규칙 스터지스는 통계 데이터의 세트를 플로팅 필요한 클래스 또는 범위의 수를 결정하는데 사용되는 기준이다. 이 규칙은 1926 년 독일 수학자 Herbert Sturges에 의해 발표되었습니다.
Sturges는 샘플 수 x를 기반으로 클래스 수와 범위 폭을 찾을 수있는 간단한 방법을 제안했습니다. Sturges의 규칙은 특히 통계 영역, 특히 주파수 히스토그램을 구성하는 데 널리 사용됩니다.
설명
Sturges의 규칙은 표본 또는 모집단을 나타내는 데이터 집합을 분류하기 위해 빈도 히스토그램에 존재해야하는 클래스 수를 결정하기 위해 기술 통계에서 널리 사용되는 경험적 방법입니다.
기본적으로이 규칙은 주파수 히스토그램의 그래픽 컨테이너 너비를 결정합니다.
Herbert Sturges의 규칙을 수립하기 위해 Herbert Sturges는 다음과 같이 표현되는 특정 개수의 샘플 (i = 0,… k-1)을 포함하는 K 구간으로 구성된 이상적인 주파수 다이어그램을 고려했습니다.
샘플의 수는 세트의 서브 세트를 추출 할 수있는 방법의 수에 의해 제공됩니다. 즉, 이항 계수로 다음과 같이 표현됩니다.
식을 단순화하기 위해 그는 방정식의 두 부분에 로그의 속성을 적용했습니다.
따라서 Sturges는 최적의 구간 수 k가 다음 식에 의해 제공된다는 것을 확인했습니다.
다음과 같이 표현할 수도 있습니다.
이 표현에서 :
-k는 클래스 수입니다.
-N은 표본의 총 관측 수입니다.
-로그는 밑이 10 인 상용 로그입니다.
예를 들어, 142 명의 어린이 키의 무작위 표본을 표현하는 빈도 히스토그램을 구성하려면 분포에 포함될 구간 또는 클래스 수는 다음과 같습니다.
k = 1 + 3.322 * 로그 10 (N)
k = 1 + 3,322 * 로그 (142)
k = 1 + 3.322 * 2.1523
k = 8.14 ≈ 8
따라서 분포는 8 개의 간격으로 이루어집니다.
간격 수는 항상 정수로 표시되어야합니다. 값이 10 진수 인 경우 가장 가까운 정수로 근사해야합니다.
응용
Sturges의 규칙은 클래스 수 (k)의 계산과 진폭이라고도하는 이들 각각의 길이를 계산하여 빈도 분포를 만들 수 있기 때문에 주로 통계에 적용됩니다.
진폭은 클래스의 상한과 하한의 차이를 클래스 수로 나눈 값으로 다음과 같이 표현됩니다.
빈도 분포를 허용하는 많은 경험 법칙이 있습니다. 그러나 Sturges의 규칙은 일반적으로 5에서 15까지의 클래스 수에 가깝기 때문에 일반적으로 사용됩니다.
따라서 표본 또는 모집단을 적절하게 나타내는 값을 고려합니다. 즉, 근사는 극단적 인 그룹화를 나타내지 않으며 샘플 요약을 허용하지 않는 과도한 수의 클래스와 함께 작동하지 않습니다.
예
주파수 히스토그램은 주어진 데이터에 따라 작성되어야하며, 이는 지역 체육관에서 운동하는 남성을 대상으로 한 설문 조사에서 얻은 연령에 해당합니다.
구간을 결정하려면 표본의 크기 나 관측치 수를 알아야합니다. 이 경우 30 개가 있습니다.
그런 다음 Sturges의 규칙이 적용됩니다.
k = 1 + 3.322 * 로그 10 (N)
k = 1 + 3,322 * 로그 (30)
k = 1 + 3.322 * 1.4771
k = 5.90 ≈ 6 간격.
간격의 수에서 이들이 가질 진폭을 계산할 수 있습니다. 즉, 주파수 히스토그램에 표시되는 각 막대의 너비입니다.
하한은 데이터의 가장 작은 값으로 간주되고 상한은 가장 큰 값입니다. 상한과 하한의 차이를 변수 (R)의 범위 또는 범위라고합니다.
표에서 우리는 상한이 46이고 하한이 13이라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 각 클래스의 진폭은 다음과 같습니다.
간격은 상한과 하한으로 구성됩니다. 이러한 간격을 결정하기 위해 하한부터 계산하고 여기에 다음과 같은 방식으로 규칙 (6)에 의해 결정된 진폭을 추가합니다.
그런 다음 절대 빈도를 계산하여 각 간격에 해당하는 남성 수를 결정합니다. 이 경우 다음과 같습니다.
-간격 1 : 13-18 = 9
-간격 2 : 19-24 = 9
-간격 3 : 25-30 = 5
-간격 4 : 31-36 = 2
-간격 5 : 37-42 = 2
-간격 6 : 43-48 = 3
각 클래스의 절대 빈도를 추가 할 때 이는 총 샘플 수와 같아야합니다. 이 경우 30입니다.
그런 다음 각 구간의 상대 빈도가 계산되어 절대 빈도를 총 관측 수로 나눕니다.
-간격 1 : fi = 9 ÷ 30 = 0.30
-간격 2 : fi = 9 ÷ 30 = 0.30
-간격 3 : fi = 5 ÷ 30 = 0.1666
-간격 4 : fi = 2 ÷ 30 = 0.0666
-간격 5 : fi = 2 ÷ 30 = 0.0666
-간격 4 : fi = 3 ÷ 30 = 0.10
그런 다음 다음 이미지에서 볼 수 있듯이 데이터를 반영하는 테이블을 만들 수 있으며 얻은 간격과 관련된 상대 빈도의 다이어그램을 만들 수 있습니다.
이러한 방식으로 Sturges 규칙은 표와 그래프의 정교화를 통해 데이터 샘플을 요약하기 위해 샘플을 나눌 수있는 클래스 수 또는 간격을 결정할 수 있습니다.
참고 문헌
- Alfonso Urquía, MV (2013). 이산 사건의 모델링 및 시뮬레이션. UNED,.
- Altman Naomi, MK (2015). "단순 선형 회귀." 자연 방법.
- Antúnez, RJ (2014). 교육 통계. 디지털 유닛.
- Fox, J. (1997.). 응용 회귀 분석, 선형 모델 및 관련 방법. SAGE 간행물.
- Humberto Llinás Solano, CR (2005). 기술 통계 및 확률 분포. 북부 대학.
- Panteleeva, OV (2005). 확률 및 통계의 기초.
- O. Kuehl, MO (2001). 실험 설계 : 연구 설계 및 분석의 통계적 원리. Thomson 편집자.