같음 의 속성 은 숫자이든 변수이든 두 수학적 개체 간의 관계를 나타냅니다. 항상이 두 개체 사이를 이동하는 "="기호로 표시됩니다. 이 표현식은 두 개의 수학적 객체가 동일한 객체를 나타내도록 설정하는 데 사용됩니다. 즉, 두 개체가 같은 것입니다.
평등을 사용하는 것이 사소한 경우가 있습니다. 예를 들어 2 = 2라는 것이 분명합니다. 그러나 변수에 관해서는 더 이상 사소한 것이 아니며 특정 용도가 있습니다. 예를 들어, y = x이고 반면에 x = 7이면 y = 7이라고 결론을 내릴 수 있습니다.
위의 예는 곧 보게 될 동일성 속성 중 하나를 기반으로합니다. 이러한 속성은 수학에서 매우 중요한 부분을 형성하는 방정식 (변수를 포함하는 등식)을 해결하는 데 필수적입니다.
평등의 속성은 무엇입니까?
반사 속성
평등의 경우 반사 속성은 모든 숫자가 자신과 같고 실수 b에 대해 b = b로 표현됨을 나타냅니다.
평등의 특별한 경우에이 속성은 분명해 보이지만 다른 유형의 숫자 간의 관계에서는 그렇지 않습니다. 즉, 모든 실수 관계가이 속성을 충족하는 것은 아닙니다. 예를 들어, "보다 작음"(<); 자신보다 작은 숫자는 없습니다.
대칭 속성
평등에 대한 대칭 속성은 a = b이면 b = a라고 말합니다. 변수에 어떤 순서가 사용 되든 동등 관계에 의해 보존됩니다.
덧셈의 경우이 속성과 교환 속성의 특정 비유를 볼 수 있습니다. 예를 들어,이 속성으로 인해 y = 4 또는 4 = y를 쓰는 것과 같습니다.
전이 속성
평등에 대한 전 이적 속성은 a = b이고 b = c이면 a = c라고 말합니다. 예를 들어, 2 + 7 = 9 및 9 = 6 + 3; 따라서 전 이적 속성에 의해 2 + 7 = 6 + 3이됩니다.
간단한 응용 프로그램은 다음과 같습니다. Julian이 14 세이고 Mario가 Rosa와 같은 나이라고 가정합니다. Rosa가 Julián과 같은 나이라면 Mario는 몇 살입니까?
이 시나리오 뒤에는 전이 속성이 두 번 사용됩니다. 수학적으로 다음과 같이 해석됩니다. "a"는 마리오의 나이, "b"는 로사의 나이, "c"는 줄리안의 나이입니다. b = c, c = 14로 알려져 있습니다.
전 이적 속성에 의해 우리는 b = 14; 즉, Rosa는 14 세입니다. a = b 및 b = 14이므로 전이 속성을 다시 사용하면 a = 14가됩니다. 즉, 마리오의 나이도 14 세입니다.
균일 한 속성
균일 한 속성은 등식의 양쪽에 같은 양을 더하거나 곱하면 등식이 유지된다는 것입니다. 예를 들어 2 = 2이면 2 + 3 = 2 + 3입니다. 5 = 5이므로 명확합니다. 이 속성은 방정식을 풀 때 가장 유용합니다.
예를 들어 방정식 x-2 = 1을 풀도록 요청 받았다고 가정합니다. 방정식 풀이는 특정 숫자 또는 이전에 지정된 변수를 기반으로 관련 변수 (또는 변수)를 명시 적으로 결정하는 것으로 구성된다는 점을 기억하는 것이 편리합니다.
방정식 x-2 = 1로 돌아가서해야 할 일은 x가 얼마나 가치가 있는지 명시 적으로 찾는 것입니다. 이렇게하려면 변수를 지워야합니다.
이 경우 숫자 2가 음수이므로 양수 부호로 평등의 반대쪽으로 전달된다는 잘못된 가르침을 받았습니다. 그러나 그렇게 말하는 것은 옳지 않습니다.
기본적으로 아래에서 볼 수 있듯이 uniform 속성을 적용하는 것입니다. 아이디어는 "x"를 지우는 것입니다. 즉, 방정식의 한쪽에 그대로 두십시오. 관례 상 일반적으로 왼쪽에 있습니다.
이를 위해 "제거"할 숫자는 -2입니다. 이를 수행하는 방법은 -2 + 2 = 0 및 x + 0 = 0이므로 2를 더하는 것입니다. 동일성을 변경하지 않고이를 수행하려면 다른 쪽에도 동일한 작업을 적용해야합니다.
이렇게하면 균일 한 속성을 실현할 수 있습니다. x-2 = 1이므로 등식의 양쪽에 숫자 2가 더 해지면 균일 속성은 변경되지 않는다고 말합니다. 그러면 x-2 + 2 = 1 + 2가 있습니다. 이는 x = 3이라고 말하는 것과 같습니다. 이것으로 방정식이 풀릴 것입니다.
마찬가지로 방정식 (1/5) y-1 = 9를 풀려면 다음과 같이 uniform 속성을 사용하여 진행할 수 있습니다.
보다 일반적으로 다음과 같은 진술을 할 수 있습니다.
-ab = cb이면 a = c입니다.
-xb = y이면 x = y + b입니다.
-(1 / a) z = b이면 z = a ×
-(1 / c) a = (1 / c) b이면 a = b입니다.
취소 속성
취소 속성은 뺄셈과 나눗셈 (기본적으로 덧셈과 곱셈에도 해당)의 경우를 고려하여 균일 속성의 특별한 경우입니다. 이 속성은이 경우를 별도로 처리합니다.
예를 들어 7 + 2 = 9이면 7 = 9-2입니다. 또는 2y = 6이면 y = 3 (양쪽에서 2로 나눔).
이전 경우와 유사하게 cancel 속성을 통해 다음 문을 설정할 수 있습니다.
-a + b = c + b이면 a = c입니다.
-x + b = y이면 x = yb입니다.
-az = b이면 z = b / a입니다.
-ca = cb이면 a = b입니다.
대체 재산
수학적 객체의 값을 알고있는 경우 대체 속성은이 값이 모든 방정식이나 표현식에서 대체 될 수 있음을 나타냅니다. 예를 들어, b = 5이고 a = bx이면 두 번째 등식에서 "b"값을 대체하면 a = 5x가됩니다.
또 다른 예는 다음과 같습니다. "m"이 "n"을 나누고 "n"이 "m"을 나누면 m = n이어야합니다.
실제로, "m"이 "n"을 나눈다는 것 (또는 동등하게 "m"이 "n"의 제 수임)은 나눗셈 m ÷ n이 정확함을 의미합니다. 즉, "m"을 "n"으로 나누면 소수가 아닌 정수가됩니다. 이것은 m = k × n과 같은 정수 "k"가 존재한다고 말함으로써 표현할 수 있습니다.
"n"도 "m"을 나누기 때문에 n = p × m 인 정수 "p"가 존재합니다. 대체 속성으로 인해 우리는 n = p × k × n을 갖게되며,이를 위해 두 가지 가능성이 있습니다. n = 0,이 경우 우리는 0 = 0; op × k = 1이므로 동일성은 n = n입니다.
"n"이 0이 아니라고 가정합니다. 그렇다면 반드시 p × k = 1; 따라서 p = 1이고 k = 1입니다. 다시 대입 속성을 사용하여 등식 m = k × n (또는 동등하게 p = 1 in n = p × m)에서 k = 1을 대입하여 우리가 증명하고자하는 m = n을 최종적으로 얻습니다.
평등의 힘 속성
이전과 마찬가지로 덧셈, 곱셈, 뺄셈 또는 나눗셈과 같은 연산이 동등성의 두 가지 측면에서 수행되면 동일성을 변경하지 않는 다른 연산이 적용될 수있는 것과 동일한 방식으로 보존된다는 것을 알았습니다.
핵심은 항상 양쪽에서 동일하게 수행하고 작업을 수행 할 수 있는지 미리 확인하는 것입니다. 권한 부여의 경우입니다. 즉, 방정식의 양변이 같은 거듭 제곱이 되어도 여전히 동등성이 있습니다.
예를 들어, 3 = 3이므로 3 2 = 3 2 (9 = 9)입니다. 일반적으로 정수 "n"이 주어지면 x = y이면 x n = y n 입니다.
평등의 루트 속성
이것은 권한 부여의 특별한 경우이며 제곱근을 나타내는 ½과 같이 정수가 아닌 유리수 일 때 적용됩니다. 이 속성은 동일한 루트가 동일성의 양쪽에 적용되는 경우 (가능할 때마다) 동일성이 유지됨을 나타냅니다.
앞의 경우와는 달리 음수의 짝수 근이 잘 정의되어 있지 않다는 것이 잘 알려져 있으므로 적용 할 근의 패리티에주의해야합니다.
라디칼이 균등 한 경우에는 문제가 없습니다. 예를 들어, x 3 = -8이면 같지만 양쪽에 제곱근을 적용 할 수 없습니다. 그러나 세제곱근을 적용 할 수 있다면 (x의 값을 명시 적으로 알고 싶은 경우 훨씬 더 편리합니다) 따라서 x = -2가됩니다.
참고 문헌
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