지오이드 지구 또는도는 바다의 평균 레벨에 의해 매우 불규칙한 형상으로 결정된 지구 표면의 이론이다. 수학적으로 그것은 해수면에서 지구의 유효 중력 잠재력의 등전위 표면으로 정의됩니다.
가상의 (비 물질) 표면이기 때문에 마치 모든 바다가 육지를 통과하는 수로로 연결된 것처럼 대륙과 산을 가로지 릅니다.
그림 1. 지오이드. 출처 : ESA.
지구는 축을 중심으로 한 회전이 계곡과 산이있는 극에 의해 납작해진 일종의 공으로 바뀌기 때문에 지구는 완벽한 구체가 아닙니다. 이것이 스페 로이드 모양이 여전히 부정확 한 이유입니다.
이 같은 회전은 지구의 중력에 원심력을 추가하는데, 그 결과 또는 유효 힘은 지구 중심을 가리 키지 않지만 그와 관련된 특정 중력 잠재력을 가지고 있습니다.
여기에 추가로 지리적 사고는 밀도의 불규칙성을 생성하므로 일부 지역에서 인력의 중력은 확실히 중심이되지 않습니다.
그래서 과학자들은 1828 년에 원래의 지오이드를 고안 한 CF Gauss로 시작하여 지구 표면을보다 정확하게 표현하기 위해 기하학적 및 수학적 모델을 만들었습니다.
이를 위해 바다는 조수 나 해류가없고 밀도가 일정하며 그 높이가 기준이되는 것으로 가정합니다. 그러면 지구 표면은 부드럽게 물결 치는 것으로 간주되어 지역 중력이 가장 큰 곳에서는 상승하고 감소하면 가라 앉습니다.
이러한 조건 하에서 유효 중력 가속도는 점이 같은 전위에있는 표면에 항상 수직이되도록하고 결과는 등전위가 대칭이 아니기 때문에 불규칙한 지오이드입니다.
지오이드의 물리적 기초
시간이 지남에 따라 정련 된 지오이드의 모양을 결정하기 위해 과학자들은 두 가지 요소를 고려하여 많은 측정을 수행했습니다.
- 첫 번째 값이다 g는 중력 가속도 지구의 중력장 당량 , 위도에 따라 달라는 적도에서 극 최대치와 최소치이다.
-두 번째는 앞서 말했듯이 지구의 밀도가 균질하지 않다는 것입니다. 암석의 밀도가 높고, 마그마가 축적되어 있거나 산과 같이 표면에 땅이 많기 때문에 증가하는 곳이 있습니다.
밀도가 더 높은 곳에서는 g도 그렇습니다. 참고 것을 g는 벡터이며이 굵은 글씨로 표시되는 이유입니다.
지구의 중력 잠재력
지오이드를 정의하려면 중력으로 인한 잠재력이 필요하며, 중력장은 단위 질량 당 중력으로 정의되어야합니다.
테스트 질량 m이 해당 필드에 배치되면 지구에 의해 가해지는 힘은 무게 P = mg이므로 필드의 크기는 다음과 같습니다.
힘 / 질량 = P / m = g
우리는 이미 그 평균값을 알고 있습니다 : 9.8 m / s 2 지구가 구형이라면 중심을 향할 것입니다. 마찬가지로 뉴턴의 만유 중력 법칙에 따르면 :
P = Gm M / r 2
여기서 M은 지구의 질량이고 G는 보편적 인 중력 상수입니다. 그러면 중력장 g 의 크기는 다음과 같습니다.
g = GM / r 2
이것은 정전기 장과 매우 유사 해 보이므로 정전기와 유사한 중력 전위를 정의 할 수 있습니다.
V = -GM / r
상수 G는 보편적 인 중력 상수입니다. 음, 중력 전위가 항상 동일한 값을 갖는 표면을 등전위 표면이라고하며 g 는 이전에 말했듯이 항상 수직입니다.
이 특정 등급의 잠재력에 대해 등전위 표면은 동심원입니다. 힘이 항상 등전위상의 모든 경로에 수직이기 때문에 질량을 이동하는 데 필요한 작업은 0입니다.
중력 가속도의 측면 구성 요소
지구는 구형이 아니기 때문에 중력 가속도는 축을 중심으로 한 행성의 회전 운동으로 인한 원심 가속으로 인해 측면 구성 요소 g l를 가져야합니다 .
다음 그림은 크기가 다음과 같은 녹색 구성 요소를 보여줍니다.
g l = ω 2 a
그림 2. 효과적인 중력 가속. 출처 : Wikimedia Commons. HighTemplar / 퍼블릭 도메인.
이 방정식에서 ω는 지구 회전의 각속도이며 특정 위도와 축에서 지구상의 점 사이의 거리입니다.
그리고 빨간색은 행성의 중력 인력으로 인한 구성 요소입니다.
g o = GM / r 2
결과적으로 g o + g l 을 벡터로 추가 하면 결과 가속도 g (파란색) 가 발생하는데, 이는 지구의 실제 중력 가속도 (또는 유효 가속도)이며, 우리가 볼 수 있듯이 정확히 중심을 가리 키지 않습니다.
또한 측면 구성 요소는 위도에 따라 달라집니다. 극에서 0이므로 중력장이 최대입니다. 적도에서는 중력 인력에 반대하여 유효 중력을 줄이며 그 크기는 다음과 같습니다.
g = GM / r 2 -ω 2 R
R = 지구의 적도 반경.
이제 지구의 등전위 표면은 구형이 아니라 g가 모든 지점에서 항상 수직 인 모양을 취하는 것으로 이해 됩니다.
지오이드와 타원체의 차이점
지구 중력장의 변화에 영향을 미치는 두 번째 요인은 중력의 국부적 인 변화입니다. 질량이 더 많기 때문에 중력이 증가하는 곳이 있습니다 (예 : 그림 a)의 언덕에서.
그림 3. 지오이드와 타원체의 비교. 출처 : Lowrie, W.
또는 b)에서와 같이 표면 아래에 축적되거나 과도한 질량이 있습니다. 두 경우 모두 질량이 클수록 중력장의 강도가 커지기 때문에 지오이드가 상승합니다.
다른 한편으로, 바다 위에서 밀도는 더 낮고 결과적으로 그림 a)의 왼쪽에서 볼 수 있듯이 지오이드가 바다 위로 가라 앉습니다.
그림 b)에서 화살표로 표시된 국부 중력은 우리가 말했듯이 항상 지오이드 표면에 수직임을 알 수 있습니다. 이것은 참조 타원체에서 항상 발생하는 것은 아닙니다.
지오이드의 기복
이 그림은 또한 양방향 화살표로 지오이드와 타원체 사이의 높이 차이를 나타냅니다. 이는 기복이라고하며 N으로 표시됩니다. 양의 기복은 초과 질량과 관련이 있고 음의 기복은 결함과 관련이 있습니다.
기복은 거의 200m를 넘지 않습니다. 실제로 일부 국가는 지역 특성에 따라 다르게 선택하기 때문에 값은 기준으로 사용되는 해수면을 선택하는 방법에 따라 다릅니다.
지구를 지오이드로 표현하는 이점
-지오이드에서 중력과 원심력으로 인한 전위의 결과 인 유효 전위는 일정합니다.
-중력은 항상 지오이드에 수직으로 작용하고 수평선은 항상 지오이드에 접합니다.
-지오이드는 고정밀지도 제작 애플리케이션에 대한 참조를 제공합니다.
-지오이드를 통해 지진 학자는 지진이 발생하는 깊이를 감지 할 수 있습니다.
-GPS의 위치는 참조로 사용할 지오이드에 따라 다릅니다.
-해수면도 지오이드와 평행합니다.
-지오이드의 상승 및 하강은 중량 이상인 질량의 초과 또는 결함을 나타냅니다. 이상이 감지되면 그 값에 따라 적어도 특정 깊이까지 심토의 지질 구조를 추론 할 수 있습니다.
이것이 지구 물리학에서 중량 측정 방법의 기초입니다. 중량 측정 이상은 특정 광물, 지하에 묻혀있는 구조물 또는 빈 공간의 축적을 나타낼 수 있습니다. 중량 측정법으로 감지 할 수있는 지하 토양의 염 돔은 일부 경우에 오일이 있음을 나타냅니다.
참고 문헌
- 그. Euronews. 지구에 대한 중력의 손아귀. 출처 : youtube.com.
- 즐거움. 지오이드. 출처 : youtube.com.
- Griem-Klee, S. 광산 탐사 : 중량 측정. 출처 : geovirtual2.cl.
- Lowrie, W. 2007. 지구 물리학의 기초. 2 위. 판. 캠브리지 대학 출판부.
- NOAA. 지오이드는 무엇입니까?. 출처 : geodesy.noaa.gov.
- 보안관, R. 1990. 응용 지구 물리학. 2 위. 판. 캠브리지 대학 출판부.