- 경험적 규칙은 어디에서 왔습니까?
- 체비 쇼프 정리
- 정규 분포
- 경험적 규칙을 적용하는 방법은 무엇입니까?
- 1- 규칙의 간격 구성
- 2- 백분율에 따라 각 간격의 학생 수를 계산하십시오.
- 3- 연령 간격은 학생 수 및 통역과 관련이 있습니다.
- 경험의 법칙은 무엇입니까?
- 해결 된 운동
- 예비 토끼
- 한 나라 어린이의 평균 체중
- 참고 문헌
경험의 법칙은 실제 경험과 실제 관찰의 결과입니다. 예를 들어, 연중 특정 장소에서 관찰 할 수있는 새의 종을 알 수 있으며 그 관찰을 통해 이러한 새의 수명주기를 설명하는 "규칙"을 설정할 수 있습니다.
통계에서 경험적 규칙은 관측치가 표준 편차 단위로 중심 값, 평균 또는 평균을 중심으로 그룹화되는 방식을 나타냅니다.
평균 신장이 1.62 미터이고 표준 편차가 0.25 미터 인 사람들 그룹이 있다고 가정하면, 경험적 규칙을 사용하면 평균 플러스 또는 마이너스 1 표준 편차의 간격에 몇 명의 사람이 있는지 정의 할 수 있습니다.
규칙에 따르면 데이터의 68 %는 평균에서 표준 편차가 더 많거나 적습니다. 즉, 그룹의 68 %는 키가 1.37 (1.62-0.25)에서 1.87 (1.62 + 0.25) 사이입니다. ) 미터.
경험적 규칙은 어디에서 왔습니까?
경험적 규칙은 체비 쇼프 정리와 정규 분포의 일반화입니다.
체비 쇼프 정리
체비 쇼프의 정리는 다음과 같이 말합니다. k> 1의 일부 값에 대해 랜덤 변수가 평균-k x 표준 편차와 평균 + k x 사이에있을 확률은 표준 편차가 ( 1-1 / k 2 ).
이 정리의 장점은 확률 분포가있는 이산 또는 연속 랜덤 변수에 적용되지만 분포의 대칭에 따라 정의 된 규칙이 항상 매우 정확하지는 않다는 것입니다. 확률 변수의 분포가 비대칭 적 일수록 규칙에 대한 조정이 덜 작동합니다.
이 정리에서 정의 된 경험적 규칙은 다음과 같습니다.
k = √2이면 데이터의 50 %가 구간에 있다고합니다.
k = 2이면 데이터의 75 %가 해당 구간에 있다고합니다.
k = 3이면 데이터의 89 %가 해당 구간에 있다고합니다.
정규 분포
정규 분포 또는 가우스 벨은 경험적 규칙 또는 규칙 68-95-99.7을 설정할 수 있습니다.
이 규칙은 평균 마이너스 1, 2 또는 3 표준 편차와 평균 플러스 1, 2 또는 3 표준 편차 사이의 간격에서 랜덤 변수의 발생 확률을 기반으로합니다.
경험적 규칙은 다음 간격을 정의합니다.
데이터의 68.27 %가 간격에 있습니다.
데이터의 95.45 %가 간격에 있습니다.
데이터의 99.73 %가 간격에 있습니다.
그림에서 그래프 밑면의 너비를 늘릴 때 이러한 간격이 어떻게 표시되는지와 그 사이의 관계를 볼 수 있습니다.
경험적 규칙. Melikamp 확률 변수의 표준화, 즉 z 또는 표준 정규 변수에 대한 확률 변수의 표현은 변수 z의 평균이 0이고 표준 편차가 1이기 때문에 경험적 규칙의 사용을 단순화합니다. .
따라서 표준 정규 변수 z의 척도에 경험적 규칙을 적용하면 다음 구간이 정의됩니다.
데이터의 68.27 %가 간격에 있습니다.
데이터의 95.45 %가 간격에 있습니다.
데이터의 99.73 %가 간격에 있습니다.
경험적 규칙을 적용하는 방법은 무엇입니까?
경험적 규칙은 정규 분포를 사용할 때 축약 된 계산을 허용합니다.
100 명의 대학생 그룹의 평균 연령이 23 세이고 표준 편차가 2 년이라고 가정합니다. 경험적 규칙은 어떤 정보를 얻을 수 있습니까?
경험적 규칙을 적용하려면 다음 단계를 따르십시오.
1- 규칙의 간격 구성
평균이 23이고 표준 편차가 2이므로 구간은 다음과 같습니다.
= =
= =
= =
2- 백분율에 따라 각 간격의 학생 수를 계산하십시오.
(100) * 68.27 % = 대략 68 명의 학생
(100) * 95.45 % = 대략 95 명의 학생
(100) * 99.73 % = 대략 100 명의 학생
3- 연령 간격은 학생 수 및 통역과 관련이 있습니다.
최소 68 명의 학생이 21 세에서 25 세 사이입니다.
최소 95 명의 학생이 19 세에서 27 세 사이입니다.
거의 100 명의 학생이 17 세에서 29 세 사이입니다.
경험의 법칙은 무엇입니까?
경험적 규칙은 통계 데이터를 분석하는 빠르고 실용적인 방법이며 분포가 대칭에 접근함에 따라 점점 더 신뢰할 수 있습니다.
그 유용성은 그것이 사용되는 분야와 제시되는 질문에 달려 있습니다. 비정규 분포 변수의 경우에도 최소 88.8 %의 경우가 3 시그마 구간에 있으며, 평균보다 낮거나 높은 3 개의 표준 편차 값이 발생할 가능성이 거의 없다는 것을 아는 것은 매우 유용합니다.
사회 과학에서 일반적으로 결정적인 결과는 평균 플러스 또는 마이너스 2 시그마 (95 %)의 범위이지만 입자 물리학에서는 새로운 효과가 발견으로 간주 되려면 5 시그마 간격 (99.99994 %)이 필요합니다.
해결 된 운동
예비 토끼
야생 동물 보호 구역에는 표준 편차가 500 마리 인 평균 16,000 마리의 토끼가있는 것으로 추정됩니다. '보호 구역에있는 토끼 수'변수의 분포를 알 수없는 경우 토끼 개체수가 15,000 ~ 17,000 마리 일 확률을 추정 할 수 있습니까?
간격은 다음 용어로 표시 될 수 있습니다.
15000 = 16000-1000 = 16000-2 (500) = µ-2 초
17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = µ + 2 초
따라서 : =
체비 쇼프 정리를 적용하면 야생 동물 보호 구역의 토끼 개체수가 15,000에서 17,000 마리 사이 일 확률이 0.75 이상입니다.
한 나라 어린이의 평균 체중
한 국가에서 1 세 아동의 평균 체중은 평균 10kg, 표준 편차 약 1kg으로 정규 분포되어 있습니다.
a) 국가에서 평균 몸무게가 8 ~ 12kg 인 1 세 아동의 비율을 추정합니다.
8 = 10-2 = 10-2 (1) = µ-2 초
12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 초
따라서 : =
경험적 규칙에 따르면 전국 1 세 아동의 68.27 %가 체중이 8 ~ 12kg 사이라고 말할 수 있습니다.
b) 체중이 7kg 이하인 한 살 아이를 찾을 확률은 얼마입니까?
7 = 10-3 = 10-3 (1) = µ-3 초
7kg의 체중이 µ-3s의 값을 나타내는 것으로 알려져 있으며, 어린이의 99.73 %가 7 ~ 13kg의 체중 인 것으로 알려져 있습니다. 그것은 극단에 대한 전체 어린이의 0.27 % 만 남깁니다. 그 중 절반 인 0.135 %는 7kg 이하이고 나머지 절반 인 0.135 %는 11kg 이상입니다.
따라서 어린이의 체중이 7kg 이하일 확률이 0.00135라는 결론을 내릴 수 있습니다.
c) 국가 인구가 5 천만 명에 이르고 1 세 아동이 국가 인구의 1 %를 차지한다면 9 ~ 11kg 사이의 1 세 아동은 몇 명입니까?
9 = 10-1 = µ-초
11 = 10 + 1 = µ + 초
따라서 : =
경험적 규칙에 따르면 전국 1 세 인구의 68.27 %가 간격에 있습니다.
미국에는 50 만명의 1 세 (5 천만 명 중 1 %)가 있으므로 341,350 명의 어린이 (50 만 명 중 68.27 %)의 몸무게는 9 ~ 11kg입니다.
참고 문헌
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