프란 틀 번호는 무엇입니까? (기체 및 액체의 값) - 물리적 인

Pr으로 축약 된 Prandtl 수 는 유체의 동점도 ν (그리스 문자로 "nu"로 읽음)를 통해 운동량의 확산도와 관련된 무 차원 양이며 열 확산도 α는 다음과 같습니다. 몫의 :

그림 1. 1904 년 하노버 연구소의 독일 엔지니어 Ludwig Prandtl. 출처 : Wikimedia Commons.

유체 점도 계수 또는 동적 점도 μ, 유체의 비열 C _p 및 열전도 계수 K와 관련하여 Prandtl 수는 다음과 같이 수학적으로 표현됩니다.

이 양은 유체 역학에 큰 공헌을 한 독일 과학자 Ludwig Prandtl (1875–1953)의 이름을 따서 명명되었습니다. 프란 틀 수는 유체의 흐름을 모델링하는 데 중요한 숫자 중 하나이며 특히 대류에 의해 열이 전달되는 방식입니다.

주어진 정의에서 Prandtl 번호는 그 특성에 따라 다르기 때문에 유체의 특성입니다. 이 값을 통해 유체가 운동량과 열을 전달하는 능력을 비교할 수 있습니다.

유체의 자연 및 강제 대류

열은 대류, 전도 및 복사와 같은 다양한 메커니즘에 의해 매체를 통해 전달됩니다. 유체의 거시적 수준에서 움직임이있을 때, 즉 유체의 엄청난 움직임이있을 때 대류 메커니즘을 통해 열이 빠르게 전달됩니다.

반면에 우세한 메커니즘이 전도인 경우 유체의 이동은 유체의 유형에 따라 원자 또는 분자의 미세한 수준에서 발생하지만 항상 대류보다 느립니다.

유체의 속도와 유체가 갖는 흐름 영역 (층류 또는 난류)도 이것에 영향을 미칩니다. 왜냐하면 빠르게 이동할수록 열 전달도 빨라지기 때문입니다.

대류는 온도 차이로 인해 유체가 이동할 때 자연적으로 발생합니다 (예 : 뜨거운 공기의 덩어리가 상승하고 다른 차가운 공기가 하강하는 경우). 이 경우 자연 대류에 대해 이야기합니다.

그러나 팬을 사용하여 공기를 강제로 흐르게하거나 펌프를 사용하여 물을 움직이게함으로써 대류를 강제 할 수도 있습니다.

유체는 폐쇄 된 튜브 (제한된 유체), 개방형 튜브 (예 : 채널) 또는 개방 된 표면을 통해 순환 할 수 있습니다.

이러한 모든 상황에서 Prandtl 수는 레이놀즈 수, 마하 수, Grashoff 수, 수와 같은 유체 역학의 다른 중요한 수와 함께 열 전달을 모델링하는 데 사용할 수 있습니다. Nusselt, 파이프의 거칠기 또는 거칠기 등.

유체의 열 전달에 대한 중요한 정의

유체의 특성 외에도 표면의 기하학은 층류 또는 난류와 같은 흐름 유형뿐만 아니라 열 전달에도 영향을 미칩니다. 프란 틀 수에는 수많은 정의가 포함되어 있으므로 다음은 가장 중요한 정의에 대한 간략한 요약입니다.

동적 점도

분자 간의 상호 작용이 다르기 때문에 유체의 흐름에 대한 자연적인 저항입니다. μ로 표시되고 국제 시스템 (SI)의 단위는 Ns / m ² (뉴턴 x 초 / 평방 미터) 또는 Pa.s (파스칼 x 초)이며 포이즈라고합니다. 기체보다 액체에서 훨씬 더 높으며 유체의 온도에 따라 다릅니다.

동점도

ν ( "nu"로 읽는 그리스 문자)로 표시되며 동적 점도 μ와 유체 밀도 ρ 사이의 비율로 정의됩니다.

단위는 m ² / s입니다.

열 전도성

열을 전달하는 재료의 능력으로 정의됩니다. 양수이며 단위는 Wm / K (와트 x 미터 / 켈빈)입니다.

비열

물질의 온도를 1ºC 높이기 위해 1kg의 물질에 추가해야하는 열의 양입니다.

열 확산율

다음과 같이 정의됩니다.

열확산도의 단위는 동점도의 단위와 동일합니다 : m ² / s.

열 전달에 대한 수학적 설명

점도, 밀도 및 기타와 같은 특성이 일정하게 유지된다는 점을 고려하여 유체를 통한 열 전달을 모델링하는 수학 방정식이 있습니다.

T는 온도, 시간 t 및 위치 벡터 r 의 함수이고 , α는 앞서 언급 한 열 확산도이고 Δ는 라플라시안 연산자입니다. 데카르트 좌표에서는 다음과 같습니다.

Rugosity

유체가 순환하는 표면의 거칠기 및 불규칙성 (예 : 물이 순환하는 파이프의 내부면).

층류

매끄럽고 질서있게 층을 이루는 유체를 말합니다. 층이 섞이지 않고 유체는 소위 유선을 따라 이동합니다.

그림 2. 연기 기둥은 처음에는 층류 체제를 가지고 있지만 난류 체제를 나타내는 볼 류트가 나타납니다. 출처 : Pixabay.

난류

이 경우 유체는 무질서하게 움직이고 입자는 소용돌이를 형성합니다.

기체 및 액체의 프란 틀 수 값

기체에서 동점도와 열확산도의 크기는 입자의 평균 속도와 평균 자유 경로의 곱으로 표시됩니다. 후자는 두 충돌 사이에 가스 분자가 이동 한 평균 거리의 값입니다.

두 값 모두 매우 유사하므로 Prandtl Pr의 수는 1에 가깝습니다. 예를 들어 공기 Pr = 0.7의 경우. 이것은 기체에서 운동량과 열이 거의 동일하게 빠르게 전달된다는 것을 의미합니다.

그러나 액체 금속에서는 자유 전자가 운동량보다 열을 훨씬 잘 전도하기 때문에 Pr은 1보다 작습니다. 이 경우 ν는 α보다 작고 Pr <1입니다. 원자로에서 냉각제로 사용되는 액체 나트륨이 좋은 예입니다.

물은 Pr = 7의 덜 효율적인 열 전도체이며 Prandtl 수가 훨씬 더 높은 점성 오일과 중유의 경우 100,000에 도달 할 수 있습니다. 즉, 열이 운동량에 비해 매우 느립니다.

표 1. 다른 유체에 대한 프란 틀 수의 크기 순서

체액	ν (m ² / s)	α (m ² / s)	Pr
지상파 맨틀	10 ¹⁷	10 ^-6	10 ²³
태양의 내부 층	(10) ^-2	10 ²	10 ^-4
지구의 분위기	10 ^-5	10 ^-5	하나
대양	10 ^-6	10 ^-7	10

예

20ºC에서 물과 공기의 열 확산은 각각 0.00142 및 0.208 cm ² / s입니다. 물과 공기에 대한 프란 틀 수를 찾으십시오.

해결책

진술이 α 값을 제공하기 때문에 처음에 주어진 정의가 적용됩니다.

그리고 ν의 값은 유체의 특성 표에서 찾을 수 있습니다. 예, ν가 α의 동일한 단위이고 20ºC에서 유효하다는 점에주의해야합니다.

ν _공기 = 1.51x 10 ^-5 m ² / s = 0.151 cm ² / s; ν _물 = 1.02 x 10 ^-6 m ² / s = 0.0102 cm ² / s

그러므로:

Pr (공기) = 0.151 / 0.208 = 0.726; Pr (물) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

참고 문헌

유기 화학. 주제 3 : 대류. 출처 : pi-dir.com.
López, JM 2005. 유체 역학 문제 해결. Schaum 시리즈. McGraw Hill.
Shaugnessy, E. 2005. 유체 역학 소개. 옥스포드 대학 출판부.
Thorne, K. 2017. 현대 고전 물리학. Princeton 및 Oxford University Press.
UNET. 교통 현상. 출처 : unet.edu.ve.
Wikipedia. 프란 틀 번호. 출처 : en.wikipedia.org.
Wikipedia. 열 전도성. 출처 : en.wikipedia.org.
Wikipedia. 점도. 출처 : es.wikipedia.org.

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