삼각 제한 이 함수는 삼각 함수에 의해 형성되도록 기능을 제한한다.
삼각 한계를 계산하는 방법을 이해하기 위해 알아야 할 두 가지 정의가 있습니다.
이러한 정의는 다음과 같습니다.
-«x»가«b»경향이있을 때«f»함수의 한계 :«x»가«b»에 도달하지 않고«b»에 접근 할 때 f (x)가 접근하는 값을 계산하는 것으로 구성됩니다. ».
-삼각 함수 : 삼각 함수는 각각 sin (x), cos (x) 및 tan (x)로 표시되는 사인, 코사인 및 탄젠트 함수입니다.
다른 삼각 함수는 위에서 언급 한 세 가지 함수에서 얻습니다.
기능 제한
함수 제한의 개념을 명확히하기 위해 간단한 함수로 몇 가지 예를 보여 드리겠습니다.
-함수가 항상 일정하기 때문에 "x"가 "8"이되는 경향이있을 때 f (x) = 3의 한계는 "3"과 같습니다. "x"의 가치가 아무리 많아도 f (x)의 값은 항상 "3"이됩니다.
-«x»가«6»인 경향이있을 때 f (x) = x-2의 한계는«4»입니다. "x"가 "6"에 가까워지면 "x-2"가 "6-2 = 4"에 가까워집니다.
- "x"가 "3"이되는 경향이있을 때 g (x) = x²의 한계는 9와 같습니다. "x"가 "3"에 가까워지면 "x²"가 "3² = 9"에 가까워지기 때문입니다. .
앞의 예에서 볼 수 있듯이 한계를 계산하는 것은 함수에서 "x"가 경향이있는 값을 평가하는 것으로 구성되며 결과는 한계 값이됩니다. 이는 연속 함수에만 해당됩니다.
더 복잡한 한계가 있습니까?
대답은 '예'입니다. 위의 예는 제한의 가장 간단한 예입니다. 미적분학 책에서 주 한계 연습은 0/0, ∞ / ∞, ∞-∞, 0 * ∞, (1) ^ ∞, (0) ^ 0 및 (∞) 유형의 불확정성을 생성하는 연습입니다. ^ 0.
이러한 표현은 수학적으로 의미가없는 표현이기 때문에 불확정성이라고합니다.
또한 원래 한계에 포함 된 기능에 따라 불확정을 풀 때 얻은 결과가 각 경우에 다를 수 있습니다.
간단한 삼각 한계의 예
한계를 해결하려면 관련된 함수의 그래프를 아는 것이 항상 매우 유용합니다. 사인, 코사인 및 탄젠트 함수의 그래프는 다음과 같습니다.
간단한 삼각 한계의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.
-«x»가«0»이 될 때 sin의 한계 (x)를 계산합니다.
그래프를 보면 "x"가 "0"(왼쪽과 오른쪽 모두)에 가까워지면 사인의 그래프도 "0"에 가까워지는 것을 알 수 있습니다. 따라서 "x"가 "0"이되는 경향이있을 때 sin (x)의 한계는 "0"입니다.
-«x»가«0»이되는 경향이있을 때 cos (x)의 한계를 계산합니다.
코사인의 그래프를 보면 "x"가 "0"에 가까울 때 코사인의 그래프가 "1"에 가까움을 알 수 있습니다. 이것은 "x"가 "0"이되는 경향이있을 때 cos (x)의 한계가 "1"과 같음을 의미합니다.
이전 예에서와 같이 제한이 존재할 수 있지만 (숫자 일 수 있음) 다음 예와 같이 존재하지 않을 수도 있습니다.
-«x»가 왼쪽에서«Π / 2»로가는 경향이있을 때 tan (x)의 한계는 그래프에서 볼 수 있듯이«+ ∞»와 같습니다. 한편, 오른쪽에서 "x"가 "-Π / 2"가되는 경향이있을 때 tan (x)의 한계는 "-∞"와 같습니다.
삼각 한계 ID
삼각 한계를 계산할 때 매우 유용한 두 가지 ID는 다음과 같습니다.
-«x»가«0»이되는 경향이있을 때«sin (x) / x»의 한계는«1»과 같습니다.
-«x»가«0»이되는 경향이있을 때«(1-cos (x)) / x»의 한계는«0»과 같습니다.
이러한 신원은 어떤 종류의 불확실성이있을 때 매우 자주 사용됩니다.
해결 된 운동
위에서 설명한 ID를 사용하여 다음 제한을 해결합니다.
-«x»가«0»이되는 경향이있을 때«f (x) = sin (3x) / x»의 한계를 계산합니다.
함수 "f"가 "0"에서 평가되면 0/0 유형의 불확정성이 얻어집니다. 따라서 우리는 설명 된 신원을 사용하여이 불확실성을 해결하려고 노력해야합니다.
이 제한과 ID의 유일한 차이점은 사인 함수 내에 나타나는 숫자 3입니다. ID를 적용하려면 함수«f (x)»를«3 * (sin (3x) / 3x)»와 같이 다시 작성해야합니다. 이제 사인 인수와 분모가 모두 같습니다.
따라서 "x"가 "0"인 경향이있을 때 ID를 사용하면 "3 * 1 = 3"이됩니다. 따라서 "x"가 "0"이되는 경향이있을 때 f (x)의 한계는 "3"과 같습니다.
-«x»가«0»이되는 경향이있을 때«g (x) = 1 / x-cos (x) / x»의 한계를 계산합니다.
g (x)에서 "x = 0"을 대입하면 ∞-∞ 유형의 불확정성이 얻어집니다. 이를 해결하기 위해 먼저 분수를 빼서 "(1-cos (x)) / x"를 산출합니다.
이제 두 번째 삼각 항등식을 적용하면 "x"가 "0"이되는 경향이있을 때 g (x)의 한계가 0과 같습니다.
-«x»가«0»이되는 경향이있을 때«h (x) = 4tan (5x) / 5x»의 한계를 계산합니다.
다시 말하지만, h (x)가 "0"에서 평가되면 0/0 유형의 불확정성이 얻어집니다.
(5x) as sin (5x) / cos (5x)로 다시 쓰면 h (x) = (sin (5x) / 5x) * (4 / cos (x))가됩니다.
그것을 사용하여 "x"가 "0"이되는 경향이있을 때 4 / cos (x)는 "4/1 = 4"와 같고, "x"가 경향이있을 때 h (x)의 한계가되는 첫 번째 삼각 동일성을 얻습니다. "0"은 "1 * 4 = 4"와 같습니다.
관측
삼각법 한계가 항상 해결하기 쉬운 것은 아닙니다. 이 기사에서는 기본적인 예만 표시했습니다.
참고 문헌
- Fleming, W., & Varberg, DE (1989). 미적분 수학. 프렌 티스 홀 PTR.
- Fleming, W., & Varberg, DE (1989). 미적분 수학 : 문제 해결 접근법 (2, Illustrated ed.). 미시간 : 프렌 티스 홀.
- 플레밍, W., & Varberg, D. (1991). 분석 기하학을 사용한 대수 및 삼각법. 피어슨 교육.
- Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage 학습.
- Leal, JM, & Viloria, NG (2005). 평면 분석 기하학. 메리다-베네수엘라 : 에디토리얼 Venezolana CA
- Pérez, CD (2006). 사전 계산. 피어슨 교육.
- Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). 미적분 (Ninth ed.). 프렌 티스 홀.
- Saenz, J. (2005). 과학 및 공학을위한 초기 초월 기능을 가진 미적분 (Second Edition ed.). 빗변.
- Scott, CA (2009). Cartesian Plane Geometry, Part : Analytical Conics (1907) (재 인쇄판). 번개 소스.
- Sullivan, M. (1997). 사전 계산. 피어슨 교육.