Bravais 격자들은 결정의 원자를 배치 할 수있는 모든 열네 차원 단위 셀이다. 이 셀은 세 공간 방향으로 주기적으로 반복되는 기본 구조를 형성하는 점의 3 차원 배열로 구성됩니다.
기본 결정 구조에 대한이 이름의 기원은 Auguste Bravais가 가능한 3 차원 기본 단위 셀이 14 개뿐이라는 것을 증명 한 1850 년으로 거슬러 올라갑니다.
그림 1. Bravais 격자는 결정 구조를 설명하는 데 필요하고 충분한 14 개의 단위 셀 세트입니다. (위키 미디어 커먼즈)
14 개의 Bravais 네트워크 세트는 셀의 기하학적 구조에 따라 7 개의 그룹 또는 구조로 세분되며,이 7 개의 그룹은 다음과 같습니다.
1- 큐빅
2- 사각형
3- 사방 정계
4- 삼각-육각
5- 단 사정
6- Triclinic
7- 삼각
이러한 각 구조는 단위 셀을 정의하며, 이것은 결정에서 원자의 기하학적 배열을 보존하는 가장 작은 부분입니다.
Bravais 네트워크의 특징
위에서 언급 한 바와 같이 14 개의 Bravais 네트워크는 7 개의 그룹으로 세분됩니다. 그러나 이러한 각 그룹에는 다음과 같은 특성 매개 변수가있는 단위 셀이 있습니다.
1- 네트워크 매개 변수 (a, b, c)
2- 세포 당 원자 수
3- 네트워크 매개 변수와 원자 반경의 관계
4- 조정 번호
5- 포장 계수
6- 전면 광고 공간
7- 벡터 a, b, c를 따라 번역함으로써 결정 구조가 반복됩니다.
큐빅 네트워크
단순 또는 입방 격자 P,면 중심 격자 또는 입방 격자 F, 신체 중심 격자 또는 입방 격자 I로 구성됩니다.
모든 큐빅 네트워크에는 동일한 값의 x, y, z 방향에 해당하는 세 개의 네트워크 매개 변수가 있습니다.
a = b = c
큐빅 네트워크 P
원자는 중심이 입방 단위 셀 P의 꼭지점에있는 구체로 표시된다는 점에 유의하는 것이 편리합니다.
입방 격자 P의 경우 각 꼭지점에서 원자의 8 분의 1 만 단위 셀 내부에 있으므로 8 * ⅛ = 1이기 때문에 셀당 원자 수는 1입니다.
배위 번호는 결정 격자에서 가까운 이웃 원자의 수를 나타냅니다. 입방 격자 P의 경우 좌표 번호는 6입니다.
큐빅 네트워크 I
이러한 유형의 네트워크에서는 큐브의 꼭지점에있는 원자 외에도 큐브의 중심에 원자가 있습니다. 따라서 입방 격자 P의 단위 셀당 원자 수는 2 원자입니다.
그림 2. 신체 중심 입방 격자.
큐빅 네트워크 F
정점의 원자 외에 각 큐브의면 중앙에 원자가있는 것은 입방 격자입니다. 셀당 원자 수는 4 개입니다. 6 개의면 원자 각각이 셀 내부에 절반을 가지고 있기 때문입니다. 즉, 꼭지점에서 6 * ½ = 3 더하기 8 * ⅛ = 1입니다.
그림 3. 얼굴 중심의 입방 격자.
육각형 그물
이 경우 단위 셀은 육각형베이스가있는 직선 프리즘입니다. 육각형 네트워크에는 다음 관계를 충족하는 세 개의 해당 네트워크 매개 변수가 있습니다.
a = b ≠ c
벡터 a와 b 사이의 각도는 그림과 같이 120º입니다. 벡터 a와 c 사이, b와 c 사이에는 직각이 형성됩니다.
그림 4. 육각형 네트워크.
셀당 원자 수는 다음과 같이 계산됩니다.
-육각 기둥의 2 개의 염기 각각에는 6 개의 꼭지점에 6 개의 원자가 있습니다. 이 원자들 각각은 단위 셀의 ⅙를 차지합니다.
-2 개의 육각형 염기 각각의 중심에는 1/2 단위 셀을 차지하는 1 개의 원자가 있습니다.
-육각 기둥의 6 개 측면에는 3 개의 원자가 각각 단위 전지의 ⅔를 차지하고, 3 개의 원자가 단위 전지 부피의 3 분의 1을 차지합니다.
(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6
모든 원자가 동일한 반지름이고 접촉하고 있다는 가정하에 원자 반지름 R을 갖는 격자 매개 변수 a와 b 사이의 관계는 다음과 같습니다.
a / R = b / R = 2
예
금속은 결정 구조의 주요 예이며 일반적으로 한 유형의 원자로 만 구성되기 때문에 가장 간단합니다. 그러나 다이아몬드, 석영 등과 같은 결정 구조를 형성하는 다른 비금속 화합물도 있습니다.
-다리미
철은 격자 또는 모서리 매개 변수 a = 0.297 nm를 갖는 단순한 입방 단위 셀을 가지고 있습니다. 1mm에는 3.48 x 10 ^ 6 개의 단위 셀이 있습니다.
-구리
그것은 구리 원자로 만 구성된 얼굴 중심의 입방 결정 구조를 가지고 있습니다.
-귀중한 보석
귀중한 보석은 기본적으로 동일한 화합물의 결정 구조이지만 종종 색상에 영향을 미치는 소량의 불순물이 있습니다.
다이아몬드
탄소로만 구성되어 있고 불순물이 없기 때문에 무색입니다. 다이아몬드는 입방체 (등각 육 팔면체) 결정 구조를 가지고 있으며 가장 단단한 물질입니다.
석영
그것은 실리카 산화물로 구성되어 있으며 일반적으로 무색 또는 흰색입니다. 결정 구조는 삼각 사다리꼴입니다.
루비
보석은 일반적으로 녹색이며 단 사정 구조를 가지며 철-마그네슘-칼슘 규산염으로 구성됩니다.
황옥
연습 1
3 차 격자 F에 대한 격자 매개 변수와 원자 반경 사이의 관계를 찾습니다.
솔루션 : 첫째, 원자는 그림에 표시된 것처럼 서로 "접촉"하는 반경 R의 모든 구체로 표시된다고 가정합니다. 다음이 사실 인 직각 삼각형이 형성됩니다.
(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2
따라서 가장자리-반지름 관계는 다음과 같습니다.
a / R = 4 / √2
연습 2
격자 매개 변수와 입방 격자 I (바디 중심)에 대한 원자 반경 간의 관계를 찾습니다.
솔루션 : 원자는 그림에 표시된 것처럼 서로 "접촉"하는 반경 R의 모든 구체로 표시되는 것으로 가정합니다.
두 개의 직각 삼각형이 형성되는데, 하나는 빗변 √2a이고 다른 하나는 빗변 √3a이며 피타고라스 정리를 사용하여 증명할 수 있습니다. 거기에서 우리는 격자 매개 변수와 입방 격자 I (몸체 중심)에 대한 원자 반경 사이의 관계는 다음과 같습니다.
a / R = 4 / √3
연습 3
원자가 반경 R을 갖고 "접촉"하는 입방체 구조 F (입 방면 중심)의 단위 셀에 대한 패킹 계수 F를 구합니다.
솔루션 : 패킹 계수 F는 단위 셀의 원자가 차지하는 부피와 셀 부피 사이의 몫으로 정의됩니다.
F = V 원자 / V 셀
위에서 설명한 것처럼면 중심 입방 격자의 단위 셀당 원자 수는 4이므로 패킹 계수는 다음과 같습니다.
F = 4 / =…
… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0.74
참고 문헌
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