정수 쌍이 1 이외의 공약수를 갖지 않기 때문에 상대적으로 소수 (코 프라임 또는 서로에 대해 상대적으로 소수 )라고 합니다.
즉, 두 정수는 소수로 분해 할 때 공통 요소가없는 경우 상대 소수입니다.
예를 들어, 4와 25를 선택한 경우 각각의 소인수 분해는 각각 2²와 5²입니다. 보시다시피, 이들은 공통 인자가 없으므로 4와 25는 상대 소수입니다.
반면에 6과 24를 선택하면 소인수로 분해 할 때 6 = 2 * 3 및 24 = 2³ * 3이됩니다.
보시다시피이 마지막 두 표현식은 공통 요소가 하나 이상 있으므로 상대 소수가 아닙니다.
상대 사촌
주의해야 할 한 가지 세부 사항은 한 쌍의 정수가 상대 소수라고 말하는 것이 그들 중 어느 것도 소수임을 의미하지 않는다는 것입니다.
반면에 위의 정의는 다음과 같이 요약 할 수 있습니다. 두 정수 "a"와 "b"는 이들의 최대 공약수가 1 인 경우에만, 즉 gcd ( a, b) = 1.
이 정의에서 두 가지 즉각적인 결론은 다음과 같습니다.
-«a»(또는«b»)가 소수이면 gcd (a, b) = 1입니다.
-«a»및«b»가 소수이면 gcd (a, b) = 1입니다.
즉, 선택한 숫자 중 적어도 하나가 소수이면 숫자 쌍은 직접적으로 상대 소수입니다.
다른 기능들
두 숫자가 상대 소수인지 확인하는 데 사용되는 다른 결과는 다음과 같습니다.
-두 정수가 연속적이면 상대 소수입니다.
-두 개의 자연수 "a"와 "b"는 숫자 "(2 ^ a) -1"과 "(2 ^ b) -1"이 상대 소수 인 경우에만 상대 소수입니다.
-두 개의 정수«a»및«b»는 데카르트 평면에서 점 (a, b)을 그래프로 표시하고 원점 (0,0) 및 ()를 통과하는 선을 구성하는 경우에만 상대 소수입니다. a, b), 정수 좌표가있는 점을 포함하지 않습니다.
예
1.- 정수 5와 12를 고려하십시오. 두 수의 소인수 분해는 각각 5와 2² * 3입니다. 결론적으로 gcd (5,12) = 1이므로 5와 12는 상대 소수입니다.
2.- 숫자 -4와 6을 지정합니다. 그러면 -4 = -2² 및 6 = 2 * 3이므로 LCD (-4,6) = 2 ≠ 1이됩니다. 결론적으로 -4와 6은 상대 소수가 아닙니다.
정렬 된 쌍 (-4.6)과 (0,0)을 통과하는 선을 그래프로 진행하고 해당 선의 방정식을 결정하기 위해 점 (-2,3)을 통과하는지 확인할 수 있습니다.
다시 말하지만 -4와 6은 상대 소수가 아니라는 결론을 내립니다.
3.- 숫자 7과 44는 상대적 소수이며 7은 소수이기 때문에 위에서 말한 것 덕분에 빠르게 결론을 내릴 수 있습니다.
4.- 숫자 345와 346을 고려하십시오. 두 개의 연속 된 숫자이기 때문에 gcd (345,346) = 1이므로 345와 346은 상대 소수입니다.
5.- 숫자 147과 74를 고려하면 147 = 3 * 7² 및 74 = 2 * 37이므로 LCD (147,74) = 1이므로 상대적 소수입니다.
6.- 숫자 4와 9는 상대 소수입니다. 이를 증명하기 위해 위에서 언급 한 두 번째 특성화를 사용할 수 있습니다. 실제로 2 ^ 4-1 = 16-1 = 15 및 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511입니다.
얻은 숫자는 15와 511입니다.이 숫자의 소인수 분해는 각각 3 * 5 및 7 * 73이므로 LCD (15,511) = 1입니다.
보시다시피 두 번째 특성화를 사용하는 것은 직접 확인하는 것보다 길고 힘든 작업입니다.
7.- 숫자 -22와 -27을 고려하십시오. 그런 다음이 숫자를 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다. -22 = -2 * 11 및 -27 = -3³. 따라서 gcd (-22, -27) = 1이므로 -22와 -27은 상대 소수입니다.
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