오른손 법칙은 크로스 제품이나 외적으로 인한 벡터의 방향 감각을 수립 니모닉입니다. 벡터 제품의 결과 인 중요한 벡터 수량이 있기 때문에 물리학에서 널리 사용됩니다. 예를 들어 토크, 자기력, 각운동량 및 자기 모멘트의 경우입니다.
그림 1. 오른손 눈금자. 출처 : Wikimedia Commons. Acdx.
외적 이 a x b 인 두 개의 일반 벡터 a 와 b 라고합시다 . 이러한 벡터의 모듈은 다음과 같습니다.
a x b = 부재 α
여기서 α는 a 와 b 사이의 최소 각도 이고 a 와 b는 모듈을 나타냅니다. 모듈의 벡터를 구별하기 위해 굵은 글자가 사용됩니다.
이제 우리는이 벡터의 방향과 감각을 알아야하므로 공간의 세 방향을 가진 참조 시스템을 갖는 것이 편리합니다 (그림 1 오른쪽). 단위 벡터 i , j 및 k는 각각 독자 (페이지 바깥 쪽), 오른쪽 및 위쪽을 가리 킵니다.
왼쪽 그림 1의 예에서 벡터 a 는 왼쪽 (음의 y 방향 및 오른손 검지) 으로 향하고 벡터 b 는 판독기 (양의 x 방향, 오른쪽 가운데 손가락)를 향합니다.
결과 벡터 a x b 는 양의 z 방향으로 위쪽으로 엄지 방향을 갖습니다.
오른손의 두 번째 규칙
오른쪽 엄지 손가락의 규칙이라고도하는이 규칙은 전류를 전달하는 가늘고 직선적 인 와이어에 의해 생성되는 자기장 B 와 같이 방향과 방향이 회전하는 크기가있을 때 널리 사용됩니다 .
이 경우 자기장 선은 와이어와 동심원이며이 규칙에 따라 회전 방향은 다음과 같은 방식으로 얻습니다. 오른쪽 엄지 손가락은 전류 방향을 가리키고 나머지 네 손가락은 곡선 방향으로 구부러집니다. 한 지방. 그림 2의 개념을 설명합니다.
그림 2. 자기장 순환 방향을 결정하는 오른쪽 엄지 손가락의 규칙. 출처 : Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.
대체 오른손 법칙
다음 그림은 오른손 법칙의 다른 형태를 보여줍니다. 그림에 나타나는 벡터는 다음과 같습니다.
- 포인트 차지 q의 속도 v .
- 전하가 이동하는 자기장 B.
- F B 강제 충전에 자기장이 발휘하는 것이다.
그림 3. 오른손의 대체 규칙. 출처 : Wikimedia Commons. 전문가
자기력의 방정식은 F B = q v x B 이고 F B 의 방향과 감각을 알기위한 오른손 법칙 이 다음과 같이 적용됩니다. 엄지 손가락은 v에 따라, 나머지 네 손가락은 필드 B. 따라서 F B 는 마치 부하를 밀고있는 것처럼 손바닥에 수직으로 손바닥을 떠나는 벡터입니다.
참고 F B는 전하 Q가 부정적이라면 벡터 제품은 교환 법칙이 성립하지 않기 때문에, 반대 방향으로 가리킬 것이다. 사실로:
a x b =-b x a
응용
오른손 규칙은 다양한 물리량에 적용될 수 있습니다. 그중 일부를 알아 봅시다.
각속도와 가속도
각속도 ω 와 각가속도 α 는 모두 벡터입니다. 물체가 고정 된 축을 중심으로 회전하는 경우 오른손 규칙을 사용하여 이러한 벡터의 방향과 감각을 할당 할 수 있습니다. 네 손가락은 회전에 따라 말리고 엄지 손가락은 즉시 방향과 감각을 제공합니다. 각속도 ω .
그 부분에서 각가속도 α 는 ω 와 같은 방향을 가지지 만, 그 방향은 ω 가 시간에 따라 크기가 증가하는지 감소 하는지에 따라 달라집니다 . 첫 번째 경우에는 둘 다 같은 방향과 감각을 가지고 있지만 두 번째 경우에는 반대 방향을 갖게됩니다.
그림 4. 각속도의 방향과 감각을 결정하기 위해 회전하는 물체에 적용된 오른쪽 엄지 법칙. 출처 : Serway, R. Physics.
각운동량
특정 축 O를 중심으로 회전하는 입자의 각운동량 벡터 L O 는 순간 위치 벡터 r 과 선형 운동량 p 의 벡터 곱으로 정의됩니다 .
L = (R)의 X의 P
오른손의 법칙은 이런 식으로 적용됩니다. 집게 손가락은 그림에서와 같이 수평면에 p 의 가운데 손가락 인 r 의 동일한 방향과 감각에 배치됩니다 . 엄지 손가락이 자동으로 수직으로 위쪽으로 확장되어 각운동량 L O 의 방향과 감각을 나타냅니다 .
그림 5. 각운동량 벡터. 출처 : Wikimedia Commons.
식
- 연습 1
그림 6의 상단은 각속도 ω로 빠르게 회전하고 대칭축은 수직축 z를 중심으로 더 느리게 회전합니다. 이 운동을 세차 운동이라고합니다. 상단에 작용하는 힘과 그것이 생성하는 효과를 설명하십시오.
그림 6. 팽이. 출처 : Wikimedia Commons.
해결책
상단에 작용하는 힘은 수직으로 아래로 향하는 중력 가속도 벡터 g 와 함께 질량 중심 CM에 적용되는 무게 M g를 더한지면 O가있는 지지점에 적용되는 법선 N 입니다. 그림 7).
두 힘이 균형을 이루므로 상단이 움직이지 않습니다. 그러나 가중치는 다음 과 같이 점 O에 대한 순 토크 또는 토크 τ 를 생성합니다 .
τ O = r O x F , F = M g.
이후 , R 과 M g 토크 오른손 법칙에 따라, 상단의 회전과 동일 평면 상에 항상 τ O는 모두 항상 수직 XY 평면에 위치하고, R 및 g .
참고 N은 그 벡터 때문에, O에 대한 토크를 생성하지 않는 R O에 대해 제로이다. 이 토크는 각운동량의 변화를 일으켜 상단이 Z 축을 중심으로 세차 운동을합니다.
그림 7. 상단에 작용하는 힘과 각운동량 벡터. 왼쪽 그림 출처 : Serway, R. Physics for Science and Engineering.
-연습 2
그림 6에서 상단의 각운동량 벡터 L 의 방향과 감각을 나타냅니다 .
해결책
상단의 모든 점 은 z 축을 중심으로 회전 할 때 질량 m i , 속도 v i 및 위치 벡터 r i를 갖 습니다. 상기 입자의 각운동량 L i 는 다음과 같다 :
L i = r i x p i = r i xm i v i
이후 R I 및 V 나 수직는의 크기 L가 있다 :
L i = m i r i v i
선형 속도 v 는 다음과 같은 방법으로 각속도 ω 와 관련 됩니다.
v 나는 = r 나는 ω
그러므로:
L i = m i r i (r i ω) = m i r i 2 ω
팽이 L의 총 각운동량은 각 입자의 각운동량의 합입니다.
L = (∑m i r i 2 ) ω
∑ m i r i 2 는 상단의 관성 모멘트 I입니다.
L = 나 ω
따라서 L 과 ω 는 그림 7과 같이 방향과 감각이 동일합니다.
참고 문헌
- Bauer, W. 2011. 공학 및 과학 물리학. 볼륨 1. Mc Graw Hill.
- Bedford, 2000. A. 공학 역학 : 정적. 애디슨 웨슬리.
- Kirkpatrick, L. 2007. Physics : A Look at the World. 6 차 요약 판. Cengage 학습.
- Knight, R. 2017. 과학자 및 공학을위한 물리학 : 전략 접근. 피어슨.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). 과학 및 공학을위한 물리학. 1 권과 2 권. Ed. Cengage Learning.