공면 벡터 또는 동일 평면이 동일 평면 상에 포함되는 것들이다. 벡터가 두 개뿐이면 항상 동일 평면에 있습니다. 무한 평면이 있기 때문에 항상 벡터가 포함 된 벡터를 선택할 수 있습니다.
3 개 이상의 벡터가있는 경우 일부는 다른 벡터와 동일한 평면에 있지 않으므로 동일 평면으로 간주 할 수 없습니다. 다음 그림은 굵은 A , B , C 및 D 로 표시된 동일 평면 벡터 세트를 보여줍니다 .
그림 1. 4 개의 동일 평면 벡터. 출처 : 자체 제작.
벡터는 과학 및 공학과 관련된 물리량의 행동 및 특성과 관련이 있습니다. 예를 들어 속도, 가속도 및 힘.
힘은 예를 들어 강도, 방향 및 방향을 변경하여 적용 방식이 변경 될 때 물체에 다른 효과를 생성합니다. 이러한 매개 변수 중 하나만 변경하더라도 결과는 상당히 다릅니다.
정적 및 역학 모두에서 많은 응용 분야에서 신체에 작용하는 힘은 동일한 평면에 있으므로 동일 평면으로 간주됩니다.
벡터가 동일 평면이되는 조건
3 개의 벡터가 동일 평면에 있으려면 동일한 평면에 있어야하며 다음 조건 중 하나를 충족하는 경우 발생합니다.
-벡터는 평행하므로 해당 구성 요소는 비례하고 선형 적으로 종속됩니다.
-혼합 상품은 null입니다.
-세 개의 벡터가 있고 그중 하나가 다른 두 개의 선형 조합으로 작성 될 수있는 경우이 벡터는 동일 평면 상에 있습니다. 예를 들어, 다른 두 개의 합에서 얻은 벡터, 세 개는 모두 같은 평면에 있습니다.
또는 동일 평면성 조건을 다음과 같이 설정할 수 있습니다.
세 벡터 간의 혼합 제품
벡터 간의 혼합 곱은 세 개의 벡터 u , v 및 w 로 정의되며 결과적으로 다음 연산을 수행하여 스칼라가 생성됩니다.
u · ( v x w ) = u · (v x w )
먼저, 괄호 안에있는 외적이 수행됩니다 : v x w , 그 결과는 v 와 w 가있는 평면에 대한 법선 벡터 (수직) 입니다.
경우 U가 동일 평면 상에 V 및 w , 자연스럽게 내적 U 사이 (제품 DOT)와 법선 벡터가 세 벡터 동일면된다는 사실이 확인이 방법 (이 동일한 평면에 놓여있는)에서 0으로해야했다.
혼합 곱이 0이 아니면 그 결과는 벡터 u , v 및 w 를 인접한 변으로 갖는 평행 육면체의 부피와 같습니다 .
응용
동일 평면 상, 동시 및 비 동일선 힘
동시 힘은 모두 동일한 지점에 적용됩니다. 또한 동일 평면에있는 경우 결과 힘이라고하며 원래 힘과 동일한 효과를 갖는 단일 힘으로 대체 할 수 있습니다.
A , B 및 C 라고 하는 동시 및 비 동일선 (평행이 아님) 인 세 개의 동일 평면 힘으로 인해 물체가 평형 상태에있는 경우 Lamy의 정리는 이러한 힘 (크기) 간의 관계가 다음과 같음을 나타냅니다.
A / sin α = B / sin β = C / sin γ
다음 그림과 같이 α, β 및 γ를 적용된 힘의 반대 각도로 사용합니다.
그림 2. 3 개의 동일 평면상의 힘 A, B, C가 물체에 작용합니다. 출처 : Kiwakwok at English Wikipedia
해결 된 운동
-연습 1
다음 벡터가 동일 평면 상에 있도록 k 값을 찾습니다.
u = <-3, k, 2>
v = <4, 1, 0>
w = <-1, 2, -1>
해결책
벡터의 구성 요소가 있으므로 혼합 제품의 기준이 사용됩니다.
u ( v x w ) = 0
먼저 v x w를 풉니 다 . 벡터는 공간에서 세 개의 수직 방향 (너비, 높이 및 깊이)을 구별하는 단위 벡터 i , j 및 k 로 표현됩니다 .
v = 4 나는 + j + 0k
w = -1 i + 2 j -1 k
V X w = -4 (IXI) + 8 (ixj) - 4 (ixk) - (jxi) + 2 (jxj) - 2 (jxk) = 8 K + 4 J + K -2 난 = -2 난 + 4 j + 9k
이제 u와 이전 연산의 결과 인 벡터 사이의 스칼라 곱을 고려하여 연산을 0으로 설정합니다.
u ( v x w ) = (-3 i + k j + 2 k ) · (-2 i + 4 j + 9 k ) = 6 + 4k +18 = 0
24 + 4k = 0
찾는 값 : k =-6
따라서 벡터 u 는 다음과 같습니다.
u = <-3, -6, 2>
-운동 2
그림은 무게가 W = 600 N 인 물체를 보여 주며, 그림 3과 같은 각도로 배치 된 케이블 덕분에 평형 상태로 매달려 있습니다.이 상황에서 Lamy의 정리를 적용 할 수 있습니까? 어쨌든 평형을 가능하게하는 T 1 , T 2 및 T 3 의 크기를 찾으십시오 .
그림 3. 무게는 표시된 세 가지 응력의 작용하에 평형 상태에 있습니다. 출처 : 자체 제작.
해결책
라미의 정리는 세 가지 응력이 적용되는 노드가 동일 평면상의 힘의 시스템을 구성하기 때문에 고려되는 경우이 상황에서 적용 할 수 있습니다. 먼저, T 3 의 크기를 결정하기 위해 매달린 무게에 대한 자유 물체 다이어그램이 작성됩니다 .
그림 4. 매달린 무게에 대한 자유 물체 다이어그램. 출처 : 자체 제작.
평형 상태에서 다음과 같이됩니다.
힘 사이의 각도는 다음 그림에서 빨간색으로 표시되어 있으며 그 합이 360º임을 쉽게 확인할 수 있습니다. 이제 힘 중 하나와 그 사이의 세 가지 각도가 알려져 있기 때문에 Lamy의 정리를 적용 할 수 있습니다.
그림 5.-빨간색으로 표시된 Lamy의 정리를 적용 할 각도. 출처 : 자체 제작.
T 1 / sin 127º = W / sin 106º
따라서 : T 1 = sin 127º (W / sin 106º) = 498.5 N
다시 Lamy의 정리를 적용하여 T 2 를 해결합니다 .
T 2 / sin 127 = T 1 / sin 127º
T 2 = T 1 = 498.5 N
참고 문헌
- Figueroa, D. 시리즈 : 과학 및 공학 물리학. 볼륨 1. 운동학. 31-68.
- 물리적 인. 모듈 8 : 벡터. 출처 : frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. 엔지니어를위한 역학. 공전 6 판. 콘티넨탈 출판사. 28-66.
- McLean, W. Schaum 시리즈. 엔지니어를위한 역학 : 정적 및 역학. 3 판. McGraw Hill. 1-15.
- Wikipedia. 벡터. 출처 : es.wikipedia.org.