8 진법 : 히스토리, 넘버링 시스템, 변환 - 수학 - 2026

진수 시스템은 염기 - 8 개의 위치 넘버링 시스템이다; 즉, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 및 7의 8 자리 숫자로 구성됩니다. 따라서 8 진수의 각 숫자는 0에서 7까지의 값을 가질 수 있습니다. 8 진수 이진수로 구성됩니다.

그 밑이 2의 정확한 거듭 제곱이기 때문입니다. 즉, 8 진수 체계에 속하는 숫자는 3 자리 연속 숫자로 그룹화되어 오른쪽에서 왼쪽으로 정렬되어 10 진수 값을 얻습니다.

역사

8 진법은 고대에 사람들이 손을 사용하여 동물을 8에서 8까지 세었을 때 그 기원을 가지고 있습니다.

예를 들어, 마구간에서 소의 수를 계산하기 위해 엄지 손가락과 새끼 손가락을 결합하여 오른손으로 세기 시작했습니다. 그런 다음 두 번째 동물을 계산하기 위해 엄지 손가락을 집게 손가락으로 연결하는 식으로 8을 완료 할 때까지 각 손의 나머지 손가락으로 계속 이어집니다.

고대에는 디지털 공간을 계산하기 위해 십진수 이전에 8 진수 시스템이 사용되었을 가능성이 있습니다. 즉, 엄지 손가락을 제외한 모든 손가락을 세십시오.

나중에 하나의 숫자만을 나타 내기 위해 많은 숫자가 필요하기 때문에 이진법에서 유래 한 8 진법이 확립되었습니다. 그 이후로 8 진법과 육각형 시스템이 만들어 졌는데,이 시스템은 너무 많은 숫자를 필요로하지 않고 쉽게 이진 시스템으로 변환 할 수 있습니다.

8 진법 번호 체계

8 진법은 0에서 7까지의 8 자리 숫자로 구성됩니다. 이들은 10 진법의 경우와 같은 값을 갖지만, 그들이 차지하는 위치에 따라 상대적인 값이 변경됩니다. 각 위치의 값은 기본 8의 거듭 제곱으로 제공됩니다.

8 진수에서 숫자의 위치는 다음과 같은 가중치를 갖습니다.

8 ⁴ 8 ³ 8 ² 8 ¹ 8 ⁰ 8 진수 점 8 ^-1 8 ^-2 , 8 ^-3 8 ^-4 8 ^-5 .

가장 큰 8 진수는 7입니다. 이런 식으로이 시스템에서 계수 할 때 숫자의 위치가 0에서 7로 증가합니다. 7에 도달하면 다음 계수를 위해 0으로 재활용됩니다. 이런 식으로 다음 자리 위치가 증가합니다. 예를 들어 시퀀스를 계산하려면 8 진수 시스템에서는 다음과 같습니다.

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

8 진 시스템에 적용되는 기본 정리가 있으며 다음과 같이 표현됩니다.

이 표현에서 di는 십진법에서 정렬 된 것과 같은 방식으로 각 숫자의 자릿값을 나타내는 밑수 8의 거듭 제곱을 곱한 숫자를 나타냅니다.

예를 들어, 숫자는 543.2입니다. 8 진수 시스템으로 가져 오기 위해 다음과 같이 분류됩니다.

N = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

N = 320 +32 + 2 + 0.25 = 354 + 0.25 _일

따라서 우리는 543.2 _q = 354.25 _d 입니다. 아래 첨자 q는 숫자 8로도 표현할 수있는 8 진수임을 나타냅니다. 아래 첨자 d는 10 진수를 나타내며 숫자 10으로도 나타낼 수 있습니다.

8 진수에서 10 진수로 변환

8 진수 시스템의 숫자를 10 진수 시스템의 해당 숫자로 변환하려면 오른쪽에서 시작하여 각 8 진수에 자리 값을 곱하면됩니다.

예 1

732 ₍₈₎ = (7 _* 8 ⁽²⁾ ) + (3 _* 8 ¹ ) + (2 _* 8 ⁰ ) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

예 2

26.9 ₍₈₎ = (2 _* 8 ¹ ) + (6 _* 8 ⁰ ) + (9 _* 8 ^-1 ) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26.9 ₈ = 16 + 6 + 1.125

26.9 ₈ = 23.125 ₁₀

10 진수에서 8 진수로 변환

10 진 정수는 반복 나눗셈 방법을 사용하여 8 진수로 변환 할 수 있습니다. 여기서 10 진수 정수는 몫이 0이 될 때까지 8로 나누고 각 나누기의 나머지는 8 진수를 나타냅니다.

잔차는 마지막에서 처음으로 정렬됩니다. 즉, 첫 번째 나머지는 8 진수의 최하위 숫자가됩니다. 이렇게하면 가장 중요한 숫자가 마지막 나머지가됩니다.

예

10 진수 8 진수 266 ₁₀

-10 진수 266을 8 = 266/8 = 33 + 나머지 2로 나눕니다.

-그런 다음 33을 8 = 33/8 = 4 + 나머지 1로 나눕니다.

-4를 8로 나누기 = 4/8 = 0 + 나머지 4입니다.

마지막 나눗셈과 마찬가지로 1보다 작은 몫이 얻어지면 결과가 발견되었음을 의미합니다. 다음 이미지에서 볼 수 있듯이 10 진수 266의 8 진수 266이 412가되도록 나머지를 역순으로 정렬하기 만하면됩니다.

8 진법에서 2 진법으로 변환

8 진수를 2 진수로 변환하는 것은 8 진수를 3 자리 숫자로 구성된 동등한 2 진수로 변환하여 수행됩니다. 8 개의 가능한 숫자가 변환되는 방법을 보여주는 표가 있습니다.

이러한 변환에서 8 진수 시스템에서 2 진수로 임의의 숫자를 변경할 수 있습니다. 예를 들어 숫자 572 ₈ 을 변환하기 위해 표에서 해당 숫자 를 찾습니다. 따라서 다음을 수행해야합니다.

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

따라서 572 _8은 이진 시스템에서 10111110과 동일합니다.

2 진수에서 8 진수로 변환

2 진 정수를 8 진 정수로 변환하는 프로세스는 이전 프로세스와 반대입니다.

즉, 이진수의 비트는 오른쪽에서 왼쪽으로 시작하여 3 비트의 두 그룹으로 그룹화됩니다. 그런 다음 위의 표를 사용하여 2 진수에서 8 진수로 변환합니다.

어떤 경우에는 이진수에 3 비트 그룹이 없습니다. 이를 완료하기 위해 첫 번째 그룹의 왼쪽에 하나 또는 두 개의 0이 추가됩니다.

예를 들어, 이진수 11010110을 8 진수로 변경하려면 다음을 수행하십시오.

-오른쪽 (마지막 비트)부터 3 비트 그룹이 구성됩니다.

11010110

-첫 번째 그룹이 불완전하므로 앞에 0이 추가됩니다.

011010110

-변환은 표에서 이루어집니다.

011 = 3

010 = 2

110 = 6

따라서 이진수 011010110은 326 _8과 같습니다 .

8 진수에서 16 진수로 또는 그 반대로 변환

8 진수에서 16 진수 시스템으로 또는 16 진수에서 8 진수로 변경하려면 먼저 숫자를 2 진수로 변환 한 다음 원하는 시스템으로 변환해야합니다.

이를 위해 각 16 진수가 4 자리 숫자로 구성된 이진 시스템에서 해당하는 값으로 표시되는 테이블이 있습니다.

어떤 경우에는 이진수에 4 비트 그룹이 없습니다. 완료하기 위해 첫 번째 그룹의 왼쪽에 하나 또는 두 개의 0이 추가됩니다.

예

8 진수 1646을 16 진수로 변환 :

-숫자를 8 진수에서 2 진수로 변환

1 ₈ = 1

6 ₈ = 110

4 ₈ = 100

6 ₈ = 110

-그래서, 1646 ₈ = 1110100110.

-이진수에서 16 진수로 변환하려면 먼저 오른쪽에서 왼쪽으로 시작하여 4 비트 그룹으로 정렬됩니다.

11 1010 0110

-첫 번째 그룹은 0으로 완료되므로 4 비트를 가질 수 있습니다.

0011 1010 0110

-바이너리에서 16 진수로의 변환이 완료됩니다. 등가는 표를 통해 대체됩니다.

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

따라서 8 진수 1646은 16 진수 시스템에서 3A6과 같습니다.

참고 문헌

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