대수 논리는 본질적 수학 인수하게 특별한 언어를 통해 통신이 이루어져 그 대수 정의 된 동작과 서로 사용하는 더 엄격한 일반 변수. 수학의 특징은 논증에 사용 된 논리적 엄격함과 추상적 경향입니다.
이것은이 글에서 사용할 올바른 "문법"을 알아야합니다. 더욱이, 대수적 추론은 수학적 논증의 정당화에있어서 모호함을 피하는데, 이것은 수학의 결과를 증명하는 데 필수적입니다.
대수 변수
대수 변수는 특정 수학적 대상을 나타내는 단순히 변수 (문자 또는 기호)입니다.
예를 들어, 문자 x, y, z는 주어진 방정식을 만족하는 숫자를 나타내는 데 자주 사용됩니다. 명제 공식을 나타내는 문자 p, qr (또는 특정 명제를 나타내는 각각의 대문자) 세트를 나타내는 문자 A, B, X 등.
"변수"라는 용어는 문제의 대상이 고정되지 않고 다양 함을 강조합니다. 원칙적으로 알려지지 않은 해를 결정하기 위해 변수를 사용하는 방정식의 경우입니다.
일반적으로 대수 변수는 고정 여부에 관계없이 일부 대상을 나타내는 문자로 간주 할 수 있습니다.
대수 변수가 수학적 객체를 나타내는 데 사용되는 것처럼, 수학 연산을 나타내는 기호도 고려할 수 있습니다.
예를 들어, 기호 "+"는 "추가"작업을 나타냅니다. 다른 예는 명제와 집합의 경우 논리적 연결의 다른 상징적 표기법입니다.
대수 표현
대수 표현식은 이전에 정의 된 연산을 사용하여 대수 변수의 조합입니다. 이것의 예는 숫자 사이의 더하기, 빼기, 곱하기 및 나누기의 기본 연산 또는 명제와 집합의 논리적 연결입니다.
대수적 추론은 대수적 표현을 통해 수학적 추론이나 논증을 표현하는 역할을합니다.
이 표현 형식은 기호 표기법을 사용하고 추론을 더 잘 이해하고 더 명확하고 정확한 방법으로 표현하므로 글을 단순화하고 축약하는 데 도움이됩니다.
예
대수적 추론이 어떻게 사용되는지 보여주는 몇 가지 예를 살펴 보겠습니다. 우리가 곧 보게 될 논리 및 추론 문제를 해결하기 위해 매우 정기적으로 사용됩니다.
잘 알려진 수학적 명제 "두 숫자의 합은 교환 적"을 고려하십시오. 이 명제를 어떻게 대수적으로 표현할 수 있는지 봅시다 : 두 개의 숫자 "a"와 "b"가 주어 졌을 때이 명제가 의미하는 것은 a + b = b + a입니다.
초기 진술을 해석하고 대수적 용어로 표현하는 데 사용되는 추론은 대수적 추론입니다.
우리는 또한 두 숫자의 곱도 교환 적이며 axb = bxa로 대수적으로 표현된다는 사실을 나타내는 유명한 표현 "인자의 순서는 곱을 변경하지 않습니다"를 언급 할 수 있습니다.
유사하게, 뺄셈과 나눗셈이 포함 된 덧셈과 곱에 대한 연관 및 분배 속성은 대수적으로 표현 될 수 있습니다.
이러한 유형의 추론은 매우 광범위한 언어를 포함하며 다양한 맥락에서 사용됩니다. 각각의 경우에 따라 이러한 맥락에서 패턴을 인식하고, 문장을 해석하고, 대수 용어로 표현을 일반화하고 형식화하여 타당하고 순차적 인 추론을 제공하는 것이 필요합니다.
해결 된 운동
다음은 대수적 추론을 사용하여 해결할 몇 가지 논리 문제입니다.
첫 번째 운동
반을 빼고 1과 같은 숫자는 무엇입니까?
해결책
이러한 유형의 연습 문제를 해결하려면 변수를 사용하여 결정하려는 값을 나타내는 것이 매우 유용합니다. 이 경우 우리는 그 절반을 취했을 때 1이되는 숫자를 찾고 싶습니다. 원하는 숫자를 x로 표시합시다.
숫자의 "절반"은 그것을 2로 나누는 것을 의미합니다. 따라서 위는 x / 2 = 1로 대수적으로 표현 될 수 있으며 문제는 방정식을 푸는 것으로 귀결됩니다.이 경우 선형이고 풀기가 매우 쉽습니다. x를 풀면 해가 x = 2라는 것을 알 수 있습니다.
결론적으로 2는 절반을 취할 때 1과 같은 숫자입니다.
두 번째 운동
지금 남은 시간의 5/3가 10 분 전에 자정까지 몇 분 남았습니까?
해결책
자정까지의 시간을 "z"로 표시합니다 (다른 문자를 사용할 수 있음). 즉, 지금 자정까지 "z"분이 있습니다. 이것은 10 분 전에 자정까지 "z + 10"분이 있었음을 의미하며, 이것은 지금 누락 된 것의 5/3에 해당합니다. 즉, (5/3) z입니다.
그러면 문제는 방정식 z + 10 = (5/3) z를 푸는 것으로 귀결됩니다. 등식의 양변에 3을 곱하면 방정식 3z + 30 = 5z가됩니다.
이제 변수 "z"를 평등의 한쪽에 그룹화하면 2z = 15가됩니다. 이는 z = 15를 의미합니다.
자정까지 15 분입니다.
세 번째 운동
물물 교환을 수행하는 부족에는 다음과 같은 동등성이 있습니다.
-창과 목걸이가 방패로 교환됩니다.
-창은 칼과 목걸이에 해당합니다.
-방패 2 개는 칼 3 개로 교환됩니다.
창은 몇 개의 목걸이에 해당합니까?
해결책
션 :
Co = 목걸이
L = 창
E = 방패
Cu = 칼
따라서 우리는 다음과 같은 관계를 가지고 있습니다.
Co + L = E
L = Co + Cu
2E = 3Cu
그래서 문제는 연립 방정식을 푸는 것으로 귀결됩니다. 방정식보다 미지수가 많음에도 불구하고이 시스템은 특정 솔루션을 요구하지 않고 변수 중 하나를 다른 함수로 요구하기 때문에 풀 수 있습니다. 우리가해야 할 일은 "L"로만 "Co"를 표현하는 것입니다.
두 번째 방정식에서 Cu = L-Co를 얻습니다. 세 번째 방정식을 대체하면 E = (3L-3Co) / 2가됩니다. 마지막으로 첫 번째 방정식을 대입하고 단순화하면 5Co = L이됩니다. 즉, 창은 5 개의 목걸이와 같습니다.
참고 문헌
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