사선은 특정 어드레스를 나타내는 평면 또는 다른 광고에 대해 하나 기울어 것들이다. 예를 들어, 다음 그림에 나타나는 평면에 그려진 세 개의 선을 고려하십시오.
일반적으로 수평을 나타내는 x 축인 기준선과 비교하기 때문에 각각의 상대적 위치를 알고 있습니다.
그림 1. 동일한 평면의 수직, 수평 및 사선. 출처 : F. Zapata.
이런 식으로 수평을 기준으로 선택하면 왼쪽의 선은 수직, 중앙의 선은 수평, 오른쪽의 선은 일별 기준선에 대해 기울어 져 있기 때문에 비스듬합니다.
이제 종이의 표면이나 화면과 같이 동일한 평면에있는 선은 교차 여부에 따라 서로 다른 위치를 차지합니다. 첫 번째 경우에는 시컨트 선이고 두 번째 경우에는 평행합니다.
한편, 시컨트 라인은 사선 또는 수직선이 될 수 있습니다. 두 경우 모두 선의 기울기는 다르지만 사선은 90º와 다른 각도 α와 β를 형성하는 반면 수직선에 의해 결정되는 각도는 항상 90º입니다.
다음 그림은 이러한 정의를 요약 한 것입니다.
그림 2. 선 사이의 상대적 위치 : 평행, 사선 및 수직은 서로 형성되는 각도가 다릅니다. 출처 : F. Zapata.
방정식
평면에서 선의 상대적 위치를 알기 위해서는 선 사이의 각도를 알아야합니다. 라인은 다음과 같습니다.
평행 : 경사가 같고 (동일한 방향) 교차하지 않는 경우 점이 등거리입니다.
일치 : 모든 점이 일치하여 기울기가 같지만 점 사이의 거리가 0 인 경우.
건조기 : 경사가 다르면 점 사이의 거리가 다르고 교차점은 단일 점입니다.
따라서 평면의 두 선이 고정되어 있는지 또는 평행한지 알 수있는 한 가지 방법은 경사를 통과하는 것입니다. 선의 평행도 및 직각도 기준은 다음과 같습니다.
평면에서 두 선의 기울기를 알면 위의 기준 중 어느 것도 충족되지 않으면 선이 비스듬한 것으로 결론을 내립니다. 선에있는 두 점을 알면 다음 섹션에서 볼 수 있듯이 기울기가 즉시 계산됩니다.
두 선이 교차점을 찾아서 형성하는 방정식 시스템을 풀면 두 선이 시컨트인지 평행인지 알아낼 수 있습니다. 해가 있으면 시컨트이고 해가 없으면 평행하지만 해가 무한대이면 선이 일치합니다.
그러나이 기준은 교차하더라도 이러한 선 사이의 각도에 대해 알려주지 않습니다.
선 사이의 각도를 알기 위해서는 각각에 속하는 두 개의 벡터 u 와 v 가 필요 합니다. 따라서 다음과 같이 정의 된 벡터의 스칼라 곱을 통해 이들이 형성하는 각도를 알 수 있습니다.
u • v = uvcos α
평면에서 선의 방정식
데카르트 평면의 선은 다음과 같은 여러 가지 방법으로 나타낼 수 있습니다.
- 기울기-절편 형태 : m이 직선의 기울기이고 b가 수직축과 직선의 교차점이면 직선의 방정식은 y = mx + b입니다.
- 직선의 일반 방정식 : Ax + By + C = 0, 여기서 m = A / B는 기울기입니다.
데카르트 평면에서 수직선과 수평선은 선 방정식의 특별한 경우입니다.
- 세로줄 : x = a
- 수평선 : y = k
그림 3. 왼쪽에는 수직선 x = 4, 수평선은 y = 6입니다. 오른쪽에는 사선의 예가 있습니다. 출처 : F. Zapata.
그림 3의 예에서 빨간색 세로선은 방정식 x = 4이고, x 축 (파란색)에 평행 한 선은 방정식 y = 6을 갖습니다. 방정식을 찾기 위해 그림에서 강조 표시된 점 (0,2) 및 (4,0)을 다음과 같이 사용합니다.
그래프에서 볼 수 있듯이 세로 축이있는이 선의 절단은 y = 2입니다. 이 정보로 :
x 축에 대한 경사각을 결정하는 것은 간단합니다. 나는 그것을 느낀다 :
따라서 x 축에서 선까지의 양의 각도는 180º-26.6º = 153.4º입니다.
사선의 예
그림 4. 사선의 예. 출처 : 펜싱 선수 Ian Patterson. 피사의 사탑. Pixabay.
사선은 여러 곳에 나타나며 건축, 스포츠, 전기 공급 배선, 파이프 및 더 많은 곳에서 찾아내는 것은주의의 문제입니다. 본질적으로 아래에서 볼 수 있듯이 사선도 있습니다.
빛의 광선
햇빛은 직선으로 이동하지만 지구의 둥근 모양은 햇빛이 표면에 닿는 방식에 영향을줍니다.
아래 이미지에서 우리는 태양 광선이 열대 지역에서 수직으로 부딪히지 만 대신 온대 지역과 극지방에서 비스듬히 표면에 도달하는 것을 볼 수 있습니다.
이것이 태양 광선이 대기를 통해 더 먼 거리를 이동하고 열이 더 큰 표면에 퍼지는 이유입니다 (그림 참조). 그 결과 극 근처의 지역이 더 차갑습니다.
그림 5. 태양 광선은 온대 지역과 극지방에서 비스듬히 떨어지는 대신 열대 지방에서는 다소 직각을 이룹니다. 출처 : Wikimedia Commons.
같은 평면에 있지 않은 선
두 선이 같은 평면에 있지 않아도 알려진 것처럼 여전히 비스듬하거나 뒤 틀릴 수 있습니다. 이 경우 디렉터 벡터는 평행하지 않지만 동일한 평면에 속하지 않기 때문에 이러한 선이 교차하지 않습니다.
예를 들어, 오른쪽 그림 6의 선은 분명히 다른 평면에 있습니다. 위에서 보면 교차하는 것을 알 수 있지만 공통점이 없습니다. 오른쪽에는 자전거 바퀴가 있는데, 앞쪽에서 보면 스포크가 교차하는 것처럼 보입니다.
그림 6. 다른 평면에 속하는 사선. 출처 : 왼쪽 F. Zapata, 오른쪽 Pixabay.
참고 문헌
- 기하학. 라인의 감독 벡터. 출처 : juanbragado.es.
- Larson, R. 2006. 분석 기하학을 가진 미적분. 8 일. 판. McGraw Hill.
- 수학은 게임입니다. 선과 각도. 회수 한 곳 : juntadeandalucia.es.
- 교차하는 직선. 출처 : profesoraltuna.com.
- Villena, M. R3의 분석 기하학. 출처 : dspace.espol.edu.ec.