복합체 또는 복수의 비례는 데이터와 미지의 직접 관찰 할 수있는 두 가지 이상의 크기의 비율과 역비례한다. 두 절차에 사용되는 기술은 비슷하지만 이것은 단순한 비례의 고급 버전입니다.
예를 들어, 3 시간 내에 10 톤의 상품을 하역하는 데 7 명이 필요한 경우 복합 비례를 사용하여 4 시간 동안 15 톤을 하역하는 데 걸리는 인원을 계산할 수 있습니다.
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이 질문에 답하려면 크기와 알려지지 않은 것을 연구하고 관련시키기 위해 값 표를 만드는 것이 편리합니다.
우리는 각 규모와 현재 미지의 관계 유형을 분석합니다.이 경우에는 일할 사람들의 수에 해당합니다.
상품의 무게가 증가함에 따라 상품을 내리는 데 필요한 사람의 수도 증가합니다. 이 때문에 체중과 근로자의 관계가 직접적입니다.
반면에 근로자 수가 증가하면 근로 시간이 줄어 듭니다. 이로 인해 사람과 근로 시간의 관계는 반비례합니다.
복합 비례를 계산하는 방법
위와 같은 예를 풀기 위해 세 가지 방법의 복합 규칙이 주로 사용됩니다. 이것은 수량과 미지수 사이의 관계 유형을 설정 한 다음 분수 사이의 제품을 나타내는 것으로 구성됩니다.
초기 예와 관련하여 값 표에 해당하는 분수는 다음과 같이 구성됩니다.
그러나 미지수를 풀고 풀기 전에 역 관계에 해당하는 분수가 반전되어야합니다. 이 경우 가변 시간에 해당합니다. 이런 식으로 해결해야 할 작업은 다음과 같습니다.
유일한 차이점은 시간 변수 4/3에 해당하는 분수의 반전입니다. 우리는 x의 값을 조작하고 지 웁니다.
따라서 4 시간 이내에 15 톤의 상품을 내릴 수 있으려면 11 명 이상이 필요합니다.
설명
비례는 변경 될 수있는 수량 간의 일정한 관계이며 관련된 각 수량에 대해 대칭이됩니다. 직접 및 반비례 관계가 있으므로 단순 또는 복합 비례의 매개 변수를 정의합니다.
3의 직접적인 규칙
변수 간의 비율 관계로 구성되며 수정시 동일한 동작을 나타냅니다. 기본 구조가 인정되는 100 이외의 크기를 나타내는 백분율 계산에서 매우 자주 발생합니다.
예를 들어 63 개 중 15 %를 계산할 수 있지만 언뜻보기에는이 비율을 쉽게 알 수 없습니다. 그러나 3의 규칙을 구현하면 다음과 같은 관계가 만들어 질 수 있습니다. 100 %가 63이면 15 %가 얼마나 될까요?
100 % ---- 63
15 % ---– X
그리고 해당 작업은 다음과 같습니다.
(15 %. 63) / 100 % = 9.45
백분율 기호가 단순화되고 그림 9.45가 얻어지는 곳은 63의 15 %를 나타냅니다.
3의 역 법칙
이름에서 알 수 있듯이이 경우 변수 간의 관계는 반대입니다. 계산을 진행하기 전에 역 관계를 설정해야합니다. 그 절차는 계산할 분수에 대한 투자를 제외하고는 3의 직접 규칙의 절차와 동일합니다.
예를 들어 3 명의 화가가 벽을 완성하는 데 5 시간이 필요합니다. 4 명의 화가가 몇 시간 안에 그것을 완성할까요?
이 경우 화가의 수가 늘어남에 따라 작업 시간이 줄어들 기 때문에 관계가 반대입니다. 관계가 확립됩니다.
화가 3 명-5 시간
4 명의 화가-X 시간
관계가 역전되면 작업 순서가 역전됩니다. 이것이 올바른 방법입니다.
(3 명의 화가). (5 시간) / 4 명의 화가 = 3.75 시간
화가라는 용어는 단순화되었으며 결과는 3.75 시간입니다.
질환
복합 또는 다중 비례 관계가 존재하려면 크기와 변수 사이의 두 유형의 관계를 모두 찾아야합니다.
-직접 : 변수가 알 수없는 것과 동일한 동작을합니다. 즉, 하나가 증가하거나 감소하면 다른 하나가 동일하게 변경됩니다.
-Inverse : 변수가 알 수없는 것과 반의어 동작을합니다. 변수와 알 수없는 사이의 반비례 관계를 나타 내기 위해 값 테이블에서 해당 변수를 정의하는 분수는 반전되어야합니다.
결과 검증
일반적인 비율 계산에서 발생하는 것과 달리 복합 비례로 작업 할 때 양의 순서를 혼동하는 것은 매우 일반적입니다.
따라서 결과의 논리적 순서를 검토하여 3의 복합 규칙에 의해 생성 된 수치의 일관성을 확인하는 것이 중요합니다.
초기 예에서 그러한 실수를하면 결과적으로 20이됩니다. 즉, 20 명이 4 시간 안에 15 톤의 상품을 내릴 수 있습니다.
언뜻보기에 미친 결과는 아닌 것 같지만, 상품 증가율이 50 %에 달할 때 직원 수가 거의 200 % (7 명에서 20 명으로) 증가하는 것이 궁금합니다. 작품.
따라서 결과의 논리적 검증은 복합 규칙 3을 구현하는 데 중요한 단계를 나타냅니다.
재고 정리
수학적 훈련과 관련하여 본질적으로 더 기본적이지만, 클리어런스는 비례 성의 경우 중요한 단계를 나타냅니다. 잘못된 정리는 3의 단순 또는 복합 규칙에서 얻은 결과를 무효화하기에 충분합니다.
역사
세 가지 법칙은 아랍인을 통해 서양에서 알려졌으며 다양한 저자의 출판물을 통해 알려졌습니다. 그중 Al-Jwarizmi와 Al-Biruni.
Al-Biruni는 그의 다문화 지식 덕분에 인도를 여행하면서이 관행에 관한 방대한 정보에 접근 할 수 있었으며, 세 규칙에 대한 가장 광범위한 문서를 담당했습니다.
그는 연구에서 인도가 세 가지 법칙이 일반적으로 사용 된 첫 번째 장소라고 말합니다. 작가는 그것이 직접적, 역적, 심지어 구성된 버전으로 유동적 인 방식으로 수행되었음을 확신합니다.
3의 법칙이 인도의 수학적 지식의 일부가 된 정확한 날짜는 아직 알려지지 않았습니다. 그러나이 관행을 다루는 가장 오래된 문서 인 Bakhshali 원고는 1881 년에 발견되었습니다. 현재 옥스포드에 있습니다.
많은 수학 역사가들은이 원고가 현재 시대의 시작부터 시작되었다고 주장합니다.
해결 된 운동
연습 1
항공사는 1,535 명을 운송해야합니다. 3 대의 비행기로 마지막 승객이 목적지까지 도착하는 데 12 일이 소요되는 것으로 알려져 있습니다. 450 명 이상의 사람들이 항공사에 도착했으며이 작업을 돕기 위해 2 대의 비행기를 수리하라는 명령을 받았습니다. 항공사가 마지막 승객을 목적지까지 환승하는 데 며칠이 걸립니까?
인원수가 많을수록 작업을 수행하는 데 더 많은 시간이 걸리기 때문에 인원수와 작업 일수 사이의 관계는 직접적입니다.
반면에 비행기와 날짜의 관계는 반비례합니다. 비행기 수가 증가함에 따라 모든 승객을 수송하는 데 필요한 일수가 감소합니다.
이 경우를 참조하는 값 표가 작성됩니다.
초기 예에서 자세히 설명했듯이 분자와 분모는 미지수에 대해 역 변수에 해당하는 분수에서 반전되어야합니다. 작업은 다음과 같습니다.
X = 71460/7675 = 9.31 일
비행기 5 대를 이용하여 1985 명을 이송하려면 9 일 이상이 소요됩니다.
연습 2
25 톤의 옥수수 작물이화물 트럭으로 옮겨집니다. 작년에는 직원 150 명의 급여로 8 시간이 걸린 것으로 알려졌다. 올해 급여가 35 % 증가했다면화물 트럭에 40 톤의 작물을 채우는 데 얼마나 걸립니까?
가치 표를 나타 내기 전에 올해의 근로자 수를 정의해야합니다. 이 수치는 초기 근로자 150 명보다 35 % 증가했습니다. 이를 위해 3의 직접적인 규칙이 사용됩니다.
100 % ---- 150
35 % ---– X
X = (35,100) / 100 = 52.5. 획득 한 금액을 반올림하여 총 203 명을 획득 한 전년도 대비 추가 근로자 수입니다.
해당 데이터 테이블을 정의합니다.
이 경우 가중치는 알 수없는 시간과 직접 관련된 변수를 나타냅니다. 반면, 작업자 변수는 시간과 반비례 관계를 갖습니다. 근로자 수가 많을수록 근무일이 짧아집니다.
이러한 고려 사항을 고려하고 작업자 변수에 해당하는 분수를 반전하여 계산을 진행합니다.
X = 40600/6000 = 6.76 시간
여정은 7 시간 미만이 소요됩니다.
제안 된 운동
-2875의 73 %를 정의합니다.
-테레사가 하루 전체의 7 % 만자는 것으로 알려진 경우, 테레사가자는 시간을 계산합니다. 일주일에 수면 시간을 정의하십시오.
-신문은 2 대의 인쇄기를 사용하여 5 시간마다 2000 부를 발행합니다. 7 대의 기계를 사용한다면 1 시간에 몇 장의 사본을 만들까요? 4 대의 기계를 사용하여 10,000 개의 사본이 얼마나 걸리나요?
참고 문헌
- 백과 사전 Alvarez- 개시. A. Álvarez, Antonio Álvarez Pérez. 2001 년 EDAF.
- 초등 및 상급 초등 교육의 완전한 매뉴얼 : 야심 찬 교사, 특히 지방 사범 학교의 학생들을위한 1 권. Joaquín Avendaño. 1844 년 D. Dionisio Hidalgo의 인쇄.
- 실제 함수의 합리적 근사. PP Petrushev, Vasil Atanasov Popov. Cambridge University Press, 3 월 3 일. 2011.
- 중앙 아메리카의 학교와 대학에서 가르치기위한 초등 산술. 다리오 곤잘레스. 팁. Arenales, 1926 년.
- 수학 연구 : 수학의 연구와 어려움에 대해. 아우구스투스 드 모건. 볼드윈과 크 래독, 1830 년.