다방 과정은 PV 주어진 압력 P 및 체적 V 관계 때 발생하는 열역학적 과정 n은 일정하게 유지된다. 지수 n은 일반적으로 0과 무한대 사이의 실수이지만 경우에 따라 음수가 될 수 있습니다.
n의 값을 다방 성 지수라고하며, 다방 성 열역학 과정 동안 상기 지수는 고정 된 값을 유지해야하며 그렇지 않으면 과정이 다방 성으로 간주되지 않는다는 점에 유의하는 것이 중요합니다.
그림 1. 다방 성 열역학 공정의 특성 방정식. 출처 : F. Zapata.
다방 성 공정의 특성
다방 성 공정의 몇 가지 특징적인 경우는 다음과 같습니다.
-지수가 n = 1 인 등온 과정 (항온 T에서)
-등압 공정 (정압 P에서),이 경우 n = 0.
-n = + ∞ 인 등각 과정 (일정한 볼륨 V에서).
-단열 과정 (일정한 S 엔트로피에서), 지수가 n = γ이고, 여기서 γ는 단열 상수입니다. 이 상수는 일정한 압력 Cp에서의 열용량을 일정한 부피 Cv에서의 열용량으로 나눈 몫입니다.
γ = Cp / Cv
-이전 사례 중 하나가 아닌 다른 열역학 프로세스. 그러나 PV n = ctte 를 충족 하는 실제 및 일정한 다방 성 지수 n도 다방 성 과정이됩니다.
그림 2. 다방 성 열역학 프로세스의 다양한 특성 사례. 출처 : Wikimedia Commons.
응용
다방 성 방정식의 주요 응용 프로그램 중 하나는 닫힌 열역학 시스템이 초기 상태에서 최종 상태로 준 정적 방식으로, 즉 일련의 평형 상태를 따를 때 수행되는 작업을 계산하는 것입니다.
n의 다른 값에 대한 다방 성 프로세스 작업
n ≠ 1 인 경우
닫힌 열역학 시스템에 의해 수행되는 기계적 작업 W는 다음 식으로 계산됩니다.
W = ∫P.dV
여기서 P는 압력이고 V는 부피입니다.
다방 성 공정의 경우와 마찬가지로 압력과 부피의 관계는 다음과 같습니다.
초기 상태 1에서 시작하여 최종 상태 2에서 끝나는 다방 성 프로세스 동안 기계적 작업이 수행되었습니다.이 모든 것은 다음 식에 나타납니다.
C = P 1 V 1 , N = P 2 V 2 N
작업 표현식에서 상수 값을 대체하여 다음을 얻습니다.
W = (P 2 V 2 -P 1 V 1 ) / (1-n)
작동 물질이 이상 기체로 모델링 될 수있는 경우 다음과 같은 상태 방정식이 있습니다.
PV = mRT
여기서 m은 이상 기체의 몰수이고 R은 보편적 기체 상수입니다.
단일성과 다른 다방 성 지수를 갖는 다방 성 과정을 따르고 초기 온도가 T 1 인 상태에서 온도가 T 2 인 다른 상태로 전달되는 이상 기체의 경우 수행되는 작업은 다음 공식으로 제공됩니다.
W = m R (T 2 -T 1 ) / (1-n)
n → ∞의 경우
이전 섹션에서 얻은 작업에 대한 공식에 따르면 작업의 표현이 무한대로 나뉘어져 결과가 0이되는 경향이 있기 때문에 n = ∞ 인 다방 성 과정의 작업은 null입니다. .
이 결과를 얻는 또 다른 방법은 관계식 P 1 V 1 n = P 2 V 2 n 에서 시작하는 것입니다. 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
(P 1 / P 2 ) = (V 2 / V1) n
각 멤버의 n 번째 루트를 취하면 다음을 얻습니다.
(V 2 / V1) = (P 1 / P 2 ) (1 / n)
n → ∞ 인 경우 (V 2 / V1) = 1이며 이는 다음을 의미합니다.
V 2 = V 1
즉, n → ∞의 다방 성 과정에서 부피가 변하지 않습니다. 따라서 기계 작업의 적분에서 체적 차이 dV는 0입니다. 이러한 유형의 다방 성 프로세스는 등 코릭 프로세스 또는 일정 체적 프로세스라고도합니다.
n = 1 인 경우
다시 작업에 대한 표현이 있습니다.
W = ∫P dV
n = 1 인 다방 성 공정의 경우 압력과 부피 사이의 관계는 다음과 같습니다.
PV = 상수 = C
이전 표현식에서 P를 풀고 대입하여 초기 상태 1에서 최종 상태 2로 이동하는 작업을 완료했습니다.
즉 말하자면:
W = C ln (V 2 / V 1 ).
초기 및 최종 상태가 잘 결정되어 있으므로 ctte도 마찬가지입니다. 즉 말하자면:
C = P 1 V 1 = P 2 V 2
마지막으로, n = 1 인 닫힌 폴리 트로픽 시스템의 기계적 작업을 찾기 위해 다음과 같은 유용한 표현식이 있습니다.
W = P 1 V 1 ln (V 2 / V 1 ) = P 2 V 2 ln (V 2 / V 1 )
작동 물질이 m 몰의 이상 기체로 구성된 경우 이상 기체 상태 방정식을 적용 할 수 있습니다. PV = mRT
이 경우 PV 1 = ctte이므로 n = 1 인 다방 성 공정은 일정한 온도 T (등온)에서의 공정이므로 작업에 대한 다음 식을 얻을 수 있습니다.
W = m RT 1 ln (V 2 / V 1 ) = m RT 2 ln (V 2 / V 1 )
그림 3. 녹는 고드름, 등온 과정의 예. 출처 : Pixabay.
다방 성 과정의 예
-예 1
1kg의 공기로 채워진 이동식 피스톤이있는 실린더를 가정 해 보겠습니다. 처음에 공기는 압력 P 1 = 400 kPa 에서 부피 V 1 = 0.2 m 3 을 차지합니다 . 다방 성 과정은 n = γ = 1.4이며, 최종 상태는 압력 P 2 = 100 kPa입니다. 피스톤의 공기에 의해 수행되는 작업을 결정하십시오.
해결책
다방 성 지수가 단열 상수와 같으면 작동 물질 (공기)이 환경과 열을 교환하지 않아 엔트로피도 변하지 않는 과정이 있습니다.
이원자 이상 기체 인 공기의 경우
γ = Cp / Cv, Cp = (7/2) R 및 Cv = (5/2) R
그래서:
γ = 7/5 = 1.4
다방 성 과정의 표현을 사용하여 공기의 최종 부피를 결정할 수 있습니다.
V 2 = (1 / 1.4) = 0.54m 3 .
이제 위에서 얻은 n ≠ 1에 대해 다방 성 프로세스에서 수행 된 작업 공식을 적용 할 조건이 있습니다.
W = (P 2 V 2 -P1 V1) / (1-n)
우리가 가지고있는 적절한 값으로 대체 :
W = (0.54 kPa로 100 m 3 - 400 kPa의 0.2 m 3 ) / (1 - 1.4) = 65.4 킬로을
-예 2
1kg의 공기로 채워진 가동 피스톤이있는 예제 1의 동일한 실린더를 가정합니다. 처음에 공기는 압력 P1 = 400 kPa에서 부피 V1 = 0.2 m 3 을 차지합니다 . 그러나 이전 사례와 달리 공기는 등온으로 팽창하여 최종 압력 P2 = 100kPa에 도달합니다. 피스톤의 공기에 의해 수행되는 작업을 결정하십시오.
해결책
앞서 살펴본 것처럼 등온 프로세스는 인덱스 n = 1 인 다방 성 프로세스이므로 다음 사항이 사실입니다.
P1 V1 = P2 V2
이러한 방식으로 최종 볼륨을 쉽게 분리하여 다음을 얻을 수 있습니다.
V2 = 0.8m 3
그런 다음 n = 1 사례에 대해 이전에 얻은 작업 표현식을 사용하여이 프로세스에서 피스톤의 공기가 수행하는 작업은 다음과 같습니다.
W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Pa × 0.2 m 3 ln (0.8 / 0.2) = 110.9 kJ.
참고 문헌
- Bauer, W. 2011. 공학 및 과학 물리학. 볼륨 1. Mc Graw Hill.
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- Serway, R., Vulle, C. 2011. 물리학의 기초. 9th Ed. Cengage 학습.
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- Wikiwand. 다방 성 과정. 출처 : wikiwand.com.