미적분에서 찾을 수있는 적분 의 유형은 부정적분 과 정적분입니다. 한정적 분은 부정적분보다 더 많은 응용을 가지고 있지만, 먼저 부정적분을 푸는 방법을 배워야합니다.
한정 적분의 가장 매력적인 응용 프로그램 중 하나는 고체 회전의 부피를 계산하는 것입니다. 두 가지 유형의 적분은 모두 동일한 선형 속성을 가지며 적분의 유형에 의존하지 않는 통합 기술도 있습니다.
혁명의 견고 함
그러나 매우 유사 함에도 불구하고 한 가지 주요 차이점이 있습니다. 첫 번째 유형의 적분에서 결과는 함수 (특정하지 않음)이고 두 번째 유형에서는 결과가 숫자입니다.
기본 유형의 적분
적분의 세계는 매우 광범위하지만 그 안에서 우리는 일상 생활에 큰 적용이 가능한 두 가지 기본 유형의 적분을 구분할 수 있습니다.
1- 무한 적분
f 영역에있는 모든 x에 대해 F '(x) = f (x)이면 F (x)는 역도 함수, 원시 또는 f (x)의 적분이라고 말합니다.
반면에 (F (x) + C) '= F'(x) = f (x)는 상수 C에 다른 값을 부여하기 때문에 함수의 적분이 고유하지 않음을 의미합니다. 역도 함수.
이러한 이유로 F (x) + C는 f (x)의 무한 적분이라고하고 C는 적분 상수라고하며 다음과 같이 씁니다.
무한 적분
보시다시피, 함수 f (x)의 부정적분은 함수 군입니다.
예를 들어, 함수 f (x) = 3x²의 부정적분을 찾으려면 먼저 f (x)의 역도 함수를 찾아야합니다.
F '(x) = 3x²이므로 F (x) = x³가 역도 함수라는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 따라서 다음과 같이 결론을 내릴 수 있습니다.
∫f (x) dx = ∫3x²dx = x³ + C.
2- 명확한 적분
y = f (x)를 닫힌 구간에서 연속적인 실수 함수로, F (x)를 f (x)의 역도 함수라고합니다. 한계 a와 b 사이의 f (x)의 정적분을 숫자 F (b) -F (a)라고하며 다음과 같이 표시됩니다.
미적분학의 기본 정리
위에 표시된 공식은 "미적분학의 기본 정리"로 더 잘 알려져 있습니다. 여기서 "a"를 하한이라고하고 "b"를 상한이라고합니다. 보시다시피 함수의 정적분은 숫자입니다.
이 경우 f (x) = 3x²의 정적분이 구간에서 계산되면 숫자가 얻어집니다.
이 숫자를 결정하기 위해 f (x) = 3x²의 역도 함수로 F (x) = x³를 선택합니다. 그런 다음 F (3) -F (0)을 계산하여 결과 27-0 = 27을 제공합니다. 결론적으로 구간에 대한 f (x)의 정적분은 27입니다.
G (x) = x³ + 3을 선택한 경우 G (x)는 F (x)와 다른 f (x)의 역도 함수이지만 G (3) -G ( 0) = (27 + 3)-(3) = 27. 이러한 이유로 적분 상수는 정적분에 나타나지 않습니다.
이러한 유형의 적분의 가장 유용한 응용 프로그램 중 하나는 평면 그림 (회전 솔리드)의 면적 (체적)을 계산하여 적절한 기능과 적분 한계 (및 회전 축)를 설정할 수 있다는 것입니다.
명확한 적분 내에서 우리는 선 적분, 표면 적분, 부적절한 적분, 다중 적분 등과 같은 다양한 확장을 찾을 수 있으며, 모두 과학 및 공학에서 매우 유용한 응용 프로그램입니다.
참고 문헌
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