결정적 실험 통계, 동일한 조건으로 초기 파라미터로서 유지만큼 예측 가능하고 재현 가능한 결과를 가지고 하나이다. 즉, 인과 관계가 완전히 알려져 있습니다.
예를 들어, 시계의 모래가 한 구획에서 다른 구획으로 이동하는 데 걸리는 시간은 결정 론적 실험입니다. 결과는 예측 가능하고 재현 가능하기 때문입니다. 조건이 같으면 캡슐에서 캡슐로 이동하는 데 같은 시간이 걸립니다.
그림 1. 모래가 한 구획에서 다른 구획으로 이동하는 데 걸리는 시간은 결정 론적 실험입니다. 출처 : Pixabay
많은 물리적 현상이 결정적이며, 다음과 같은 몇 가지 예가 있습니다.
-돌과 같이 물보다 밀도가 높은 물체는 항상 가라 앉습니다.
-물보다 밀도가 낮은 부유물은 항상 부유합니다 (물에 잠긴 상태로 유지하기 위해 힘이 가해지지 않는 한).
-해수면에서 물의 끓는 온도는 항상 100ºC입니다.
-떨어 뜨린 주사위가 떨어질 때까지 걸리는 시간은 떨어 뜨린 높이에 따라 결정되며,이 시간은 항상 같습니다 (같은 높이에서 떨어 뜨렸을 때).
주사위의 예를 활용합니다. 떨어 뜨리면 같은 방향으로 항상 같은 높이를 유지하도록주의를 기울여도지면에 멈춘 후 어떤 얼굴이 나타날지 예측하기 어렵습니다. 이것은 무작위 실험입니다.
이론적으로 다음과 같은 데이터가있는 경우 : 위치가 무한한 정밀도로 알려진 경우; 다이의 초기 속도 및 방향; 모양 (둥근 또는 각진 모서리 포함); 그리고 그것이 떨어지는 표면의 복원 계수, 아마도 복잡한 계산에 의해 예측이 가능할 것입니다. 그러나 시작 조건의 약간의 변화는 다른 결과를 제공합니다.
이러한 시스템은 결정 론적이며 동시에 혼란 스럽습니다. 초기 조건을 조금만 변경해도 최종 결과가 무작위로 변경되기 때문입니다.
측정
결정 론적 실험은 완전히 측정 가능하지만 결과의 측정은 무한히 정확하지 않으며 어느 정도 불확실성이 있습니다.
예를 들어, 다음과 같은 완전히 결정론적인 실험을 생각해보십시오. 직선으로 경 사진 트랙 아래로 장난감 자동차를 떨어 뜨리는 것입니다.
그림 2. 결정 론적 실험에서 자동차가 직선 경사로 하강합니다. 출처 : Pixabay.
충동을주지 않도록주의하면서 항상 동일한 시작점에서 해제됩니다. 이 경우 자동차가 트랙을 이동하는 데 걸리는 시간은 항상 동일해야합니다.
이제 어린이는 카트가 트랙을 이동하는 데 걸리는 시간을 측정하기 시작합니다. 이를 위해 휴대폰에 내장 된 스톱워치를 사용합니다.
관찰력이 뛰어난 소년으로서 가장 먼저 눈에 띄는 것은 스톱워치가 측정 할 수있는 가장 작은 시차가 100 분의 1 초이기 때문에 측정 기기의 정밀도가 유한하다는 것입니다.
그런 다음 어린이는 실험을 진행하고 모바일 스톱워치로 11 번 측정합니다. 유모차가 경사면을 이동하는 데 걸린 시간은 다음과 같습니다.
소년은 학교에서 이것이 결정 론적 실험이라고 들었 기 때문에 놀랐지 만 각 측정에 대해 약간 다른 결과를 얻었습니다.
측정의 변화
각 측정의 결과가 다른 원인은 무엇입니까?
한 가지 원인은 이미 언급했듯이 0.01 초인 기기의 정밀도 일 수 있습니다. 그러나 측정 값의 차이가 해당 값보다 크므로 다음과 같은 다른 원인을 고려해야합니다.
-시작점의 작은 변형.
-아동의 반응 시간으로 인해 스톱워치의 시작 및 일시 중지가 다릅니다.
반응 시간과 관련하여 어린이가 카트가 움직이기 시작하는 것을보고 스톱워치를 누를 때까지 확실히 지연이 있습니다.
마찬가지로 도착시 반응 시간으로 인해 지연이 발생합니다. 그러나 시작 및 도착 지연이 보상되므로 얻은 시간이 실제 시간에 매우 가까워 야합니다.
어떤 경우에도 반응 지연에 대한 보상은 정확하지 않습니다. 반응 시간은 각 테스트에서 약간의 변동이있을 수 있으며 결과의 차이를 설명합니다.
그렇다면 실험의 진정한 결과는 무엇입니까?
측정 결과 및 오류
최종 결과를보고하려면 통계를 사용해야합니다. 먼저 결과가 얼마나 자주 반복되는지 살펴 보겠습니다.
-3.03 초 (1 회)
-3.04 초 (2 회)
-3.05 초 (1 회)
-3.06 초 (1 회)
-3.08 초 (1 회)
-3.09 초 1 회
-3.10 초 (2 회)
-3.11 초 (1 회)
-3.12 초 (1 회)
데이터를 주문할 때 더 반복되는 모드 또는 결과를 지정할 수 없다는 것을 알고 있습니다. 그러면보고 할 결과는 산술 평균이며 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
위의 계산 결과는 3.074545455입니다. 논리적으로, 각 측정에는 소수점 2 자리의 정밀도 만 있기 때문에 결과에 이러한 모든 소수점을보고하는 것은 의미가 없습니다.
반올림 규칙을 적용하면 카트가 트랙을 이동하는 데 걸리는 시간이 소수점 둘째 자리로 반올림 된 산술 평균이라고 말할 수 있습니다.
실험에 대해보고 할 수있는 결과는 다음과 같습니다.
- 측정 오류
결정 론적 실험의 예에서 보았 듯이 무한 정밀도로 측정 할 수 없기 때문에 모든 측정에는 오류가 있습니다.
어쨌든 할 수있는 유일한 일은 더 정확한 결과를 얻기 위해 기기와 측정 방법을 개선하는 것입니다.
이전 섹션에서 우리는 장난감 자동차가 경 사진 트랙을 이동하는 데 걸리는 시간에 대한 결정 론적 실험 결과를 제공했습니다. 그러나이 결과에는 오류가 있습니다. 이제 그 오류를 계산하는 방법을 설명하겠습니다.
-측정 오류 계산
시간 측정에서 분산이 수행 된 측정에 기록됩니다. 표준 편차는 데이터의 산포를보고하기 위해 통계에서 자주 사용되는 형식입니다.
분산 및 표준 편차
표준 편차를 계산하는 방법은 다음과 같습니다. 먼저 다음과 같이 정의 된 데이터의 분산을 찾습니다.
분산이 제곱근을 취하면 표준 편차가 얻어집니다.
그림 3. 평균 및 표준 편차에 대한 공식. 출처 : Wikimedia Commons.
장난감 자동차 하강 시간 데이터의 표준 편차는 다음과 같습니다.
σ = 0.03
각 데이터의 정밀도가 소수점 이하 2 자리이기 때문에 결과는 소수점 이하 2 자리로 반올림되었습니다. 이 경우 0.03s는 각 데이터의 통계 오차를 나타냅니다.
그러나 얻은 시간의 평균 또는 산술 평균은 오류가 더 작습니다. 평균 오차는 표준 편차를 총 데이터 수의 제곱근으로 나누어 계산합니다.
평균 오차 = σ / √N = 0.03 / √11 = 0.01
즉, 시간 평균의 통계 오차는 100 분의 1 초이며이 예에서는 스톱워치의 감상과 일치하지만 항상 그런 것은 아닙니다.
측정의 최종 결과로 다음과 같이보고됩니다.
t = 3.08s ± 0.01s는 장난감 자동차가 경 사진 트랙을 이동하는 데 걸리는 시간입니다.
결정 론적 실험이라 할지라도 측정 결과는 무한한 정밀도를 가지지 않고 항상 오차 한계가 있다는 결론을 내 렸습니다.
또한 최종 결과를보고하려면 결정 론적 실험 인 경우에도 통계적 방법을 사용해야합니다.
참고 문헌
- CanalPhi. 결정 론적 실험. 출처 : youtube.com
- MateMovil. 결정 론적 실험. 출처 : youtube.com
- 피슈로 닉 H. 확률 소개. 출처 : 확률 코스 .com
- 로스. 엔지니어를위한 확률 및 통계. Mc-Graw Hill.
- 통계 방법. 결정 론적 : 정의 및 예. 출처 : statisticshowto.datasciencecentral.com
- Wikipedia. 일반적인 편차. 출처 : es.wikipedia.com
- Wikipedia. 실험 (확률 이론). 출처 : en.wikipedia.com