선 속도는 항상 입자 다음 경로에 접선 인 것과 정의 상관없이 의 이 형상이다. 입자가 항상 직선 경로로 이동하면 속도 벡터가이 직선을 따라가는 방식을 상상하는 데 문제가 없습니다.
그러나 일반적으로 이동은 임의의 모양의 곡선에서 수행됩니다. 곡선의 각 부분은 모든 지점에서 따라가는 경로에 접하는 반경 a의 원의 일부인 것처럼 모델링 할 수 있습니다.
그림 1. 곡선 경로를 설명하는 모바일의 선형 속도. 출처 : 자체 제작.
이 경우 선형 속도는 곡선의 각 지점에서 항상 접선 방향으로 곡선을 동반합니다.
수학적으로 순간 선형 속도는 시간에 대한 위치의 미분입니다. r을 순간 t에서 입자의 위치 벡터 라고 가정 하면 선형 속도는 다음 식으로 주어집니다.
v = r '(t) = d r / dt
이것은 선형 속도 또는 접선 속도라고도 부르는 것처럼 시간에 대한 위치의 변화에 지나지 않습니다.
원 운동의 선형 속도
움직임이 원주에있을 때, 우리는 각 지점에서 입자 옆으로 가서 두 가지 매우 특별한 방향에서 어떤 일이 일어나는지 볼 수 있습니다. 그중 하나는 항상 중심을 가리키는 방향입니다. 이것은 반경 방향입니다.
다른 중요한 방향은 원주를 통과하는 방향입니다. 이것은 접선 방향이고 선형 속도는 항상 그것을 가지고 있습니다.
그림 2. 균일 한 원형 운동 : 속도 벡터는 입자가 회전함에 따라 방향과 감각을 변경하지만 크기는 동일합니다. 출처 : 원본 사용자 : Brews_ohare, SVGed 사용자 : Sjlegg.
균일 한 원 운동의 경우, 벡터는 입자가 회전함에 따라 방향이 바뀌기 때문에 속도가 일정하지 않다는 것을 인식하는 것이 중요하지만 속도 인 모듈러스 (벡터의 크기), 예, 변경되지 않았습니다.
이 움직임의 경우 시간 함수로서의 위치는 s (t)로 주어지며, 여기서 s는 이동 한 호이고 t는 시간입니다. 이 경우 순간 속도는 v = ds / dt 식으로 주어지며 일정합니다.
속도의 크기도 변하면 (우리는 이미 방향이 항상 그렇다는 것을 알고 있으며, 그렇지 않으면 모빌이 회전 할 수 없음을 이미 알고 있습니다), 우리는 회전하는 것 외에도 모빌이 제동하거나 가속 할 수있는 다양한 원형 운동에 직면하게됩니다.
선형 속도, 각속도 및 구심 가속도
입자의 움직임은 이동 한 호가 아닌 스위프 각도의 관점에서도 볼 수 있습니다. 이 경우 우리는 각속도에 대해 이야기합니다. 반지름이 R 인 원에 대한 동작의 경우 호 (라디안)와 각도 사이에 관계가 있습니다.
양쪽에서 시간에 대한 도출 :
t에 대한 θ의 미분을 각속도로 부르고 그리스 문자 ω "omega"로 표시하면 다음과 같은 관계가 있습니다.
구심 가속
모든 원 운동은 구심 가속도를 가지며 항상 원주의 중심을 향합니다. 그녀는 입자가 회전함에 따라 속도가 변경되도록합니다.
c 또는 R에 대한 구심 가속도는 항상 중심을 가리키며 (그림 2 참조) 다음과 같이 선형 속도와 관련됩니다.
a c = v 2 / R
그리고 각속도는 다음과 같습니다.
균일 한 원 운동의 경우 위치 s (t)는 다음과 같은 형식입니다.
또한, 다양한 원 운동 에는 선형 속도의 크기를 변경하는 T 에서 접선 가속도라는 가속 성분이 있어야합니다 . 경우 T가 일정, 위치는 다음과 같습니다
초기 속도로 v o 를 사용합니다.
그림 3. 균일하지 않은 원 운동. 출처 : Nonuniform_circular_motion. PNG : Brews oharederivative work : Jonas De Kooning.
선 속도 문제 해결
해결 된 연습은 위에 주어진 개념과 방정식의 적절한 사용을 명확하게하는 데 도움이됩니다.
-해결 운동 1
곤충은 반경 R = 2m의 반원을 따라 이동하며, A 지점에서 휴식을 취하면서 선형 속도를 pm / s 2 속도로 증가시킵니다 . 찾기 : a) 지점 B에 도달 한 시간 후, b) 해당 순간의 선형 속도 벡터, c) 해당 순간의 가속도 벡터.
그림 4. 곤충은 A에서 시작하여 반원형 경로에서 B에 도달합니다. 선형 속도가 있습니다. 출처 : 자체 제작.
해결책
a)이 진술은 접선 가속도가 일정하고 π m / s 2 와 같음을 나타내며 , 균일하게 변화하는 운동에 대한 방정식을 사용하는 것이 유효합니다.
s o = 0 및 v o = 0 인 경우 :
b) V (t) = V 또는 +로 T . t = 2π m / s
지점 B에있을 때 선형 속도 벡터는 ( -y ) 방향 아래의 수직 방향을 가리 킵니다 .
v (t) = 2π m / s ( -y )
c) 우리는 이미 접선 가속도를 가지고 있으며, 구심 가속도는 속도 벡터 a 를 갖지 못합니다 .
a = a c ( -x ) + a T ( -y ) = 2π 2 ( -x ) + π ( -y ) m / s 2
-해결 된 운동 2
입자는 반경 2.90m의 원으로 회전합니다. 특정 순간에서의 가속 / 1.05 m이다 s의 2 는 움직임의 방향으로 32 ~를 형성하도록하는 방향이다. 다음에서 선형 속도를 찾습니다. a)이 순간, b) 2 초 후 접선 가속도가 일정하다고 가정합니다.
해결책
a) 이동 방향은 정확히 접선 방향입니다.
에서 T = 1.05 m / S를 2 . cos 32º = 0.89 m / s 2 ; a C = 1.05 m / s 2 . sin 32º = 0.56 m / s 2
속도는 c = v 2 / R에서 다음과 같이 해결 됩니다.
b) 다음 방정식은 균일하게 변하는 모션에 유효합니다 : v = v o + a T t = 1.27 + 0.89 .2 2 m / s = 4.83 m / s
참고 문헌
- Bauer, W. 2011. 공학 및 과학 물리학. 볼륨 1. Mc Graw Hill. 84-88.
- Figueroa, D. 과학 및 공학 물리학 시리즈. 3 권. 판. 운동학. 199-232.
- Giancoli, D. 2006. Physics : Principles with Applications. 6 번째 .. 에드 프렌 티스 홀. 62-64.
- 상대 운동. 출처 : course.lumenlearning.com
- Wilson, J. 2011. 물리학 10. Pearson 교육. 166-168.