MANN의 U 테스트 - DUDAS - 2026

맨 - 휘트니 U 시험은 그들이 약간의 데이터가 또는 정규 분포를 따르지 않는 두 개의 독립적 인 샘플의 비교를 위해 적용된다. 이런 식으로 표본이 충분히 크고 정규 분포를 따를 때 사용되는 상동 스튜던트 t 검정과 달리 비모수 검정으로 간주됩니다.

Frank Wilcoxon은 1945 년에 처음으로 동일한 크기의 샘플을 제안했지만 2 년 후 Henry Mann과 DR Whitney에 의해 크기가 다른 샘플의 경우 확장되었습니다.

그림 1. Mann-Whitney U 테스트는 독립 샘플 비교에 적용됩니다. 출처 : Pixabay.

이 테스트는 종종 질적 변수와 양적 변수 사이에 관계가 있는지 확인하기 위해 적용됩니다.

예시적인 예는 한 세트의 고혈압 환자를 가져 와서 한 달 동안 일일 혈압 데이터를 기록하는 두 그룹을 추출하는 것입니다.

치료 A는 한 그룹에 적용되고 치료 B는 다른 그룹에 적용됩니다. 여기서 혈압은 정량적 변수이고 치료 유형은 정 성적 변수입니다.

측정 된 값의 평균이 아닌 중앙값이 통계적으로 동일하거나 다른지 확인하여 두 치료 사이에 차이가 있는지 확인하고자합니다. 답을 얻기 위해 Wilcoxon 통계 또는 Mann-Whitney U 검정이 적용됩니다.

Mann-Whitney U 테스트의 문제 설명

테스트를 적용 할 수있는 또 다른 예는 다음과 같습니다.

청량 음료 소비가 국가의 두 지역에서 크게 다른지 알고 싶다고 가정 해 보겠습니다.

그 중 하나는 A 지역이고 다른 하나는 B 지역입니다. A 지역의 경우 10 명 중 한 명과 B 지역의 경우 5 명 중 한 명씩 두 가지 샘플에서 매주 소비되는 리터에 대한 기록이 보관됩니다.

데이터는 다음과 같습니다.

-지역 A : 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

-지역 B : 12,14, 11, 30, 10

다음과 같은 질문이 발생합니다.

질적 변수와 양적 변수

-정성 변수 X : 지역

-양적 변수 Y : 청량 음료 소비

소비 된 리터의 양이 두 지역에서 동일하면 두 변수간에 의존성이 없다는 결론이 내립니다. 알아내는 방법은 두 지역의 평균 또는 중앙값 추세를 비교하는 것입니다.

일반적인 경우

데이터가 정규 분포를 따르는 경우 평균 간의 비교를 통해 null H0 및 대체 H1이라는 두 가지 가설이 제기됩니다.

- H0은 : 두 지역의 평균 차이가 없다.

- H1 : 두 영역의 수단이 다르다.

비정규 추세가있는 경우

반대로 데이터가 정규 분포를 따르지 않거나 표본이 너무 작아서 알 수없는 경우 평균을 비교하는 대신 두 영역의 중앙값을 비교합니다.

- H0은 다음 두 가지 영역의 평균 차이가 없다.

- H1 : 두 영역의 중앙값이 다르다.

중앙값이 일치하면 귀무 가설이 충족됩니다. 청량 음료 소비와 지역 간에는 관계가 없습니다.

그리고 반대가 발생하면 대립 가설은 사실입니다. 소비와 지역 사이에는 관계가 있습니다.

Mann-Whitney U 테스트가 표시되는 경우입니다.

페어링되거나 페어링되지 않은 샘플

Mann Whitney U 테스트를 적용할지 여부를 결정할 때 다음으로 중요한 질문은 두 샘플의 데이터 수가 동일한 지 여부입니다.

두 샘플이 쌍을 이루면 원래 Wilcoxon 버전이 적용됩니다. 그러나 그렇지 않은 경우 예제에서와 같이 수정 된 Wilcoxon 검정이 적용됩니다. 이는 정확히 Mann Whitney U 검정입니다.

Mann Whitney U 테스트의 특성

Mann-Whitney U 검정은 정규 분포를 따르지 않거나 데이터가 거의없는 표본에 적용 할 수있는 비모수 검정입니다. 다음과 같은 특징이 있습니다.

1.- 중앙값 비교

2.- 주문 범위에서 작동합니다.

3.- 덜 강력합니다. 즉, 힘은 실제로 거짓 일 때 귀무 가설을 기각 할 확률입니다.

이러한 특성을 고려하여 Mann-Whitney U 테스트는 다음과 같은 경우에 적용됩니다.

-데이터는 독립적입니다.

-정규 분포를 따르지 않음

-두 표본의 중앙값이 일치하면 귀무 가설 H0이 허용됩니다. Ma = Mb

-두 표본의 중앙값이 다른 경우 대립 가설 H1이 허용됩니다. Ma ≠ Mb

Mann-휘트니 공식

변수 U는 Mann-Whitney 검정에서 사용되는 대비 통계이며 다음과 같이 정의됩니다.

이것은 U가 각 그룹에 적용된 Ua와 Ub 사이의 값 중 가장 작은 값임을 의미합니다. 이 예에서는 A 또는 B의 각 지역에 해당합니다.

변수 Ua 및 Ub는 다음 공식에 따라 정의되고 계산됩니다.

Ua = Na Nb + Na (Na +1) / 2-Ra

Ub = Na Nb + Nb (Nb +1) / 2-Rb

여기서 Na 및 Nb 값은 각각 A 및 B 영역에 해당하는 샘플의 크기이며, 그 부분에 대해 Ra 및 Rb는 아래에서 정의 할 순위 합계입니다.

테스트 적용 단계

1.- 두 샘플의 값을 주문하십시오.

2.- 각 값에 주문 순위를 할당합니다.

3.- 데이터의 기존 관계를 수정합니다 (반복 값).

4. Ra 계산 = 샘플 A의 순위 합계.

5.- Rb 찾기 = 샘플 B의 순위 합계.

6.- 이전 섹션에 주어진 공식에 따라 Ua 및 Ub 값을 결정합니다.

7.- Ua와 Ub를 비교하고 둘 중 더 작은 것은 이론적 또는 정상 U 통계와 비교되는 실험적 U 통계 (즉, 데이터)에 할당됩니다.

실제 적용 사례

이제 앞서 언급 한 내용을 이전에 제기 된 청량 음료 문제에 적용합니다.

지역 A : 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

지역 B : 12,14, 11, 30, 10

두 표본의 평균이 통계적으로 동일하거나 다른지 여부에 따라 귀무 가설이 허용되거나 거부됩니다. 변수 Y와 X 사이에는 관계가 없습니다. 즉, 청량 음료의 소비는 지역에 의존하지 않습니다.

H0 : Ma = Mb

H1 : Ma ≠ Mb

그림 2. 지역 A와 B의 청량 음료 소비 데이터. 출처 : F. Zapata.

- 1 단계

우리는 두 샘플에 대해 데이터를 공동으로 주문하고 값을 가장 낮은 값에서 가장 높은 값으로 정렬합니다.

값 11이 두 번 (각 샘플에 한 번) 나타납니다. 원래 위치 또는 범위 3과 4가 있지만 둘 중 하나를 과대 평가하거나 과소 평가하지 않기 위해 평균값을 범위, 즉 3.5로 선택합니다.

비슷한 방식으로 우리는 값 12로 진행합니다.이 값은 5, 6, 7 범위에서 세 번 반복됩니다.

음, 값 12에는 평균 범위 6 = (5 + 6 + 7) / 3이 할당됩니다. 위치 8과 9에 합자 (두 샘플 모두에 나타남)가있는 값 14에 대해서도 동일하며 평균 범위 8.5 = (8 + 9) / 2가 할당됩니다.

- 2 단계

다음으로 지역 A와 B에 대한 데이터가 다시 분리되지만 이제 해당 범위가 다른 행에 할당됩니다.

지역 A

지역 B

범위 Ra 및 Rb는 각 케이스 또는 영역에 대한 두 번째 행의 요소 합계에서 얻습니다.

3 단계

각 Ua 및 Ub 값은 다음과 같이 계산됩니다.

Ua = 10 × 5 + 10 (10 + 1) / 2-86 = 19

Ub = 10 × 5 + 5 (5 + 1) / 2-34 = 31

실험값 U = 최소 (19, 31) = 19

4 단계

이론적 U는 표본 크기로만 주어진 모수를 사용하여 정규 분포 N을 따른다고 가정합니다.

N ((na⋅nb) / 2, √)

실험적으로 얻은 변수 U를 이론적 U와 비교하기 위해서는 변수의 변경이 필요합니다. 표준화 된 정규 분포와 비교할 수 있도록 실험 변수 U에서 Z라고하는 표준화 된 값으로 전달합니다.

변수 변경은 다음과 같습니다.

Z = (U-na.nb / 2) / √

변수의 변화를 위해 U에 대한 이론적 분포의 매개 변수를 사용했고, 이론적 U와 실험적 U의 하이브리드 인 새로운 변수 Z는 표준화 된 정규 분포 N (0,1)과 대조됩니다. ).

비교 기준

Z ≤ Zα ⇒ 귀무 가설 H0이 허용되는 경우

Z> Zα ⇒ 귀무 가설 H0 기각

표준화 된 Zα 임계 값은 필요한 신뢰 수준에 따라 달라집니다.

여기에 표시된 데이터의 경우 :

Z = (U-na nb / 2) / √ = -0.73

임계 값 1.96 미만입니다.

따라서 최종 결론은 귀무 가설 H0이 허용된다는 것입니다.

Mann-Whitney U 테스트 용 온라인 계산기

SPSS 및 MINITAB을 포함하여 통계 계산을위한 특정 프로그램이 있지만 이러한 프로그램은 유료이며 사용이 항상 쉬운 것은 아닙니다. 이는 통계 전문가가 사용할 수있는 옵션이 너무 많기 때문입니다.

다행히도 Mann-Whitney U 테스트를 실행할 수있는 매우 정확하고 무료이며 사용하기 쉬운 온라인 프로그램이 많이 있습니다.

이러한 프로그램은 다음과 같습니다.

-사회 과학 통계 (socscistatistics.com) : 균형 잡힌 표본 또는 쌍을 이루는 표본의 경우 Mann-Whitney U 검정과 Wilcoxon 검정이 모두 있습니다.

-AI 치료 통계 (ai-therapy.com), 기술 통계에 대한 몇 가지 일반적인 테스트가 있습니다.

-Statistic to Use (physics.csbsju.edu/stats)는 가장 오래된 것 중 하나이므로 인터페이스가 구식으로 보일 수 있지만 그럼에도 불구하고 매우 효율적인 무료 프로그램입니다.

참고 문헌

1. 디트리히 슨. 정량적 방법 : 순위 테스트. 출처 : bookdown.org
2. Marín J P. SPSS 가이드 : 비모수 테스트의 분석 및 절차. 출처 : halweb.uc3m.es
3. USAL MOOC. 비모수 검정 : Mann-Whitney U. 출처 : youtube.com
4. Wikipedia. Mann-Whitney U 테스트. 출처 : es.wikipedia.com
5. XLSTAT. 지원 센터. Mann-Excel의 Whitney 테스트 튜토리얼. 출처 : help.xlsat.com