유사 용어 감소 (연습이 해결됨) - 수학 - 2026

이러한 용어의 감소는 대수적 표현을 단순화하기 위해 사용하는 방법이다. 대수적 표현에서 같은 용어는 같은 변수를 가진 용어입니다. 즉, 문자로 표시되는 동일한 미지수를 가지며 동일한 지수를 갖습니다.

어떤 경우에는 다항식이 광범위하고 해를 구하려면 식을 줄여야합니다. 이것은 유사한 용어가있을 때 가능하며 연산과 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 나눗셈과 같은 대수 속성을 적용하여 결합 할 수 있습니다.

설명

유사 항은 지수가 동일한 동일한 변수로 구성되며 경우에 따라 숫자 계수로만 구분됩니다.

유사한 용어도 변수가없는 용어로 간주됩니다. 즉, 상수 만있는 용어입니다. 예를 들어 다음은 용어와 같습니다.

- 6 배 ² - 배 ² . 두 항 모두 동일한 변수 x ^2를 갖습니다 .

-4a ² b ³ + 2a ² b ³ . 두 항 모두 동일한 변수 a ² b ^3을 갖습니다 .

-7-6. 항은 일정합니다.

변수는 같지만 지수가 다른 용어를 다음과 같이 유사하지 않은 용어라고합니다.

-도 9a ² B + 5AB. 변수는 지수가 다릅니다.

-5x + y. 변수가 다릅니다.

-b-8. 한 항에는 변수가 있고 다른 항은 상수입니다.

다항식을 형성하는 유사한 용어를 식별하면 동일한 변수를 가진 모든 항목을 동일한 지수로 결합하여 하나로 줄일 수 있습니다. 이런 식으로 표현을 구성하는 항의 수를 줄여 표현을 단순화하고 해의 계산을 용이하게합니다.

유사한 용어를 줄이는 방법은 무엇입니까?

유사 용어의 감소는 제품의 덧셈과 분배 속성의 결합 속성을 적용하여 이루어집니다. 다음 절차를 사용하여 기간 단축을 수행 할 수 있습니다.

-첫째, 유사한 용어가 그룹화됩니다.

-유사 용어의 계수 (변수에 수반되는 숫자)를 더하거나 빼고 경우에 따라 연관성, 교환 성 또는 분배 특성을 적용합니다.

-그런 다음 얻은 새로운 용어가 작성되어 작업으로 인한 기호가 그 앞에 배치됩니다.

예

다음 식의 항을 줄입니다. 10x + 3y + 4x + 5y.

해결책

먼저, 용어는 교환 속성을 적용하여 유사한 용어를 그룹화하도록 정렬됩니다.

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

그런 다음 분배 속성이 적용되고 변수에 수반되는 계수가 추가되어 항의 감소를 얻습니다.

10 배 + 4 배 + 3 년 + 5 년

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8y.

유사한 항을 줄이려면 변수에 수반되는 계수의 부호를 고려하는 것이 중요합니다. 세 가지 가능한 경우가 있습니다.

등호가있는 유사 용어 감소

이 경우 계수가 추가되고 항의 부호가 결과 앞에 배치됩니다. 따라서 양수이면 결과 항은 양수입니다. 항이 음수 인 경우 결과에는 기호 (-)와 변수가 함께 표시됩니다. 예를 들면 :

a) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ² .

b) -18x ³ - 9 배 ³ - 6 = -27x ³ - 6.

유사 용어 감소 c

이 경우 계수를 빼고 가장 큰 계수의 부호가 결과 앞에 배치됩니다. 예를 들면 :

a) 15x ² y-4x ² y + 6x ² y-11x ² y

= (15x ² y + 6x ² y) + (-4x ² y-11x ² y)

= 21x ² y + (-15x ² y)

= 21x ² y-15x ² y

= 6x ² 및.

b) -5a ³ B + 3 ³ B - 4A ³ (B) + A ⁽³⁾ (B)

= (3 a ³ b + a ³ b) + (-5a ³ b-4a ³ b)

4A = ³ B - 9A ³ B

= -5에서 ³ b.

따라서 부호가 다른 유사한 항을 줄이기 위해 양의 부호 (+)가있는 모든 항으로 단일 덧셈 항이 형성되고 계수가 더해지며 결과에 변수가 수반됩니다.

같은 방식으로 음수 부호 (-)가있는 모든 항과 함께 빼기 항이 형성되고 계수가 더 해지고 결과에 변수가 수반됩니다.

마지막으로 형성된 두 항의 합을 빼고 더 큰 부호를 결과에 놓습니다.

운영에서 유사 용어 감소

같은 용어의 감소는 대수의 연산이며, 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 대수 나눗셈에 적용 할 수 있습니다.

합계로

비슷한 용어를 가진 다항식이 여러 개있는 경우이를 줄이기 위해 각 다항식의 항이 부호를 유지하도록 정렬 된 다음 차례로 작성되고 유사한 용어가 줄어 듭니다. 예를 들어 다음과 같은 다항식이 있습니다.

3x-4xy + 7x ² 및 + 5xy ² .

- 6X ² Y - 마찬가지로 Y + 9 XY ² - 8X.

빼기

하나의 다항식을 다른 다항식에서 빼기 위해 마이 뉴런 드가 쓰여진 다음 부호가 변경된 감수를 한 다음 유사한 항의 감소가 수행됩니다. 예를 들면 :

5A ³ - 3AB ² + (b) ⁽²⁾ (C)

6AB ² + 2A ³ - 8B ² C

따라서, 다항식 (3a)에 요약되어 ³ 9ab - ² + (11B) ^둘 다.

곱셈에서

다항식의 곱에서 곱셈을 구성하는 항은 곱셈 부호가 양수인 경우 동일하게 유지된다는 점을 고려하여 곱셈기를 구성하는 각 항으로 곱해집니다.

음수 항을 곱한 경우에만 변경됩니다. 즉, 동일한 부호의 두 항을 곱하면 결과는 양수 (+)가되고 다른 부호가 있으면 결과는 음수 (-)가됩니다.

예를 들면 :

a) (a + b) _* (a + b)

= a ² + ab + ab + b ²

= a ² + 2ab + b ² .

b) (a + b) _* (a-b)

= a ² -ab + ab-b ²

= a ² -b ² .

c) (a-b) _* (a-b)

= a ² -ab-ab + b ²

= A ² - 2AB + B ² .

부서에서

나누기를 통해 두 다항식을 줄이려면 두 번째 (제수)를 곱하면 첫 번째 다항식 (나누기)이되는 세 번째 다항식을 찾아야합니다.

이를 위해 피제수와 제수의 항은 왼쪽에서 오른쪽으로 정렬해야 두 변수의 순서가 동일합니다.

그런 다음 항상 각 항의 부호를 고려하여 피제수 왼쪽의 첫 번째 항부터 제수 왼쪽의 첫 번째 항으로 나누기가 수행됩니다.

예를 들면, 다항식을 감소 : 10 배 ⁽⁴⁾ - 48X ³ + 51x Y ² 및 ² + 4xy ³ 15Y - ^{별 4} 다항식으로 나누어 : -5x ² + 4xy + 3Y ² .

결과 다항식은 -2x ² + 8xy-5y ² 입니다.

해결 된 운동

첫 번째 운동

주어진 대수식의 항을 줄입니다.

15의 ² - 8ab + 6A ² - 6AB - 9 + 4A ² - 13 AB.

해결책

덧셈의 ​​교환 속성이 ​​적용되어 동일한 변수를 가진 항을 그룹화합니다.

15A ² 8ab + 6A - ² 6AB + 9 + 4A - ² - 13

= (15a ² + 6a ² + 4a ² ) + (-8ab-6ab) + (9-13).

그런 다음 곱셈의 분배 속성이 적용됩니다.

15A ² 8ab + 6A - ² 6AB + 9 + 4A - ² - 13

= (15 + 6 + 4) a ² + (-8-6) ab + (9-13).

마지막으로 각 항의 계수를 더하고 빼서 단순화합니다.

15A ² 8ab + 6A - ² 6AB + 9 + 4A - ² - 13

25A = ² - 14ab - 4.

두 번째 운동

다음 다항식의 곱을 단순화하십시오.

(8X ³ + 7xy ² ) _* (8X ³ - 7 XY ² ).

해결책

첫 번째 다항식의 각 항은 항의 부호가 다르다는 점을 고려하여 두 번째로 곱해집니다. 따라서 곱셈의 결과는 음수가 될뿐만 아니라 지수의 법칙이 적용되어야합니다.

(8X ³ + 7xy ² ) _* (8X ³ - 7xy ² )

X = 64 ⁶ 56 X - ³ _* XY ² + 56 X ³ _* XY ² - (49), X ² , Y ⁴

X = 64 ⁶ - (49), X ² , Y ⁴ .

참고 문헌

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