경사 삼각형 사각형없는 그 삼각형이다. 즉, 각도가 직각이 아닌 삼각형 (측정 값은 90º)입니다.
직각이 없기 때문에 피타고라스 정리를이 삼각형에 적용 할 수 없습니다.
따라서 비스듬한 삼각형의 데이터를 알기 위해서는 다른 공식을 사용해야합니다.
사선 삼각형을 푸는 데 필요한 공식은 소위 사인과 코사인의 법칙이며 나중에 설명합니다.
이러한 법칙 외에도 삼각형 내부 각도의 합이 180º라는 사실을 항상 사용할 수 있습니다.
비스듬한 삼각형
처음에 언급했듯이 비스듬한 삼각형은 각도가 90º를 측정하지 않는 삼각형입니다.
비스듬한 삼각형의 변의 길이와 각도의 측정 값을 찾는 문제를 "사선 삼각형 풀기"라고합니다.
삼각형으로 작업 할 때 중요한 사실은 삼각형의 세 내부 각도의 합이 180º와 같다는 것입니다. 이것은 일반적인 결과이므로 사선 삼각형의 경우에도 적용 할 수 있습니다.
사인과 코사인의 법칙
변 길이가 "a", "b"및 "c"인 삼각형 ABC가 주어지면 :
-사인의 법칙에 따르면 a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C), 여기서 A, B 및 C는«a»,«b»및«c의 반대 각도입니다. "각기.
-코사인의 법칙은 다음과 같습니다 : c² = a² + b²-2ab * cos (C). 마찬가지로 다음 공식을 사용할 수 있습니다.
b² = a² + c²-2ac * cos (B) 또는 a² = b² + c²-2bc * cos (A).
이 공식을 사용하여 사선 삼각형의 데이터를 계산할 수 있습니다.
식
다음은 제공된 특정 데이터를 기반으로 주어진 삼각형의 누락 된 데이터를 찾아야하는 몇 가지 연습입니다.
첫 번째 운동
A = 45º, B = 60º 및 a = 12cm 인 삼각형 ABC가 주어지면 삼각형의 다른 데이터를 계산합니다.
해결책
삼각형의 내부 각도의 합이 180º와 같다는 것을 사용하여
C = 180º-45º-60º = 75º.
세 가지 각도는 이미 알려져 있습니다. 그런 다음 사인의 법칙을 사용하여 두 개의 누락 된 변을 계산합니다.
발생하는 방정식은 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º)입니다.
첫 번째 평등에서«b»를 풀고 다음을 얻을 수 있습니다.
b = 12 * sin (60º) / sin (45º) = 6√6 ≈ 14.696cm.
우리는 또한«c»를 풀고 그것을 얻을 수 있습니다.
c = 12 * sin (75º) / sin (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16.392cm.
두 번째 운동
A = 60º, C = 75º 및 b = 10cm 인 삼각형 ABC가 주어지면 삼각형의 다른 데이터를 계산합니다.
해결책
이전 연습에서와 같이 B = 180º-60º-75º = 45º입니다. 또한, 사인의 법칙을 사용하여 a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º), a = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5√6 ≈ 12.247 cm 및 c = 10 * sin (75º) / sin (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13.660 cm.
세 번째 운동
a = 10cm, b = 15cm 및 C = 80º와 같은 삼각형 ABC가 주어지면 삼각형의 다른 데이터를 계산합니다.
해결책
이 연습에서는 각도가 하나만 알려져 있으므로 이전 두 연습 에서처럼 시작할 수 없습니다. 또한 방정식을 풀 수 없기 때문에 사인의 법칙을 적용 할 수 없습니다.
따라서 우리는 코사인 법칙을 적용합니다. 그런 다음
c² = 10² + 15²-2 (10) (15) cos (80º) = 325-300 * 0.173 ≈ 272.905 cm,
그래서 c ≈ 16.51 cm. 이제 3 변을 알면 사인의 법칙을 사용하여
10 / sin (A) = 15 / sin (B) = 16.51cm / sin (80º).
따라서 B를 풀면 sin (B) = 15 * sin (80º) / 16.51 ≈ 0.894가됩니다. 이는 B ≈ 63.38º를 의미합니다.
이제 A = 180º-80º-63.38º ≈ 36.62º를 얻을 수 있습니다.
네 번째 운동
비스듬한 삼각형의 변은 a = 5cm, b = 3cm, c = 7cm입니다. 삼각형의 각도를 찾으십시오.
해결책
다시 말하지만, 사인의 법칙은 각도의 값을 얻는 데 도움이되는 방정식이 없기 때문에 직접 적용될 수 없습니다.
코사인 법칙을 사용하면 c² = a² + b²-2ab cos (C)가됩니다. 이로부터 풀 때 cos (C) = (a² + b²-c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2이므로 C = 120º.
이제 사인의 법칙을 적용하여 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120º)를 얻을 수 있다면, 여기서 B를 풀 수 있고 sin (B) = 3 * sin (120º) / 7 = 0.371이므로 B = 21.79º입니다.
마지막으로 A = 180º-120º-21.79º = 38.21º를 사용하여 마지막 각도를 계산합니다.
참고 문헌
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