 외에도 확률 개념에 대한 두 가지 다른 이론 또는 접근 방식이 있습니다.
논리 이론
그의 접근 방식은 현상의 연역적 논리를 지향합니다. 이전 예에서 각 색상을 얻을 확률은 닫힌 방식으로 25 %입니다. 즉, 그들의 정의와 공리는 확률 적 데이터 범위를 벗어난 시차를 고려하지 않습니다.
주관적 이론
그것은 각 개인이 현상과 속성에 대해 가지고있는 지식과 이전의 신념을 기반으로합니다. "부활절에는 항상 비가옵니다"와 같은 진술은 이전에 발생한 유사한 사건의 패턴 때문입니다.
역사
구현의 시작은 Venn이 영국 캠브리지에서 여러 작품에서이를 인용 한 19 세기부터 시작되었습니다. 그러나 20 세기가 되어서야 2 명의 통계 수학자가 빈도 확률을 개발하고 형성했습니다 .
그중 한 사람은 1949 년에 출판 된 "확률 이론"과 같은 출판물에서 그의 작업을 발전시킨 Hans Reichenbach였습니다.
다른 하나는 Richard Von Mises로, 여러 출판물을 통해 자신의 작업을 더욱 발전시키고 확률을 수학적 과학으로 간주 할 것을 제안했습니다. 이 개념은 수학에 새로운 것이었고 주파수 확률 연구에서 성장의 시대를 열었습니다 .
실제로이 이벤트는 Venn, Cournot 및 Helm 세대의 기여와 유일한 차이점을 표시합니다. 확률이 기하학 및 역학과 같은 과학과 동종이되는 곳.
<확률 이론은 대규모 현상과 반복적 인 사건 을 다룹니다 . 동일한 이벤트가 반복해서 반복되거나 많은 수의 균일 한 요소가 동시에 포함되는 문제> Richard Von Mises
질량 현상과 반복되는 사건
세 가지 유형으로 분류 할 수 있습니다.
- 물리적 : 무작위의 조건을 넘어선 자연의 패턴을 따릅니다. 예를 들어 샘플에서 원소 분자의 거동.
- 기회-당신의 주요 고려 사항은 반복적으로 주사위를 굴리는 것과 같은 무작위성입니다.
- 생물학적 통계 : 특성 및 속성에 따른 피험자 선택.
이론적으로 측정하는 개인은 확률 적 데이터에서 역할을합니다. 왜냐하면이 값이나 예측을 표현하는 것은 지식과 경험이기 때문입니다.
에서 주파수 확률 개인이 추정에서 아무런 역할을하지 않는 경우 컬렉션이 처리 될로서, 이벤트가 간주됩니다.
속성
속성은 각 요소에서 발생하며 속성에 따라 가변적입니다. 예를 들어, 물리적 현상의 유형에서 물 분자는 다른 속도를 갖습니다.
주사위를 굴릴 때 실험의 속성을 나타내는 샘플 공간 Ω을 알고 있습니다.
Ω : {1, 2, 3, 4, 5, 6}
짝수 Ω P 또는 홀수 Ω I 와 같은 다른 속성이 있습니다.
Ω p : {2, 4, 6}
Ω I : {1, 3, 5}
요소가 아닌 속성으로 정의 할 수 있습니다.
예
- 우리는 두 개의 주사위를 던질 때 가능한 각 합계의 빈도를 계산하려고합니다.
이를 위해 각 반복에서 두 개의 임의 값 소스가 추가되는 실험이 프로그래밍됩니다.
데이터는 테이블에 기록되고 많은 수의 추세가 연구됩니다.
결과는 반복 사이에 상당히 다를 수 있습니다. 그러나 큰 수의 법칙은 마지막 두 열에 제시된 명백한 수렴에서 볼 수 있습니다.
참고 문헌
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- Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. 루앙 : IREM.