규칙 Sarrus는 3 × 3 결정의 결과를 계산하는 데 사용됩니다. 이들은 선형 방정식을 풀고 호환되는지 확인하는 데 사용됩니다.
호환되는 시스템을 통해 솔루션을 더 쉽게 얻을 수 있습니다. 또한 벡터 세트가 선형 적으로 독립적인지 여부를 결정하고 벡터 공간의 기초를 형성하는 데 사용됩니다.
이러한 응용 프로그램은 행렬의 가역성을 기반으로합니다. 행렬이 규칙적이면 행렬식은 0과 다릅니다. 단수 행렬이면 행렬식은 0입니다. 행렬식은 정사각형 행렬로만 계산할 수 있습니다.
모든 순서의 행렬을 계산하기 위해 Laplace의 정리를 사용할 수 있습니다. 이 정리를 사용하면 주 행렬에서 분해하는 작은 행렬식의 합으로 고차원 행렬을 단순화 할 수 있습니다.
행렬의 행렬식은 각 행 또는 열의 곱의 합과 인접 행렬의 행렬식을 곱한 값과 같습니다.
이것은 n 차의 행렬식이 n-1의 n 개의 행렬식이되도록 행렬식을 감소시킵니다. 이 규칙을 연속적으로 적용하면 계산이 훨씬 쉬운 차원 2 (2 × 2) 또는 3 (3 × 3)의 행렬식을 얻을 수 있습니다.
Sarrus 규칙
Pierre Frederic Sarrus는 19 세기 프랑스 수학자였습니다. 그의 수학적 논문의 대부분은 수치 방정식 내에서 방정식과 변이의 미적분을 푸는 방법을 기반으로합니다.
그의 논문 중 하나에서 그는 역학에서 가장 복잡한 수수께끼 중 하나를 풀었습니다. 관절 조각의 문제를 해결하기 위해 Sarrus는 균일 한 원형 운동에서 대체 직선 운동의 변형을 도입했습니다. 이 새로운 시스템은 Sarrus 메커니즘으로 알려져 있습니다.
이 수학자에게 가장 큰 명성을 준 연구는에 발표 된 "Nouvelles méthodes pour la résolution des équations"(새로운 방정식 풀이 방법) 기사에서 새로운 행렬식 계산 방법을 도입 한 것입니다. 1833 년.이 선형 방정식을 푸는 방법은 Sarrus의 법칙으로 알려져 있습니다.
Sarrus 규칙을 사용하면 Laplace의 정리를 사용할 필요없이 3 × 3 행렬의 행렬식을 계산할 수 있으므로 훨씬 간단하고 직관적 인 방법이 도입됩니다. Sarrus의 규칙 값을 확인하기 위해 차원 3의 행렬을 사용합니다.
행렬식의 계산은 역 대각선의 곱을 빼서 주 대각선의 곱을 사용하여 수행됩니다. 이것은 다음과 같습니다.
Sarrus의 규칙을 사용하면 행렬식의 대각선을 계산할 때 훨씬 더 쉬운 비전을 얻을 수 있습니다. 행렬의 뒷면에 처음 두 개의 열을 추가하면 단순화됩니다. 이런 식으로 제품 계산을 위해 주 대각선과 역이 무엇인지 더 명확하게 알 수 있습니다.
이 이미지를 통해 Sarrus의 규칙이 적용되는 것을 볼 수 있으며, 초기 행렬의 그래픽 표현 아래에 행 1과 2를 포함합니다. 이런 식으로 주 대각선은 먼저 나타나는 세 개의 대각선입니다.
세 개의 역 대각선은 뒤에서 가장 먼저 나타나는 것입니다.
이러한 방식으로 행렬의 어떤 요소가 각 대각선에 속하는지 알아 내려고 시도하면서 행렬의 해상도를 복잡하게 만들지 않고 대각선이보다 시각적 인 방식으로 나타납니다.
이미지에 표시된대로 대각선을 선택하고 각 함수의 결과를 계산합니다. 파란색으로 표시되는 대각선은 합쳐진 것입니다. 이 합계에 빨간색으로 나타나는 대각선의 값을 뺍니다.
압축을 더 쉽게하기 위해 대수 용어와 하위 용어를 사용하는 대신 숫자 예제를 사용할 수 있습니다.
예를 들어 3 × 3 행렬을 취하면 다음과 같습니다.
Sarrus의 규칙을 적용하고보다 시각적 인 방법으로 해결하려면 행 1과 2를 각각 4 행과 5 행으로 포함해야합니다. 행 1을 4 번째 위치에, 행 2를 5 번째 위치에 유지하는 것이 중요합니다. 우리가 그것들을 교환하면 Sarrus Rule이 효과적이지 않을 것입니다.
행렬식을 계산하기 위해 행렬은 다음과 같습니다.
계산을 계속하기 위해 주 대각선의 요소를 곱합니다. 왼쪽에서 시작하는 하위 항목은 양수 부호를 갖습니다. 오른쪽에서 시작하는 역 대각선에는 음의 부호가 있습니다.
이 예에서 파란색은 양수 부호이고 빨간색은 음수 부호입니다. Sarrus 규칙의 최종 계산은 다음과 같습니다.
결정자의 유형
차원 1의 결정자
행렬의 차원이 1이면 행렬은 다음과 같습니다. A = (a)
따라서 결정자는 다음과 같습니다. det (A) = -A- = a
요약하면 행렬 A의 행렬식은 행렬 A의 절대 값과 같습니다.이 경우에는 a입니다.
차원 2의 결정자
차원 2의 행렬로 전달하면 다음 유형의 행렬을 얻습니다.
결정자는 다음과 같이 정의됩니다.
이 행렬식의 분해능은 역 대각선의 곱을 뺀 주 대각선의 곱셈을 기반으로합니다.
니모닉으로 다음 다이어그램을 사용하여 결정자를 기억할 수 있습니다.
차원 3의 결정자
행렬의 차원이 3 인 경우 결과 행렬은 다음 유형이됩니다.
이 행렬의 결정자는 다음과 같이 Sarrus의 규칙을 통해 해결됩니다.
참고 문헌
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